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物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|ENME485 What if Joule Heating is Negligible?

如果你也在 怎样代写热力学Thermodynamics ENME485这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。热力学Thermodynamics是物理学的一个分支,涉及热、功和温度,以及它们与能量、熵以及物质和辐射的物理特性的关系。这些数量的行为受热力学四大定律的制约,这些定律使用可测量的宏观物理量来传达定量描述,但可以用统计力学的微观成分来解释。热力学适用于科学和工程中的各种主题,特别是物理化学、生物化学、化学工程和机械工程,但也适用于其他复杂领域,如气象学。

热力学Thermodynamics从历史上看,热力学的发展源于提高早期蒸汽机效率的愿望,特别是通过法国物理学家萨迪-卡诺(1824年)的工作,他认为发动机的效率是可以帮助法国赢得拿破仑战争的关键。苏格兰-爱尔兰物理学家开尔文勋爵在1854年首次提出了热力学的简明定义,其中指出:”热力学是关于热与作用在身体相邻部分之间的力的关系,以及热与电的关系的课题。” 鲁道夫-克劳修斯重述了被称为卡诺循环的卡诺原理,为热学理论提供了更真实、更健全的基础。他最重要的论文《论热的运动力》发表于1850年,首次提出了热力学的第二定律。1865年,他提出了熵的概念。1870年,他提出了适用于热的维拉尔定理。

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物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|ENME485 What if Joule Heating is Negligible?

物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|What if Joule Heating is Negligible?

The Joule power density $T \sigma=\frac{\left|\mathbf{j}{e l}\right|^2}{\sigma{\Omega}}$ becomes negligible either if $\mathbf{j}{e l} \rightarrow 0$ or if $\sigma{\Omega} \rightarrow$ $\infty$, i.e. whenever Ohm’s law $\mathbf{E}+\mathbf{v} \wedge \mathbf{B}=\frac{\mathbf{j}{e l}}{\sigma{\Omega}}$ reduces to
$$
\mathbf{E}+\mathbf{v} \wedge \mathbf{B}=0
$$
i.e. the electric field vanishes in the local frame of reference moving at speed $\mathbf{v}$. We refer to this relationship as ‘Ohm’s law for negligible Joule heating’ below. Let us take the curl of both sides of this relationship. Maxwell’s equation $\nabla \wedge \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ leads, therefore, to
$$
\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\nabla \wedge(\mathbf{v} \wedge \mathbf{B})=0
$$
which is to be solved together with the usual condition $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$. The latter two relationships are identical to the relationships $\frac{\partial(\nabla \wedge \mathbf{v})}{\partial t}-\nabla \wedge[\mathbf{v} \wedge(\nabla \wedge \mathbf{v})]=0$ and $\nabla \cdot(\nabla \wedge \mathbf{v})=0$ satisfied by the vorticity $\nabla \wedge \mathbf{v}$ in an inviscid, unmagnetized fluid. ${ }^{18}$ It is well known that these equations for vorticity lead to well-known Kelvin’s theorem of circuitation, i.e. the circuitation $\int_\gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{l}$ of $\mathbf{v}$ along any closed line $\gamma$ in the fluid is constant. If $\gamma$ encloses a closed surface $\Lambda$, then Stokes’ theorem ensures the circuitation to be equal to the flux of vorticity across $\Lambda: \int_\gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{l}=\oint_{\Lambda}(\nabla \wedge \mathbf{v}) \cdot d \mathbf{a} .^{19}$ The analogy displayed above between the equations for vorticity and the equations for the magnetic field imply that the magnetic flux across a closed surface in the fluid is constant: $\oint_{\Lambda} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{a}=$ const.

