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统计物理Statistical mechanics解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中，统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学（如研究传染病的传播）中也发挥了作用。
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英国补考|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|How Good is an RNG?
There are many possibilities to test how “random” a certain RNG sequence is. Possible tests for a given sequence $\left{s_{i}\right}, i \in \mathbb{N}$ include the following:
- Square test (see Section $1.2$ for details)
- Cube test (see Section $1.2$ for details)
- Average value: the arithmetic mean of all numbers in the sequence $\left{s_{i}\right}$ should correspond to the analytical mean value. Let us assume here that the numbers $s_{i}$ are rescaled to lie in the interval $s_{i} \in[0,1)$. The arithmetic mean should then be
$$
\bar{s}=\lim {N \rightarrow \infty} \frac{1}{N} \sum{i=1}^{N} s_{i}=\frac{1}{2} .
$$
The more numbers that are averaged, the better $\frac{1}{2}$ will be approximated. - Fluctuation of the mean value $\left(\chi^{2}\right.$ test $)$ : the distribution around the mean value should behave like a Gaussian distribution.
- Spectral analysis (Fourier analysis): Let $\left{s_{i}\right}$ denote values of a function. It is possible to perform a Fourier transform of such a function by means of the fast Fourier transform (FFT; see details in Section 15.2.1). If the frequency distribution corresponds to white noise (uniform distribution), the randomness is good; otherwise, peaks will show up (resonances).
- Correlation test: Analysis of correlations such as
$$
\left\langle s_{i} s_{i+d}\right\rangle-\left\langle s_{i}^{2}\right\rangle,
$$
for different values of $d$.
Of course, this list is not complete. Many other tests can be used to check the quality of RNG sequences.
Probably the most famous set of RNG tests is the Marsaglia’s “Diehard” set. These Diehard tests are a battery of statistical tests for measuring the quality of a set of random numbers. They were developed over many years and published for the first time by Marsaglia on a CD-ROM with random numbers in 1995 [15]. Marsaglia’s tests were inspired by different applications, and each can measure different types of correlations.
英国补考|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Nonuniform Distributions
Thus far, we have only considered uniform distributions of pseudo-random numbers. The congruential and lagged Fibonacci RNGs produce numbers that can easily be mapped to the interval $[0,1)$ or any other interval by simple shifts and multiplications. However, if we want to generate random numbers that are distributed according to a certain distribution (e. g., a Gaussian distribution), the algorithms presented so far are not able to do so. However, we may employ techniques that permit us to transform uniform pseudo-random numbers to other distributions. There are essentially two different ways to perform this transformation:
- We can apply transformation methods if the target distribution is known analytically, is integrable, and the resulting expression is invertible.
- However, if the target distribution is not known analytically or if it cannot be analytically integrated and inverted, we have to use the so-called rejection method.
These methods are explained in the following sections.
统计物理代写
英国补考|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代 考|HOW GOOD IS AN RNG?
平方测试 seeSection $\$ 1.2 \$$ fordetails
立方体测试 see.Section $\$ 1.2 \$$ fordetails
平均值：序列中所有数字的算术平均值 \left {s_ii}\right } } \text { 应对应于分析平均值。让我们在这里假设数字 } s _ { i } \text { 被重新调整以位于区间内 } s _ { i } \in [ 0 , 1 ) \text { . 那么算术平均值应 } 该是
$$
\bar{s}=\lim N \rightarrow \infty \frac{1}{N} \sum i=1^{N} s_{i}=\frac{1}{2}
$$
平均数越多越好 $\frac{1}{2}$ 将被近似。
平均值的波动 $\left(\chi^{2}\right.$ 财试 $)$ ：平均值周围的分布应该表现得像高斯分布。
光谱分析Fourieranalysis: 让 \left{s_{ił}right} 表示函数的值。可以通过快速傅里叶变换对这种函数进行傅里叶变换 $F F T$; seedetailsinSection15.2.1. 如 果频率分布对应于白噪声uniformdistribution，随机性好；否则，会出现峰值resonances.
相关性检验：分析相关性，例如
$$
\left\langle s_{i} s_{i+d}\right\rangle-\left\langle s_{i}^{2}\right\rangle
$$
对于不同的值 $d$.
当然，这份清单并不完整。许多其他测试可用于检萻 RNG 序列的质量。
可能最著名的 RNG 测试集是 Marsaglia 的“Diehard”集。䢒些 Diehard 测试是一组统计测试，用于则量一组随机数的质量。它们是经过多年开发的，并于 1995 年由 Marsaglia 首次以带有随机数的 CD-ROM 形式出版
15
Marsaglia 的测试受到不同应用程序的启发，每个测试都可以测量不同类型的相关性。
英国补考|统计物理代写STATISTICAL PHYSICS OF MATTER代 考|NONUNIFORM DISTRIBUTIONS
到目前为止，我们只考虑了伪随机数的均匀分布。全等和滞后的斐波那契 RNG 产生的数字可以很容易地映射到区间 $[0,1)$ 或任何其他间隔通过简单的移位和乘法。 但是，如果我们要生成按一定分布分布的随机数e.g., aGaussiandistribution，到目前为止提出的算法都无法做到这一点。但是，我们可以使用允许我们将统一 的伪随机数转换为其他分布的技术。基本上有两种不同的方式来执行这种转换:
- 如果目标分布是解析已知的、可积的并且结果表达式是可逆的，我们可以应用变换方法。
- 但是，如果目标分布在解析上不知道，或者无法解析积分和反演，我们就不得不使用所佣的拒绝法。 这些方法将在以下部分中进行说明。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
