如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics CS-E4555这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合数学代写Combinatorics代考|Latin Squares
Example 10.2.1. Thirty-six officers problem. The following problem was proposed by Leonard Euler in 1782. There are six regiments consisting of six officers each of six different ranks. Is it possible to arrange these officers in a square $6 \times 6$, such that each row and each column contains one officer of each rank and one of each regiment?
The Euler conjecture was that such an arrangement is not possible. This fact was proved by Gaston Tarry in 1901. The Euler problem has led to the development of important areas in combinatorics, such as Latin squares and design theory. $\triangle$
Definition 10.2.2. A Latin square of order $n$ is an $n \times n$ array filled with $n$ distinct elements, such that any of them occurs exactly once in each row and exactly once in each column.
A Latin square is usually denoted by $\left(a_{i j}\right){n \times n}$ (or simply $\left(a{i j}\right)$ if the order is known), where $a_{i j}$ is the intersection of the $i$-th row and $j$-th column. Latin squares $\left(a_{i j}\right)$ and $\left(b_{i j}\right)$ of the same order are orthogonal if $\left(a_{i j}, b_{i j}\right) \neq$ $\left(a_{k l}, b_{k l}\right)$ for all indices $i, j, k$ and $l$ such that $(i, j) \neq(k, l)$.
The following theorem is related to the existence of an orthogonal Latin square of a given order.
Theorem 10.2.3. There is no orthogonal Latin square of order $n$ for $n \in$ ${2,6}$. For any positive integer $n \in{3,4,5,7,8,9,10, \ldots}$ there exists an orthogonal Latin square of order $n$.
Example 10.2.4. Examples of orthogonal Latin squares of order 3,4 , and 5 are given in Figures 10.2.1-10.2.3. Suppose that the orthogonal Latin squares are denoted by $\left(a_{i j}\right)$ and $\left(b_{i j}\right)$. Every field of the squares in Figures 10.2.1$10.2 .3$ contains two integers. The first one is $a_{i j}$, and the second one is $b_{i j}$. For example, in Figure $10.2 .1$ we have $a_{11}=0, b_{11}=0 ; a_{12}=1, b_{12}=2$, $a_{13}=2, b_{13}=1$, etc. $\triangle$
数学代写|组合数学代写Combinatorics代考|System of Distinct Representatives
Definition 10.3.1. Let $S$ be a nonempty set, $\mathbb{P}(S)$ be the set of all subsets of $S,\left(a_1, a_2, \ldots, a_m\right)$ be an arrangement without repetition of the elements of $S$, and $\left(S_1, S_2, \ldots, S_m\right)$ be an arrangement of the elements of $\mathbb{P}(S)$. If $a_k \in S_k$ for any $k \in{1,2, \ldots, m}$, then we say that $\left(a_1, a_2, \ldots, a_m\right)$ is a system of distinct representatives of the arrangement of the sets $\left(S_1, S_2, \ldots, S_m\right)$. The element $a_k \in S_k$ is a representative of the set $S_k$.
We shall use an abbreviation s.d.r. for system of distinct representatives, and simply say that $a_1, a_2 \ldots, a_m$ is a s.d.r. of the sets $S_1 S_2, \ldots, S_m$.
Example 10.3.2. (a) Let us consider the sets $S_1={1,2}, S_2={1,2}$, $S_3={1,2,3}$, and $S_4={3,4,5}$. A s.d.r. of the sets $S_1, S_2, S_3$, and $S_4$ is any of the following arrangements:
$$
(1,2,3,4),(1,2,3,5),(2,1,3,4),(2,1,3,5) \text {. }
$$
(b) Let us now consider the sets $S_1={1,2}, S_2={2,3}, S_3={1,3}$, $S_4={1,2,3}$, and $S_5={3,4,5,6}$. Note that $S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup S_4={1,2,3}$. It is not possible to choose 4 distinct representatives from a 3 -set, and hence, there is no s.d.r. for the sets $S_1, S_2, S_3, S_4$, and $S_5$. $\triangle$
It is obvious that a necessary condition for the sets $S_1, S_2, \ldots, S_m$ to have a s.d.r. is that
$$
\left|S_{j_1} \cup S_{j_2} \cup \cdots \cup S_{j_k}\right| \geqslant k
$$
for each $k \in{1,2, \ldots, m}$, and each $k$-combination $\left{j_1, j_2, \ldots, j_k\right}$ of the elements of set ${1,2, \ldots, m}$. This condition is also sufficient, as it was proved by Philip Hall in 1935 . We shall formulate here a theorem that also gives a bound from above for the number of systems of distinct representatives.
