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计算机视觉Computer Vision任务包括获取、处理、分析和理解数字图像的方法,以及从现实世界中提取高维数据以产生数字或符号信息,例如以决策的形式。这里的理解意味着将视觉图像(视网膜的输入)转化为对思维过程有意义的世界描述,并能引起适当的行动。这种图像理解可以被看作是利用借助几何学、物理学、统计学和学习理论构建的模型将符号信息从图像数据中分离出来的过程。

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Optimization plays an important role in computer vision, because many computer vision algorithms employ an optimization step at some point of their proceeding. Before taking a closer look at the diverse optimization methods and their utilization in computer vision, let’s first clarify the concept of optimization. Intuitively, in optimization we have to find a solution for a given problem which is “best” in the sense of a certain criterion.

Consider a satnav system, for example: here the satnav has to find the “best” route to a destination location. In order to rate alternative solutions and eventually find out which solution is “best,” a suitable criterion has to be applied. A reasonable criterion could be the length of the routes. We then would expect the optimization algorithm to select the route of shortest length as a solution. Observe, however, that other criteria are possible, which might lead to different “optimal” solutions, e.g., the time it takes to travel the route leading to the fastest route as a solution.

Mathematically speaking, optimization can be described as follows: Given a function $f: S \rightarrow \mathbb{R}$ which is called the objective function, find the argument $x^$ which minimizes $f$ : $$ x^=\underset{x \in S}{\arg \min } f(x)
$$
$S$ defines the so-called solution set, which is the set of all possible solutions for our optimization problem. Sometimes, the unknown(s) $x$ are referred to design variables. The function $f$ describes the optimization criterion, i.e., enables us to calculate a quantity which indicates the “goodness” of a particular $x$.

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Categorization of Optimization Problems

Optimization methods are widely used in numerous computer vision applications of quite diverse nature. As a consequence, the optimization methods which are best suited for a certain application are of quite different nature themselves. However, the optimization methods can be categorized according to their properties. One popular categorization is according to the nature of the solution set $S$ (see e.g. [7]), which will be detailed below.

We talk about continuous optimization if the solution set $S$ is a continuous subset of $\mathbb{R}^n$. Typically, this can be a bounded region of $\mathbb{R}^n$, such as a subpixel position $[x, y]$ in a camera image (which is bounded by the image width $W$ and height $H:[x, y]$ $\in[0, \ldots, W-1] \times[0, \ldots, H-1])$ or an $m$-dimensional subspace of $\mathbb{R}^n$ where $m$ (e.g., a two-dimensional surface of a three-dimensional space – the surface of an object). Here, the bounds or the subspace concept acts as constraints, and these are two examples why continuous optimization methods often have to consider constraints.

A representative application of continuous optimization is regression, where observed data shall be approximated by functional relationship. Consider the problem of finding a line that fits to some measured data points $\left[x_i, y_i\right]$ in a two-dimensional space (see Fig. 1.1). The line $l$ to be found can be expressed through the functional relationship $l: y=m x+t$. Hence, the problem is to find the parameters $m$ and $t$ of the function. A criterion for the goodness of a particular fit is how close the measured data points are located with respect to the line. Hence, a natural choice for the objective function is a measure of the overall squared distance:
$$
f_l(\mathbf{x})=\sum_i\left|y_i-\left(m \cdot x_i+t\right)\right|^2
$$

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计算机视觉代写

计算机代写|计算机视觉代写 COMPUTER VISION代 考|CHARACTERISTICS OF OPTIMIZATION PROBLEMS


优化在计算机视觉中起着重要作用,因为许多计算机视觉算法在其进行的某个时刻采用了优化步骤。在仔细研究各种优化方法及其在计算机视觉中的应用之前,让 我们首先澄清优化的概念。直观地说,在优化中,我们必须为给定问题找到一个在特定标准意义上是“最佳”的解决方案。
例如,考虑一个卫星导航系统:在这里,卫星导航必须找到到达目的地位置的“最佳”路线。为了评估玞代解决方案并最终找出哪个解决方客是“最佳的”,必须应用 合适的标准。一个合理的标准可能是路线的长度。然后,我们期望优化算法选择最短长度的路线作为解决方安。然而,请注意,其他标准也是可能的,这可能会导 致不同的“最佳”解决方安,例如,作为解决方安,通过导致最快路线的路线行驶所需的时间。
从数学上讲,优化可以描述如下: 给定一个函数 $f: S \rightarrow \mathbb{R}$ 称为目标函数,找到参数 $\$ x^{\wedge}$ whichminimizesF: $\$ x^{\wedge}=\mid$ underset $[x \backslash$ in S}{larg $\backslash$ min $}$ f $x$
$\$$
$S$ 定义了所调的解集,它是我们优化问题的所有可能解的集合。有时候,末知的 $s x$ 被称为设计变量。功能 $f$ 描述了优化标准,即,使我们能够计算一个数量,该数 量表明一个特定的“好” $x$.


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优化方法广泛用于许多性质各异的计算机视觉应用中。因此,最适合特定应用的优化方法本身具有完全不同的性质。然而,优化方法可以根据它们的特性进行分 类。一种流行的分类是根据解决方安集的性质.S seee. $g .[7]$,下面会详细介绍。
如果解决方安集我们谈论持续优化 $S$ 是一个连续子集 $\mathbb{R}^n$. 通常,这可以是一个有界区域 $\mathbb{R}^n$ ,比如一个子像俦位置 $[x, y]$ 在相机图像中
whichisboundedbytheimagewidth $\$ W$ \$andheight $\$ H:[x, y] \$ \$ \in[0, \ldots, W-1] \times[0, \ldots, H-1]$ oran米-dimensionalsubspaceof $\backslash$ mathbb ${\mathrm{R}] \wedge \mathrm{n}$ where 美元e.g., atwo – dimensionalsurfaceofathree – dimensionalspace-thesurfaceofanobject. 在这里,边界或子空间概念充当约束,这是连续优化方法 经常必须考虑约束的两个例子。
连续优化的一个代表性应用是回归,其中观䕓到的数据应通过函数关系近似。考慮找到适合某些测量数据点的线的问题 $\left[x_i, y_i\right]$ 在二维空间 $s e e F i g .1 .1$. 线 $l$ 可以通 过函数关系来表示 $l: y=m x+t$. 因此,问题是找到参数 $m$ 和 $t$ 的功能。特定拟合优度的标准是测量数据点相对于线的位置有多接近。因此,目标函数的自然选择 是总平方距离的度量:
$$
f_l(\mathbf{x})=\sum_i\left|y_i-\left(m \cdot x_i+t\right)\right|^2
$$
Optimization problem classification

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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