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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程，路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化，以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的，并且在巴切莱特和埃朗之前和之后，在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。
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数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Markov Chains
The notion of a Markovian process was seen in Section 2.4. In the general case, the stochastic process ${X(t), t \in T}$ is said to be Markovian if
$$
P\left[X\left(t_{n+1}\right) \in A \mid X(t)=x_t, t \leq t_n\right]=P\left[X\left(t_{n+1}\right) \in A \mid X\left(t_n\right)=x_{t_n}\right]
$$
for all events $A$ and for all time instants $t_n<t_{n+1}$.
Equation (3.1) means that the probability that the process moves from state $x_{t_n}$, where it is at time $t_n$, to a state included in $A$ at time $t_{n+1}$ does not depend on the way the process reached $x_{t_n}$ from $x_{t_0}$, where $t_0$ is the initial time (that is, does not depend on the path followed by the process from $x_{t_0}$ to $\left.x_{t_n}\right)$
In this chapter, we will consider the cases where ${X(t), t \in T}$ is a discretetime process and where it is a continuous-time and discrete-state process. Actually, we will only mention briefly, within the framework of an example, the case of discrete-time and continuous-state processes.
When $\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$ is a discrete-time and discrete-state process, the Markov property implies that
$$
P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]
$$
for all states $i_0, \ldots, i_{n-1}, i, j$, and for any time $n$. We also have
$$
\begin{aligned}
&P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&\quad=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right]
\end{aligned}
$$
etc., which means that the transition probabilities depend only on the most recent information about the process that is available.
数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Discrete-time Markov chains
Definition 3.2.1. A stochastic process $\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$ whose state space $S_{X_n}$ is finite or countably infinite is a stationary (or time-homogeneous) Markov chain if
$$
\begin{gathered}
P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right] \
\quad=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]=p_{i, j}
\end{gathered}
$$
for all states $i_0, \ldots, i_{n-1}, i, j$ and for any $n \geq 0$.
Remarks. i) In the general case, we can denote the conditional probability $P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]$ by $p_{i, j}(n)$. Moreover, when there is no risk of confusion, we may also write $p_{i, j}$ simply as $p_{i j}$.
ii) When the states of the Markov chain are identified by a coding system, we will use, by convention, the set $\mathbb{N}^0:={0,1, \ldots}$ as the set space. For example, suppose that we wish to model the flow of a river as a Markov chain and that we use three adjectives to describe the flow $X_n$ during the $n$th day of the year: low, average, or high, rather than considering the exact flow. In this case, we would denote the state low flow by state 0 , the state average flow by 1 , and the state high flow by 2 .
随机过程代写
数学代写|随机过程随机过程代考|马尔可夫链
马氏过程的概念见第2.4节。一般情况下，是随机过程 ${X(t), t \in T}$ 如果
$$
P\left[X\left(t_{n+1}\right) \in A \mid X(t)=x_t, t \leq t_n\right]=P\left[X\left(t_{n+1}\right) \in A \mid X\left(t_n\right)=x_{t_n}\right]
$$
为所有事件 $A$ 对于所有时间的瞬间 $t_n<t_{n+1}$
式(3.1)表示过程从状态移动的概率 $x_{t_n}$，它在什么时候 $t_n$的一种状态 $A$ 当时 $t_{n+1}$ 不取决于过程到达的方式吗 $x_{t_n}$ 从 $x_{t_0}$，其中 $t_0$ 初始时间(即不依赖于流程所遵循的路径)是否 $x_{t_0}$ 到 $\left.x_{t_n}\right)$
在本章中，我们将考虑${X(t), t \in T}$是一个离散时间过程和它是一个连续时间离散状态过程的情况。实际上，我们只会在一个例子的框架内简要地提及离散时间和连续状态过程的情况
当$\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$是一个离散时间和离散状态的过程时，马尔可夫属性意味着
$$
P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]
$$对于所有状态$i_0, \ldots, i_{n-1}, i, j$
对于任何时间$n$。我们还有
$$
\begin{aligned}
&P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_0=i_0\right] \
&\quad=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right]
\end{aligned}
$$
等。，这意味着转换概率只依赖于可获得的关于进程的最新信息
数学代写|随机过程随机过程代考|离散时间马尔可夫链
3.2.1.
如果
，则状态空间$S_{X_n}$为有限或可数无限的随机过程$\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$为平稳(或时间齐次)马尔可夫链
$$
\begin{gathered}
P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_0=i_0\right] \
\quad=P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]=p_{i, j}
\end{gathered}
$$
for all states $i_0, \ldots, i_{n-1}, i, j$ and for any $n \geq 0$ .
备注。i)一般情况下，我们可以用$p_{i, j}(n)$表示条件概率$P\left[X_{n+1}=j \mid X_n=i\right]$。此外，当没有混淆的风险时，我们也可以将$p_{i, j}$简单地写成$p_{i j}$。
ii)当马尔可夫链的状态被编码系统识别时，我们将按照约定使用集合$\mathbb{N}^0:={0,1, \ldots}$作为集合空间。例如，假设我们希望将一条河流的流量建模为马尔可夫链，我们使用三个形容词来描述一年的$n$天$X_n$的流量:低、平均或高，而不是考虑确切的流量。在这种情况下，我们用状态0表示低流量状态，用状态1表示平均流量状态，用2表示高流量状态
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