组合数学代写
数学代写|组合数学代写Combinatorics代考|Latin Squares
.拉丁方阵 .拉丁方阵
示例10.2.1。36名军官的问题。下面这个问题是由莱昂纳德·欧拉在1782年提出的。有六个团，由六个不同级别的军官组成。有没有可能把这些军官排成一个正方形$6 \times 6$，这样每一行每列都有一名军官，每个军衔和每个团都有一名军官?
欧拉猜想是这样的安排是不可能的。1901年加斯顿·塔里证实了这一事实。欧拉问题导致了组合学中一些重要领域的发展，如拉丁平方和设计理论。$\triangle$
10.2.2.
定义顺序为$n$的拉丁方框是一个$n \times n$数组，其中填充了$n$个不同的元素，这样它们中的任何一个在每行中恰好出现一次，在每列中恰好出现一次
拉丁正方形通常用 $\left(a_{i j}\right){n \times n}$ (或简单地说 $\left(a{i j}\right)$ 如果顺序是已知的)，其中 $a_{i j}$ 是交点吗 $i$-第一行和 $j$-th列。拉丁方阵 $\left(a_{i j}\right)$ 和 $\left(b_{i j}\right)$ 相同顺序的正交如果 $\left(a_{i j}, b_{i j}\right) \neq$ $\left(a_{k l}, b_{k l}\right)$ 对于所有指标 $i, j, k$ 和 $l$ 如此这般 $(i, j) \neq(k, l)$.
以下定理与给定顺序的正交拉丁方阵的存在性有关
定理10.2.3。$n \in$${2,6}$没有次序$n$的正交拉丁方。对于任何正整数$n \in{3,4,5,7,8,9,10, \ldots}$，都存在一个$n$阶的正交拉丁方
示例10.2.4。图10.2.1-10.2.3给出了3、4、5阶拉丁正交方的例子。假设正交的拉丁正方形用$\left(a_{i j}\right)$和$\left(b_{i j}\right)$表示。图10.2.1 $10.2 .3$中方格的每个字段都包含两个整数。第一个是$a_{i j}$，第二个是$b_{i j}$。例如，在图$10.2 .1$中，我们有$a_{11}=0, b_{11}=0 ; a_{12}=1, b_{12}=2$, $a_{13}=2, b_{13}=1$等$\triangle$
数学代写|组合数学代写Combinatorics代考|不同代表系统
. 10.3.1.
定义设$S$是一个非空集，$\mathbb{P}(S)$是$S,\left(a_1, a_2, \ldots, a_m\right)$的所有子集的集合，是$S$的元素的不重复的排列，$\left(S_1, S_2, \ldots, S_m\right)$是$\mathbb{P}(S)$的元素的排列。如果$a_k \in S_k$对于任何$k \in{1,2, \ldots, m}$，那么我们说$\left(a_1, a_2, \ldots, a_m\right)$是一个由不同的集合$\left(S_1, S_2, \ldots, S_m\right)$的排列代表组成的系统。元素$a_k \in S_k$代表集合$S_k$ . 我们将用缩写s.d.r.表示不同代表的系统，并简单地说 $a_1, a_2 \ldots, a_m$ 是布景的S.D.R.吗 $S_1 S_2, \ldots, S_m$.
示例10.3.2.使用实例(a)让我们考虑各组 $S_1={1,2}, S_2={1,2}$， $S_3={1,2,3}$，以及 $S_4={3,4,5}$。布景的s.d.r. $S_1, S_2, S_3$，以及 $S_4$ 是否有以下安排:
$$
(1,2,3,4),(1,2,3,5),(2,1,3,4),(2,1,3,5) \text {. }
$$现在让我们考虑集合 $S_1={1,2}, S_2={2,3}, S_3={1,3}$， $S_4={1,2,3}$，以及 $S_5={3,4,5,6}$。注意 $S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup S_4={1,2,3}$。从3个集合中选择4个不同的代表是不可能的，因此，集合没有s.dr $S_1, S_2, S_3, S_4$，以及 $S_5$。 $\triangle$
显然，集合$S_1, S_2, \ldots, S_m$具有s.d.r的必要条件是，对于集合${1,2, \ldots, m}$的元素的每个$k \in{1,2, \ldots, m}$和每个$k$ -组合$\left{j_1, j_2, \ldots, j_k\right}$，
$$
\left|S_{j_1} \cup S_{j_2} \cup \cdots \cup S_{j_k}\right| \geqslant k
$$
。这个条件也是充分的，正如1935年菲利普·霍尔所证明的那样。我们将在这里建立一个定理，它也从上面给出了具有不同代表的系统数目的一个界限
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。