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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习，从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务，有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤；就计算机而言，不需要学习。对于更高级的任务，由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中，帮助机器开发自己的算法，而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤，可能会变得更加有效 。
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CS代写|机器学习代写Machine Learning代考|Learning a discrete concept: the number game
Suppose that we are trying to learn some mathematical concept from a teacher who provides examples of that concept. We assume that a concept is defined as the set of positive integers that belong to its extension; for example, the concept “even number” is defined by $h_{\text {even }}={2,4,6, \ldots}$, and the concept “powers of two ” is defined by $h_{\text {two }}={2,4,8,16, \ldots}$. For simplicity, we assume the range of numbers is between 1 and 100 .
For example, suppose we see one example, $\mathcal{D}={16}$. What other numbers do you think are examples of this concept? 17? 6? 32? 99? It’s hard to tell with only one example, so your predictions will be quite vague. Presumably numbers that are similar in some sense to 16 are more likely. But similar in what way? 17 is similar, because it is “close by”, 6 is similar because it has a digit in common, 32 is similar because it is also even and a power of 2 , but 99 does not seem similar. Thus some numbers are more likely than others.
Now suppose I tell you that $\mathcal{D}={2,8,16,64}$ are positive examples. You may guess that the hidden concept is “powers of two”. Given your beliefs about the true (but hidden) concept, you may confidently predict that $y \in{2,4,8,16,32,64}$ may also be generated in the future by the teacher. This is an example of generalization, since we are making predictions about future data that we have not seen.
Figure $3.1$ gives an example of how humans perform at this task. Given a single example, such as $\mathcal{D}={16}$ or $\mathcal{D}={60}$, humans make fairly diffuse predictions over the other numbers that are similar in magnitude. But when given several examples, such as $\mathcal{D}={2,8,16,64}$, humans often find an underlying pattern, and use this to make fairly precise predictions about which other numbers might be part of the same concept, even if those other numbers are “far away”.
CS代写|机器学习代写Machine Learning代考|Likelihood
We must explain why people chose $h_{\text {two }}$ and not, say, $h_{\text {even }}$ after seeing $\mathcal{D}={16,8,2,64}$, given that both hypotheses are consistent with the evidence. The key intuition is that we want to avoid suspicious coincidences. For example, if the true concept was even numbers, it would be surprising if we just happened to only see powers of two.
To formalize this, let us assume that the examples are sampled uniformly at random from the extension of the concept. (Tenenbaum calls this the strong sampling assumption.) Given this assumption, the probability of independently sampling $N$ items (with replacement) from the unknown concept $h$ is given by
$$
p(\mathcal{D} \mid h)=\prod_{n=1}^N p\left(y_n \mid h\right)=\prod_{n=1}^N \frac{1}{\operatorname{size}(h)} \mathbb{I}\left(y_n \in h\right)=\left[\frac{1}{\operatorname{size}(h)}\right]^N \mathbb{I}(\mathcal{D} \in h)
$$
where $\mathbb{I}(\mathcal{D} \in h)$ is non zero iff all the data points lie in the support of $h$. This crucial equation embodies
what Tenenbaum calls the size principle, which means the model favors the simplest (smallest) hypothesis consistent with the data. This is more commonly known as Occam’s razor.
To see how it works, let $\mathcal{D}={16}$. Then $p\left(\mathcal{D} \mid h_{\text {two }}\right)=1 / 6$, since there are only 6 powers of two less than 100 , but $p\left(\mathcal{D} \mid h_{\text {even }}\right)=1 / 50$, since there are 50 even numbers. So the likelihood that $h=h_{\text {two }}$ is higher than if $h=h_{\text {even }}$. After 4 examples, the likelihood of $h_{\text {two }}$ is $(1 / 6)^4=7.7 \times 10^{-4}$, whereas the likelihood of $h_{\text {even }}$ is $(1 / 50)^4=1.6 \times 10^{-7}$. This is a likelihood ratio of almost $5000: 1$ in favor of $h_{\text {two }}$. This quantifies our earlier intuition that $D={16,8,2,64}$ would be a very suspicious coincidence if generated by $h_{\text {even }}$.