Moreover, if the fluid is incompressible $(\nabla \cdot \mathbf{v}=0)$ then $\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\nabla \wedge(\mathbf{v} \wedge \mathbf{B})=0$ gives $^{20}$ :
$$
\frac{d \mathbf{B}}{d t}=(\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{v}
$$
We are going to proof that a solution of this equation satisfies the so-called ‘frozenfield-lines’ condition ( $\alpha_B$ suitably defined scalar quantity with $\nabla \alpha_B=0$ ):
$$
\mathbf{B}=\alpha_B \cdot \mathbf{v}
$$

物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|Viscosity: Korteweg-Helmholtz’ Principle

The entropy production density due to viscosity is $(i, k=1,2,3)$
$$
\sigma=\frac{\sigma_{i k}^{\prime}}{T} \frac{\partial v_i}{\partial x_k}
$$
(we refer to $[6,16,25,26])$. Following [16] , here we assume that both $\eta$ and $\zeta$ do not depend on the stresses applied to the fluid. This is the case of ‘Newtonian’ fluids. ${ }^{22}$ It can be shown that $\sigma_{i k}^{\prime}=\eta\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_k}+\frac{\partial v_k}{\partial x_i}-\frac{2}{3} \delta_{i k} \nabla \cdot \mathbf{v}\right)+\zeta \delta_{i k} \nabla \cdot \mathbf{v}$ and that the viscous heating power density is [26]: $T \sigma=\frac{\eta}{2}\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_k}+\frac{\partial v_k}{\partial x_i}-\frac{2}{3} \delta_{i k} \nabla \cdot \mathbf{v}\right)^2+\zeta(\nabla \cdot \mathbf{v})^2=$ $\left(\frac{4}{3} \eta+\zeta\right)(\nabla \cdot \mathbf{v})^2+\eta|\nabla \wedge \mathbf{v}|^2+2 \nabla \cdot[(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}-\mathbf{v}(\nabla \cdot \mathbf{v})]$. The coefficients $\eta$ and $\zeta$ are usually referred to as ‘dynamic viscosity’ and ‘bulk viscosity’, respectively in the literature.

Since viscous heating is an irreversible process, $\sigma>0$, hence both $\eta>0$ and $\zeta>$ 0 . The viscous term in the equation of motion is $\frac{\partial \sigma_{i k}^{\prime}}{\partial x_k}=\Delta v_i+\left(\zeta+\frac{\eta}{3}\right) \frac{\partial}{\partial x_i}(\nabla \cdot \mathbf{v})+$ $O(\nabla \eta, \nabla \zeta)$. If $\nabla \eta=0$ and $\nabla \zeta=0$ then Navier-Stokes’ equation with no electromagnetic fields reads:
$$
\rho \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+\rho(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}=-\nabla p+\eta \Delta \mathbf{v}+\left(\zeta+\frac{\eta}{3}\right) \nabla(\nabla \cdot \mathbf{v})
$$
If the fluid is incompressible $(\nabla \cdot \mathbf{v}=0)$ then Navier-Stokes’ equation reduces to:
$$
\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}=-\frac{\nabla p}{\rho}+\nu \Delta \mathbf{v}
$$
where the quantity $\nu \equiv \eta$ is called ‘kinematic viscosity’.

物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|ENME485 What if Joule Heating is Negligible?

热力学代写

物理代写|热力学代写THERMODYNAMICS代考|WHAT IF JOULE HEATING IS NEGLIGIBLE?


