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## 商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Conventional FDR procedures

We first consider the problem in an ideal setting where all distributional information is assumed to be known. This section considers two conventional FDR approaches: pooled and separate analyses.

Pooled FDR analysis. A naive approach to testing grouped hypotheses is to simply ignore the group labels and combine all cases into a pooled sample. Denote by $f$ the mixture density,
$$f=\sum_{k} \pi_{k}\left[\left(1-p_{k}\right) f_{k 0}+p_{k} f_{k 1}\right]=(1-p) f_{0}^{}+p f_{1}^{}$$
where $p=\sum_{k} \pi_{k} p_{k}$ is the non-null proportion, $f_{0}^{}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-p)\right] f_{k 0}$ and $f_{1}^{}=\sum_{k}\left(\pi_{k} p_{k} / p\right) f_{k 1}$ are the pooled or global null and non-null densities, respectively. Denote the pooled null distribution by $F_{0}^{}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-\right.$ $p)] F_{k 0}$. In a pooled analysis, the group labels are ignored and one tests against the common pooled null distribution $F_{0}^{}$ in all individual tests. Define the pooled Lfdr statistic (PLfdr) by
$$\operatorname{PLfdr}\left(x_{i}\right)=\frac{(1-p) f_{0}^{*}\left(x_{i}\right)}{f\left(x_{i}\right)}, i=1, \ldots, m$$

## 商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Optimal FDR procedures for grouped tests

The pooled and separate analyses are inefficient in reducing the overall FNR. In this section, we begin by considering an ideal setting where all distributional information is known and propose an optimal (oracle) FDR procedure that uniformly outperforms both the pooled and separate procedures. We then turn to the situation where the distributions are unknown and introduce a data-driven procedure that is asymptotically valid and optimal.
Consider a weighted classification problem with loss function
$$L(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})=(1 / m) \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{m_{k}} \lambda\left(1-\theta_{k i}\right) \delta_{k i}+\theta_{k i}\left(1-\delta_{k i}\right)$$
The goal in a weighted classification problem is to find $\delta \in{0,1}^{m}$ that minimizes the classification risk $E\left[L_{\lambda}(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})\right]$. Cai and Sun (2009) showed that the multiple testing and weighted classification problems are “equivalent” under mild conditions for model (4.1). Consider an ideal setting where an oracle knows $p_{k}, f_{k 0}$ and $f_{k 1}$, $k=1, \ldots, K$. The optimal classification rule is given by the next theorem.

## 啇科代苟|高维数据分析代咢HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|CONVENTIONAL FDR PROCEDURES

$$f=\sum_{k} \pi_{k}\left[\left(1-p_{k}\right) f_{k 0}+p_{k} f_{k 1}\right]=(1-p) f_{0}+p f_{1}$$

$F_{0}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-p)\right] F_{k 0}$. 在汇总分析中，忽略组标签，并针对常见的汇总空分布进行则试 $F_{0}$ 在所有单独的测试中。定义合并的 Lfdr 统计量 $P L f d r$ 经过
$$\operatorname{PLfdr}\left(x_{i}\right)=\frac{(1-p) f_{0}^{*}\left(x_{i}\right)}{f\left(x_{i}\right)}, i=1, \ldots, m$$

## 商科代写|高维数据分析代镸HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|OPTIMAL FDR PROCEDURES FOR GROUPED TESTS

$$L(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})=(1 / m) \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{m_{k}} \lambda\left(1-\theta_{k i}\right) \delta_{k i}+\theta_{k i}\left(1-\delta_{k i}\right)$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。