机器学习代写
CS代写|机器学习代写Machine Learning代考|学习一个离散概念:数字游戏
假设我们正试图从一位老师那里学习一些数学概念，他提供了该概念的例子。我们假设一个概念被定义为属于其扩展的一组正整数;例如，“偶数”的概念由$h_{\text {even }}={2,4,6, \ldots}$定义，“2的幂”的概念由$h_{\text {two }}={2,4,8,16, \ldots}$定义。例如，假设我们看到一个例子$\mathcal{D}={16}$。你认为还有哪些数字是这个概念的例子?17?6?32?99?仅凭一个例子很难判断，所以你的预测会非常模糊。假设在某种意义上与16相似的数字更有可能。但有什么相似之处呢?17是相似的，因为它是“接近的”，6是相似的，因为它有一个共同的数字，32是相似的，因为它也是偶数和2的幂，但99似乎不相似。因此，有些数字比其他数字更有可能
现在假设我告诉你$\mathcal{D}={2,8,16,64}$是积极的例子。你可能会猜到隐含的概念是“二的幂”。鉴于你对真实(但隐藏的)概念的信念，你可以自信地预测，$y \in{2,4,8,16,32,64}$将来也可能由老师生成。这是一个泛化的例子，因为我们正在对我们还没有看到的未来数据进行预测
图$3.1$给出了人类如何执行这项任务的例子。给定一个单一的例子，例如$\mathcal{D}={16}$或$\mathcal{D}={60}$，人们对其他大小相似的数字做出相当分散的预测。但当给出几个例子时，例如$\mathcal{D}={2,8,16,64}$，人们通常会找到一个潜在的模式，并利用这个模式做出相当精确的预测，判断哪些其他数字可能属于同一概念的一部分，即使这些其他数字“很远”。
CS代写|机器学习代写Machine Learning代考|可能性
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我们必须解释为什么人们在看到$\mathcal{D}={16,8,2,64}$后选择了$h_{\text {two }}$而不是$h_{\text {even }}$，假设两个假设都与证据一致。关键的直觉是我们想要避免可疑的巧合。例如，如果真正的概念是偶数，那么如果我们碰巧只看到2的幂，那就太令人惊讶了
为了形式化这一点，让我们假设这些例子是从概念的扩展中均匀随机抽样的。(特南鲍姆称之为强抽样假设。)在此假设下，从未知概念$h$中独立抽样$N$项(有替换)的概率由
$$
p(\mathcal{D} \mid h)=\prod_{n=1}^N p\left(y_n \mid h\right)=\prod_{n=1}^N \frac{1}{\operatorname{size}(h)} \mathbb{I}\left(y_n \in h\right)=\left[\frac{1}{\operatorname{size}(h)}\right]^N \mathbb{I}(\mathcal{D} \in h)
$$
给出，其中$\mathbb{I}(\mathcal{D} \in h)$为非零，如果所有数据点都支持$h$。这个关键的等式体现了
，特南鲍姆称之为大小原则，这意味着模型倾向于与数据一致的最简单(最小)假设。这通常被称为奥卡姆剃刀
要了解它是如何工作的，让$\mathcal{D}={16}$。然后是$p\left(\mathcal{D} \mid h_{\text {two }}\right)=1 / 6$，因为只有6个2的幂小于100，但是$p\left(\mathcal{D} \mid h_{\text {even }}\right)=1 / 50$，因为有50个偶数。所以$h=h_{\text {two }}$比$h=h_{\text {even }}$的概率高。4个例子后，$h_{\text {two }}$的可能性是$(1 / 6)^4=7.7 \times 10^{-4}$，而$h_{\text {even }}$的可能性是$(1 / 50)^4=1.6 \times 10^{-7}$。这是一个接近$5000: 1$支持$h_{\text {two }}$的似然比。这量化了我们之前的直觉:如果$D={16,8,2,64}$是由$h_{\text {even }}$生成的，那么它将是一个非常可疑的巧合。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
