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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Branching Processes with a Continuum of States

If a branching process consists of a large number of particles of various types then relative indices are sometimes introduced to describe the size of the population such as the ratio of the number of particles of a given type and at a given time to a certain parameter which characterizes the order of magnitude of the number of particles in the population. In other analogous situations the size of the population is characterized by the mass of particles of a given type or by the geometrical volume occupied by these particles. In these cases the state of the system can be described by a vector whose dimension is equal to the number of types of particles and whose components are equal to the total volume (mass) of particles of the given type. Unlike the previous case the state of the process is now characterized by an arbitrary non-negative vector. The basic property of a branching process in this case can be stated generally in the following manner: each separate part of the population is transformed in the course of time independently of the evolution of the remaining part of the population.

In certain cases populations with an arbitrary set of particle types are of interest. For example, along with the inner and sharp differences among the particles, i.e. the differences in the characteristics which previously (in the discrete case) were referred to as the type of a particle, the type of the particle is also characterized by some other parameter (such as energy, or geometrical position in the space) which takes on infinitely many values.

In this section populations are considered which consist of $m$ types of continuous components (masses), while in the next section, processes with a finite number of particles belonging to a finite number of various types are studied; however, it is also assumed that each particle in the population moves in a phase space in accordance with a certain Markov process.

Let $E$ be an arbitrary set of types of particles and let $\mathscr{E}$ be the $\sigma$-algebra of subsets of $E$ containing singletons ${e}$ where $e$ is a point belonging to $E$.

We introduce the space $\mathrm{B}^*(\mathscr{E})$ of all bounded complex-valued $\mathscr{E}$-measurable functions on $E$ and the space $\mathscr{M}(\mathscr{E})\left(\mathscr{M}_{+}(\mathscr{E})\right)$ of all finite charges (measures) on $\mathscr{E}$.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|General Markov Processes with Branching

Up until now we have studied branching processes in which the state of the process was completely determined by the number of particles of each type and (in certain cases) by the “age” of the particles. In many cases, however, one must also take into account the position of the particle in a certain phase space to describe the evolution of the system and moreover, this position varies continuously in time, while the duration of life of a particle and the probabilities of its changes (transformations) depend on its trajectories in the phase space. The basic property of a branching process, the independence of the evolution of the individual particles, is however retained. The present section is devoted to processes of this kind.
The constructive description of a process. Let a certain measurable space ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$, called the phase space of the process, be given. In this phase space particles of $m$ types $\left(T_1, T_2, \ldots, T_m\right)$ are in motion. The number of particles of each type may vary from 0 to $\infty$. If at a certain instant of time the total number of particles becomes $\infty$, then the process is cut-off at that instant. If at the initial time there is exactly one particle in the phase space and its type is $T_k$, then this particle moves along the trajectory of a certain generally cut-off homogeneous Markov process $\left{\mathscr{F}^{(k)}, \mathscr{N}^{(k)}, \mathrm{P}x^{(k)}\right}$. Denote by $\zeta_k$ the cut-off moment of the process. Then at the moment $\zeta_k$, in place of one particle of type $T_k, n_1, n_2, \ldots, n_m$ particles of the types $T_1, \ldots, T_m$ respectively appear in the phase space and, moreover, the positions of the particles of type $T_i$ are the points $x_1^{(i)}, \ldots, x{n_i}^{(i)}$ respectively. These may be characterized by the random measure $\mu^i$ on ${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$ defined by
$$
\mu^i(B)=\sum_{k=1}^{n_i} \chi_B\left(x_k^{(i)}\right)
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Branching Processes with a Continuum of States

如果分支过程由大量不同类型的粒子组成，则有时引入相对指标来描述种群的大小，例如给定类型和给定时间的粒子数量与表征种群中粒子数量数量级的某个参数的比率。在其他类似的情况下，种群的大小以给定类型的粒子的质量或这些粒子所占据的几何体积为特征。在这些情况下，系统的状态可以用一个向量来描述，这个向量的维度等于粒子类型的数量，其分量等于给定类型粒子的总体积(质量)。与前一种情况不同，过程的状态现在由一个任意的非负向量来表征。在这种情况下，分支过程的基本性质一般可以用下面的方式来表述:种群的每个单独部分在时间的过程中独立于种群其余部分的进化而发生变化。

在某些情况下，具有任意粒子类型集的种群是令人感兴趣的。例如，除了粒子之间的内部和尖锐的差异，即先前(在离散情况下)被称为粒子类型的特征的差异之外，粒子的类型还具有具有无限多个值的其他参数(如能量或空间中的几何位置)的特征。

在本节中，考虑由$m$类型的连续分量(质量)组成的种群，而在下一节中，研究属于有限数量的各种类型的有限数量的粒子的过程;然而，也假设种群中的每个粒子按照一定的马尔可夫过程在相空间中运动。

设$E$是粒子类型的任意集合，设$\mathscr{E}$是包含单例子的$E$子集的$\sigma$ -代数${e}$，其中$e$是属于$E$的一个点。

引入了$E$上所有有界复值$\mathscr{E}$可测函数的空间$\mathrm{B}^*(\mathscr{E})$和$\mathscr{E}$上所有有限电荷(测度)的空间$\mathscr{M}(\mathscr{E})\left(\mathscr{M}_{+}(\mathscr{E})\right)$。

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到目前为止，我们已经研究了分支过程，其中过程的状态完全由每种类型的粒子数量决定，(在某些情况下)由粒子的“年龄”决定。然而，在许多情况下，人们还必须考虑粒子在一定相空间中的位置来描述系统的演化，而且，这个位置随时间连续变化，而粒子的寿命和它的变化(变换)的概率取决于它在相空间中的轨迹。分支过程的基本性质，即单个粒子演化的独立性，却被保留了下来。本节专门讨论这类过程。
对过程的建设性描述。设一个可测量的空间${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$，称为过程的相空间。在这个相空间中，$m$类型的粒子$\left(T_1, T_2, \ldots, T_m\right)$在运动。每种类型的粒子数量可以从0到$\infty$不等。如果在某一时刻，粒子总数变为$\infty$，则该过程在该时刻被切断。如果在初始时刻相空间中恰好有一个粒子，其类型为$T_k$，则该粒子沿着某个一般截止的齐次马尔可夫过程$\left{\mathscr{F}^{(k)}, \mathscr{N}^{(k)}, \mathrm{P}x^{(k)}\right}$的轨迹运动。用$\zeta_k$表示过程的截止时刻。然后在$\zeta_k$时刻，相空间中分别出现$T_1, \ldots, T_m$类型的粒子代替一个$T_k, n_1, n_2, \ldots, n_m$类型的粒子，$T_i$类型粒子的位置分别为点$x_1^{(i)}, \ldots, x{n_i}^{(i)}$。这些可以用${\mathscr{X}, \mathfrak{B}}$上的随机测量$\mu^i$来描述，定义为
$$
\mu^i(B)=\sum_{k=1}^{n_i} \chi_B\left(x_k^{(i)}\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。