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数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|MATH2401 Set Theory

数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|Set Theory

Georg Cantor entered the Polytechnic of Zürich in 1862 to study engineering. He later moved to the University of Berlin, where he attended lectures by Weierstrass, Kummer, and Kronecker, completing his dissertation on number theory in $1867 .$
In 1873 Cantor proved the countability of the set of rational numbers. He then proved that the real numbers were uncountable and published the result in 1874 . It is in that paper that the idea of a one-to-one correspondence appeared for the first time. He next pondered the question of whether the unit interval could be put in a one-to-one correspondence with the unit square. He initially dismissed the possibility and wrote that “the answer seems so clearly to be ‘no’ that proof appears almost unnecessary.” When he did prove the result, he wrote to Dedekind in 1877, “I see it, but I don’t believe it!” In a paper published in 1878, he made the concept of one-to-one correspondence precise and discussed sets of equal power, that is, sets which have equal cardinality.

Between 1879 and 1884, Cantor published a series of six papers designed to provide a basic introduction to set theory, and this is when he realized that his work was not finding the acceptance that he had hoped. In fact, Cantor’s ideas earned him the strong antagonism of Kronecker, among other mathematicians and philosophers. Dedekind was sympathetic to Cantor’s work and in 1888 wrote his article Was sind und was sollen die Zahlen [What are numbers and what should they be], partially in defense of Cantor’s work.

Cantor’s last major papers on set theory appeared in 1895 and 1897, where he had hoped, without success, to include a proof of the continuum hypothesis. $\mathrm{He}$ did, however, succeed in formulating his theory of well-ordered sets and ordinal numbers. It was also during those years that Cantor discovered the first paradoxes of set theory.

Hilbert described Cantor’s work as “the finest product of mathematical genius and one of the supreme achievements of purely intellectual human activity.”

Cantor’s personal life was not entirely a happy one. For more than thirty years, Cantor was troubled with bouts of depression, and, in 1899, he suffered the death of his youngest son. He spent the last year of his life confined to a sanatorium, where he died of a heart attack.

数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|Finite, Countable, and Uncountable Sets

Cantor’s revolutionary ideas were initially focused on understanding infinite sets. His starting point was, as is ours in this chapter, set equivalence. The title of the section accurately captures its objectives: to formulate clear definitions of finite and infinite sets, and to study their properties in good detail. Among the results we establish are Dedekind’s definition of an infinite set, the countability of $\mathbb{Q}$, and, in general, the countability of a countable union of countable sets. We conclude the section by showing the existence of uncountable sets through the establishment of the fact that $2^{\mathbb{N}}$ and $\mathbb{R}$ are uncountable.

数学分析代写

数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|SET THEORY

Georg Cantor 于 1862 年进入苏黎世理工学院学习工程学。后来他搬到柏林大学，在那里他参加了魏尔斯特拉斯、库默和克罗内克的讲座，完成了他关于数论的论文。1867.
1873 年，康托尔证明了有理数集的可数性。然后他证明了实数是不可数的，并在 1874 年公布了结果。正是在那篇论文中，第一次出现了一对一通信的想法。接下来他思考了单位区间是否可以与单位平方一一对应的问题。他最初否认了这种可能性，并写道：“答案似乎很明显是‘不’，以至于证明似乎几乎没有必要。” 当他确实证明了这一结果时，他在 1877 年写信给戴德金德，“我看到了，但我不相信！” 在 1878 年发表的一篇论文中，他使一对一对应的概念变得精确，并讨论了等幂的集合，即具有相等基数的集合。

在 1879 年到 1884 年间，康托尔发表了一系列六篇论文，旨在对集合论进行基本介绍，这时他意识到他的工作并没有得到他所希望的接受。事实上，康托尔的想法为他赢得了克罗内克以及其他数学家和哲学家的强烈反对。Dedekind 对 Cantor 的工作表示同情，并在 1888 年写了他的文章 Was sind und was sollen die Zahlen在H一个吨一个r和n在米b和rs一个nd在H一个吨sH○在ld吨H和是b和，部分为康托尔的工作辩护。

康托尔关于集合论的最后一篇主要论文出现在 1895 年和 1897 年，他曾希望在其中包括对连续统假设的证明，但没有成功。H和然而，他成功地制定了他的良序集和序数理论。也是在那些年里，康托尔发现了集合论的第一个悖论。

希尔伯特将康托尔的工作描述为“数学天才的最佳产物，也是纯智力人类活动的最高成就之一”。

康托尔的个人生活并不完全幸福。三十多年来，康托尔一直饱受抑郁症的困扰，1899 年，他的小儿子去世了。他在疗养院度过了他生命的最后一年，死于心脏病发作。

数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|FINITE, COUNTABLE, AND UNCOUNTABLE SETS

康托尔的革命性思想最初集中在理解无限集上。他的出发点是，正如我们在本章中的出发点，设定对等。这部分的标题准确地表达了它的目标：明确定义有限和无限集，并详细研究它们的性质。我们建立的结果包括 Dedekind 对无限集的定义，问，一般来说，可数集的可数并集的可数性。我们通过以下事实证明不可数集的存在性来结束本节：2ñ和R是不可数的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。