如果你也在 怎样代写有限元Finite Element MECH3300个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元Finite Element Method是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元Finite Element Method是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Constitutive Equations
The constitutive equation gives the relationship between the stress and strain in the material of a solid. It is often termed Hooke’s law. The generalised Hooke’s law for general anisotropic materials can be given in the following matrix form:
$$
\sigma=c \varepsilon
$$
where $\mathbf{c}$ is a matrix of material constants, which are normally obtained through experiments. The constitutive equation can be written explicitly as
$$
\left{\begin{array}{l}
\sigma_{x x} \
\sigma_{y y} \
\sigma_{z z} \
\sigma_{y z} \
\sigma_{x z} \
\sigma_{x y}
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{llllll}
c_{11} & c_{12} & c_{13} & c_{14} & c_{15} & c_{16} \
& c_{22} & c_{23} & c_{24} & c_{25} & c_{26} \
& & c_{33} & c_{34} & c_{35} & c_{36} \
& & & c_{44} & c_{45} & c_{46} \
& s y . & & & c_{55} & c_{56} \
& & & & & c_{66}
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\varepsilon_{x x} \
\varepsilon_{y y} \
\varepsilon_{z z} \
\varepsilon_{y z} \
\varepsilon_{x z} \
\varepsilon_{x y}
\end{array}\right}
$$
Note that, since $c_{i j}=c_{j i}$, there are altogether 21 independent material constants $c_{i j}$, which is the case for a fully anisotropic material. For isotropic materials, however, $\mathbf{c}$ can be reduced to
$$
\mathbf{c}=\left[\begin{array}{cccccc}
c_{11} & c_{12} & c_{12} & 0 & 0 & 0 \
& c_{11} & c_{12} & 0 & 0 & 0 \
& & c_{11} & 0 & 0 & 0 \
& & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2 & 0 & 0 \
& s y . & & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2 & 0 \
& & & & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2
\end{array}\right]
$$
where
$$
c_{11}=\frac{E(1-v)}{(1-2 v)(1+v)} ; \quad c_{12}=\frac{E v}{(1-2 v)(1+v)} ; \quad \frac{c_{11}-c_{12}}{2}=G
$$
in which $E, v$ and $G$ are Young’s modulus, Poisson’s ratio, and the shear modulus of the material, respectively. There are only two independent constants among these three constants. The relationship between these three constants is
$$
G=\frac{E}{2(1+v)}
$$
That is to say, for any isotropic material, given any two of the three constants, the other one can be calculated using the above equation.
数学代写|有限元代写Finite Element Method代考|Dynamic Equilibrium Equation
To formulate the dynamic equilibrium equations, let us consider an infinitely small block of solid, as shown in Figure 2.4. As in forming all equilibrium equations, equilibrium of forces is required in all directions. Note that, since this is a general, dynamic system, we have to consider the inertial forces of the block. The equilibrium of forces in the $x$ direction gives
$$
\begin{gathered}
\left(\sigma_{x x}+\mathrm{d} \sigma_{x x}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-\sigma_{x x} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+\left(\sigma_{y x}+\mathrm{d} \sigma_{y x}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} z-\sigma_{y x} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} z \
+\left(\sigma_{z x}+\mathrm{d} \sigma_{z x}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y-\sigma_{z x} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y+\underbrace{f_x}{\text {external force }}=\underbrace{\rho \ddot{\mathrm{d} x} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z}{\text {inertial force }}
\end{gathered}
$$
where the term on the right-hand side of the equation is the inertial force term, and $f_x$ is the external body force applied at the centre of the small block. Note that
$$
\mathrm{d} \sigma_{x x}=\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} \mathrm{~d} x, \quad \mathrm{~d} \sigma_{y x}=\frac{\partial \sigma_{y x}}{\partial y} \mathrm{~d} y, \quad \mathrm{~d} \sigma_{z x}=\frac{\partial \sigma_{z x}}{\partial z} \mathrm{~d} z