焦耳功率密度 $T \sigma=\frac{|\mathrm{je} l|^2}{\sigma \Omega}$ 变得可以忽略不计,如果 $\mathbf{j} e l \rightarrow 0$ 或者如果 $\sigma \Omega \rightarrow \infty$ ,即只要欧姆定律 $\mathbf{E}+\mathbf{v} \wedge \mathbf{B}=\frac{\mathrm{j} e l}{\sigma \Omega}$ 减少到
$$
\mathbf{E}+\mathbf{v} \wedge \mathbf{B}=0
$$
即电场在以速度移动的局部参考系中消失 $\mathbf{v}$. 我们将这种关系称为下面的“可忽略焦耳热的欧姆定律”。让我们来看看这种关系双方的卷曲。麦克斯韦方程 $\nabla \wedge \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ 因此,导致
$$
\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\nabla \wedge(\mathbf{v} \wedge \mathbf{B})=0
$$
这将与通常的条件一起解决 $\nabla \cdot \mathbf{B}=0$. 后两种关系与关系相同 $\frac{\partial(\nabla \wedge \mathbf{v})}{\partial t}-\nabla \wedge[\mathbf{v} \wedge(\nabla \wedge \mathbf{v})]=0$ 和 $\nabla \cdot(\nabla \wedge \mathbf{v})=0$ 对浴度感到满意 $\nabla \wedge \mathbf{v}$ 在无粘性、末磁化的流 体中。 ${ }^{18}$ 众所周知,这些浴量方程导致了著名的开尔文回路定理,即回路 $\int_\gamma \mathbf{v} \cdot d$ l的 $\mathbf{v}$ 沿着任何闭合线 $\gamma$ 在流体中是恒定的。如果 $\gamma$ 封闭一个封闭的表面 $\Lambda$ ,然后斯 托克斯定理确保回路等于穿过的浴量通量 $\Lambda: \int_\gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{l}=\oint_{\Lambda}(\nabla \wedge \mathbf{v}) \cdot d \mathbf{a} .^{19}$ 上面显示的浴量方程和磁场方程之间的类比意味着穿过流体中闭合表面的磁通量是恒定 的: $\oint_{\Lambda} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{a}=$ 常量。
此外,如果流体是不可压缩的 $(\nabla \cdot \mathbf{v}=0)$ 然后 $\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\nabla \wedge(\mathbf{v} \wedge \mathbf{B})=0$ 给 $^{20}$ :
$$
\frac{d \mathbf{B}}{d t}=(\mathbf{B} \cdot \nabla) \mathbf{v}
$$
我们将证明这个方程的解满足所诵的“冻结场线”条件 $\$ \alpha_B$ \$suitablydefinedscalarquantitywith $\$ \nabla \alpha_B=0 \$$ :
$$
\mathbf{B}=\alpha_B \cdot \mathbf{v}
$$


物理代写|热力学代写THERMODYNAMICS代考|VISCOSITY: KORTEWEG-HELMHOLTZ’ PRINCIPLE

由粘度引起的熵产生密度为 $(i, k=1,2,3)$
$$
\sigma=\frac{\sigma_{i k}^{\prime}}{T} \frac{\partial v_i}{\partial x_k}
$$
wereferto $\$[6,16,25,26]$. Following [16], hereweassumethatboth 和and $\backslash$ zeta
and thattheviscousheatingpowerdensityis [26] :T \sigma $=\langle$ fracfleta}{2}}left
|wedge $\backslash$ mathbf $\left.{v}\right|^{\wedge} 2+2 \backslash$ draw $\backslash$ cdot
$$
(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}-\mathbf{v}(\nabla \cdot \mathbf{v})
$$
.Thecoefficients 和 and $\backslash$ zetas 在文献中通常分别称为“动态粘度”和“体积粘度”。
由于粘性加热是一个不可逆的过程, $\sigma>0$, 因此两者 $\eta>0$ 和 $\zeta>0$. 运动方程中的粘性项是 $\frac{\partial \sigma_{1 k}^{\prime}}{\partial x_k}=\Delta v_i+\left(\zeta+\frac{\eta}{3}\right) \frac{\partial}{\partial x_i}(\nabla \cdot \mathbf{v})+O(\nabla \eta, \nabla \zeta)$. 如果 $\nabla \eta=0$ 和 $\nabla \zeta=0$ 那么没有电磁场的 Navier-Stokes 方程为:
$$
\rho \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+\rho(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}=-\nabla p+\eta \Delta \mathbf{v}+\left(\zeta+\frac{\eta}{3}\right) \nabla(\nabla \cdot \mathbf{v})
$$
如果流体不可压缩 $(\nabla \cdot \mathbf{v}=0)$ 然后 Navier-Stokes 方程简化为:
$$
\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+(\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v}=-\frac{\nabla p}{\rho}+\nu \Delta \mathbf{v}
$$
数量在哪里 $\nu \equiv \eta$ 称为 “运动粘度”。

物理代写|热力学代写Thermodynamics代考

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微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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