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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MTH431 THE FOUNDATION OF EUCLIDEAN GEOMETRY

如果你也在 怎样代写非欧几何Non-Euclidean Geometry MTH431这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。非欧几何Non-Euclidean Geometry实际上是任何与欧几里得几何不同的几何。 尽管该术语经常仅指双曲几何,但常见用法包括与欧几里得几何不同但非常接近的少数几何(双曲和球面)

非欧几何Non-Euclidean Geometry在数学中,非欧几里得几何由两个几何组成,它们基于与欧几里得几何密切相关的公理。由于欧几里得几何位于度量几何和仿射几何的交点,非欧几里得几何的产生要么是用另一种方法替换平行公设,要么是放宽度量要求。在前一种情况下,人们得到双曲几何和椭圆几何,传统的非欧几里德几何。当度量要求放宽时,就会有与平面代数相关联的仿射平面,这就产生了运动学几何,也被称为非欧几里得几何。

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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MTH431 THE FOUNDATION OF EUCLIDEAN GEOMETRY

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Geometry, that branch of mathematics in which are treated the properties of figures in space, is of ancient origin. Much of its development has been the result of efforts made throughout many centuries to construct a body of logical doctrine for correlating the geometrical data obtained from observation and measurement. By the time of Euclid (about 300 в.с.) the science of geometry had reached a well-advanced stage. From the accumulated material Euclid compiled his Elements, the most remarkable textbook ever written, one which, despite a number of grave imperfections, has served as a model for scientific treatises for over two thousand years.
Euclid and his predecessors recognized what every student of philosophy knows: that not everything can be proved. In building a logical structure, one or more of the propositions must be assumed, the others following by logical deduction. Any attempt to prove all of the propositions must lead inevitably to the completion of a vicious circle. In geometry these assumptions originally took the form of postulates suggested by experience and intuition. At best these were statements of what seemed from observation to be true or approximately true. A geometry carefully built upon such a foundation may be expected to correlate the data of observation very well, perhaps, but certainly not exactly. Indeed, it should be clear that the mere change of some more-or-less doubtful postulate of one geometry may lead to another geometry which, although radically different from the first, relates the same data quite as well.
We shall, in what follows, wish principally to regard geometry as an abstract science, the postulates as mere assumptions. But the practical aspects are not to be ignored. They have played no small role in the evolution of abstract geometry and a consideration of them will frequently throw light on the significance of our results and help us to determine whether these results are important or trivial.

In the next few paragraphs we shall examine briefly the foundation of Euclidean Geometry. These investigations will serve the double purpose of introducing the Non-Euclidean Geometries and of furnishing the background for a good understanding of their nature and significance.

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The figures of geometry are constructed from various elements such as points, lines, planes, curves, and surfaces. Some of these elements, as well as their relations to each other, must be left undefined, for it is futule to attempt to define all of the elements of geometry, just as it is to prove all of the propositions. The other elements and relations are then defined in terms of these fundamental ones. In laying the foundation for his geometry, Euclid’ gave twenty-three definitions.” A number of these might very well have been omitted. For example, he defined a point as that which bas no part; a line, according to him, is breadtbless length, while a plane surface is one which lies evenly wath the straight lines on itself. From the logical viewpoint, such definitions as these are useless. As a matter of fact, Euclid made no use of them. In modern geometries, point, line, and plane are not defined directly; they are described by being restricted to satisfy certain relations, defined or undefined, and certain postulates. One of the best of the systems constructed to ${ }^1$ In this book, all specific statements pertanning to Eucldd’s text and all quotations from Euclid are based upon $T$. L. Heath’s excellent edition: The Tbrreen Books of Eucldd’s Elements, 2nd edition (Cambridge, 1926). By permission of The Macmillan Company.
2 These definitions are to be found in the Appendix.serve as a logical basis for Euclidean Geometry is that of Hilbert. ${ }^3$ He begins by considering three classes of things, points, lines, and planes. “We think of these points, straight lines, and planes,” he explains, “as having certain mutual relations, which we indicate by such words as are situated, between, parallel, congruent, continuous, etc. The complete and exact description of these relations follows as a consequence of the axioms of geometry.”

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非欧几何代写

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几何学是处理空间图形属性的数学分支,它起源于古代。它的大部分发展是几个世纪以来努力构建一套逻辑学说的结果,用于关联从观察和测量中获得的几何数据。欧几里得时代вс一个b○在吨300在.和.几何学已经达到了一个高度发达的阶段。欧几里得从积累的材料中编写了他的《几何原本》,这是有史以来最杰出的教科书,尽管存在许多严重的缺陷,但两千多年来一直是科学论文的典范。
欧几里得和他的前辈们认识到每个哲学学生都知道的事情:并非所有事情都可以被证明。在构建逻辑结构时,必须假设一个或多个命题,其他命题遵循逻辑演绎。任何试图证明所有命题的尝试都必然导致恶性循环的完成。在几何学中,这些假设最初是以经验和直觉提出的假设的形式出现的。充其量,这些陈述是从观察看来是真实的或近似真实的陈述。在这样的基础上精心构建的几何可能会很好地关联观测数据,也许,但肯定不完全正确。事实上,应该清楚的是,仅仅改变一种几何学的一些或多或少可疑的假设可能会导致另一种几何学,
在下文中,我们将主要希望将几何学视为一门抽象科学,将假设视为纯粹的假设。但实际方面也不容忽视。它们在抽象几何的演变中发挥了不小的作用,对它们的考虑将经常揭示我们结果的重要性,并帮助我们确定这些结果是重要的还是微不足道的。

在接下来的几段中,我们将简要检查欧几里得几何的基础。这些研究将服务于介绍非欧几里得几何和提供背景以更好地理解它们的性质和意义的双重目的。

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几何图形是由各种元素构成的,例如点、线、平面、曲线和曲面。其中一些元素,以及它们之间的关系,必须保持未定义,因为试图定义所有几何元素是徒劳的,就像证明所有命题一样。然后根据这些基本元素和关系定义其他元素和关系。在为他的几何奠定基础时,欧几里得给出了 23 个定义。” 其中一些很可能被省略了。例如,他将点定义为没有部分的点;根据他的说法,一条线是无限长的,而平面则是一条直线,其自身均匀分布。从逻辑的角度来看,这样的定义是没有用的。事实上,欧几里得并没有使用它们。在现代几何中,点、线、面不是直接定义的;它们被描述为被限制以满足某些关系,定义的或未定义的,以及某些假设。构建的最好的系统之一1在本书中,与欧几里得文本有关的所有具体陈述以及欧几里得的所有引文均基于吨. L. Heath 的优秀版本:The Tbrreen Books of Eucldd’s Elements, 2nd editionC一个米br一世dG和,1926. 经麦克米伦公司许可。
2 这些定义可以在附录中找到。作为欧几里得几何的逻辑基础的是希尔伯特的定义。3他首先考虑三类事物,点、线和平面。“我们认为这些点、直线和平面,”他解释说,“具有一定的相互关系,我们用诸如位于、在、平行、一致、连续等词来表示。完整而准确的描述这些关系是几何公理的结果。”

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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