$$
Hence, Eq. (2.13) becomes one of the equilibrium equations, written as
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y x}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z x}}{\partial z}+f_x=\rho \ddot{u}
$$
Similarly, the equilibrium of forces in the $y$ and $z$ directions results in two other equilibrium equations:
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial \sigma_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z y}}{\partial z}+f_y=\rho \ddot{v} \
&\frac{\partial \sigma_{x z}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y z}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z z}}{\partial z}+f_z=\rho \ddot{w}
\end{aligned}
$$
有限元代写
数学代写|有限元代写有限元法代考|本构方程
本构方程给出了固体材料的应力和应变之间的关系。它通常被称为胡克定律。一般各向异性材料的广义胡克定律可以用以下矩阵形式给出:
$$
\sigma=c \varepsilon
$$
其中$\mathbf{c}$是材料常数的矩阵，通常是通过实验得到的。本构方程可以显式写成
$$
\left{\begin{array}{l}
\sigma_{x x} \
\sigma_{y y} \
\sigma_{z z} \
\sigma_{y z} \
\sigma_{x z} \
\sigma_{x y}
\end{array}\right}=\left[\begin{array}{llllll}
c_{11} & c_{12} & c_{13} & c_{14} & c_{15} & c_{16} \
& c_{22} & c_{23} & c_{24} & c_{25} & c_{26} \
& & c_{33} & c_{34} & c_{35} & c_{36} \
& & & c_{44} & c_{45} & c_{46} \
& s y . & & & c_{55} & c_{56} \
& & & & & c_{66}
\end{array}\right]\left{\begin{array}{l}
\varepsilon_{x x} \
\varepsilon_{y y} \
\varepsilon_{z z} \
\varepsilon_{y z} \
\varepsilon_{x z} \
\varepsilon_{x y}
\end{array}\right}
$$
注意，从$c_{i j}=c_{j i}$开始，共有21个独立的材料常数$c_{i j}$，这是完全各向异性材料的情况。然而，对于各向同性材料，$\mathbf{c}$可以简化为
$$
\mathbf{c}=\left[\begin{array}{cccccc}
c_{11} & c_{12} & c_{12} & 0 & 0 & 0 \
& c_{11} & c_{12} & 0 & 0 & 0 \
& & c_{11} & 0 & 0 & 0 \
& & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2 & 0 & 0 \
& s y . & & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2 & 0 \
& & & & & \left(c_{11}-c_{12}\right) / 2
\end{array}\right]
$$
其中
$$
c_{11}=\frac{E(1-v)}{(1-2 v)(1+v)} ; \quad c_{12}=\frac{E v}{(1-2 v)(1+v)} ; \quad \frac{c_{11}-c_{12}}{2}=G
$$
其中$E, v$和$G$分别为材料的杨氏模量、泊松比和剪切模量。这三个常数中只有两个独立的常数。这三个常数之间的关系是
$$
G=\frac{E}{2(1+v)}
$$
也就是说，对于任何各向同性材料，给定这三个常数中的任意两个，另一个常数可以用上面的公式来计算
数学代写|有限元代写有限元法代考|动态平衡方程
为了建立动态平衡方程，让我们考虑一个无限小的固体块，如图2.4所示。在形成所有平衡方程时，需要在所有方向上保持力的平衡。注意，由于这是一个一般的动态系统，我们必须考虑物体的惯性力。在$x$方向的力的平衡给出
$$
\begin{gathered}
\left(\sigma_{x x}+\mathrm{d} \sigma_{x x}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-\sigma_{x x} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+\left(\sigma_{y x}+\mathrm{d} \sigma_{y x}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} z-\sigma_{y x} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} z \
+\left(\sigma_{z x}+\mathrm{d} \sigma_{z x}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y-\sigma_{z x} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y+\underbrace{f_x}{\text {external force }}=\underbrace{\rho \ddot{\mathrm{d} x} \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z}{\text {inertial force }}
\end{gathered}
$$
其中方程右边的项是惯性力项，并且 $f_x$ 是施加在小块中心的外力。注意
$$
\mathrm{d} \sigma_{x x}=\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} \mathrm{~d} x, \quad \mathrm{~d} \sigma_{y x}=\frac{\partial \sigma_{y x}}{\partial y} \mathrm{~d} y, \quad \mathrm{~d} \sigma_{z x}=\frac{\partial \sigma_{z x}}{\partial z} \mathrm{~d} z
$$因此，Eq.(2.13)成为平衡方程之一，写成
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y x}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z x}}{\partial z}+f_x=\rho \ddot{u}
$$类似地，力的平衡 $y$ 和 $z$ 方向的结果是另外两个平衡方程:
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial \sigma_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z y}}{\partial z}+f_y=\rho \ddot{v} \
&\frac{\partial \sigma_{x z}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y z}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z z}}{\partial z}+f_z=\rho \ddot{w}
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
