如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra MATH420/820这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
交换代数Commutative Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的交换代数Commutative Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此交换代数Commutative Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在交换代数Commutative Algebra代写方面经验极为丰富，各种交换代数Commutative Algebra相关的作业也就用不着说。
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Localization of Modules (Commutative Rings)
Let $A$ be a commutative ring and let $S$ be a multiplicative subset of $A$. Let $\mathrm{M}$ be an A-module. Through the calculus of fractions we constructed a localized ring $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$ as well as a morphism of rings $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$. We are now going to construct by a similar process an $S^{-1}$ A-module $S^{-1} M$ together with a localization morphism of A-modules $\mathrm{M} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$.
Define a relation $\sim$ on the set $\mathrm{M} \times \mathrm{S}$ by the formula
$(m, s) \sim(n, t) \quad \Leftrightarrow \quad$ there exists a $u \in \mathrm{S}$ such that $u(t m-s n)=0$.
Let us check that it is an equivalence relation. In fact, the argument runs exactly as for the case of rings (p. 34). The equality $1 \cdot(s n-s n)=0$ shows that this relation is reflexive; if $u(t m-s n)=0$, then $u(s n-t m)=0$, which shows that it is symmetric. Finally, let $m, n, p \in \mathrm{M}$ and $s, t, u \in \mathrm{S}$ be such that $(m, s) \sim(n, t)$ and $(n, t) \sim(p, u)$; let $v, w \in$ S be such $v(t m-s n)=0$ and $w(t p-u n)=0$; then
$$
t v w(u m-s p)=u w v(t m-s n)+s v w(u n-t p)=0
$$
so that $(m, s) \sim(p, u)$, since $u w \in \mathrm{S}$ and $s v \in \mathrm{S}$ : this relation is transitive.
Let $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ be the set of equivalence classes; for $m \in \mathrm{M}$ and $s \in \mathrm{S}$, write $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ for the class in $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ of the pair $(m, s) \in \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$. We then define two laws on $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ : first, an addition, given by
$$
(\mathrm{m} / \mathrm{s})+(n / t)=(t m+s n) /(s t)
$$
for $m, n \in \mathrm{M}$ and $s, t \in \mathrm{S}$, and then an external multiplication, defined by
$$
(a / t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})=(\mathrm{am}) /(\mathrm{ts})
$$
for $m \in \mathrm{M}, a \in \mathrm{A}, s$ and $t \in \mathrm{S}$,
Theorem (3.6.1). – Endowed with these two laws, $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ is an $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$-module. Ifone views $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ as an $\mathrm{A}$-module through the canonical morphism of rings $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$, then the map $i: \mathrm{M} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ given by $i(m)=m / 1$ is a morphism of A-modules.
The proof is left as an exercise; anyway, the computations are completely similar to those done for localization of rings.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Vector Spaces
Let us recall that a vector space is a module over a division ring.
Proposition (3.7.1). – Let $\mathrm{K}$ be a division ring and let $\mathrm{M}$ be a right $\mathrm{K}$-vector space. Let $\mathrm{F}, \mathrm{B}, \mathrm{G}$ be subsets of $\mathrm{M}$ such that $\mathrm{F} \subset \mathrm{B} \subset \mathrm{G}$. We assume that $\mathrm{F}$ is free and that $\mathrm{G}$ is generating.
The following assertions are equivalent:
(i) The set B is a basis;
(ii) The set $\mathrm{B}$ is maximal among the free subsets of $\mathrm{G}$ containing $\mathrm{F}$;
(iii) The set $\mathrm{B}$ is minimal among the generating subsets of $\mathrm{G}$ containing $\mathrm{F}$.
Proof. – Let us start with a remark and prove that if $G, G^{\prime}$ are subsets of $M$ such that $\mathrm{G} \subsetneq \mathrm{G}^{\prime}$, and $\mathrm{G}$ is generating, then $\mathrm{G}^{\prime}$ is not free. Indeed, let $x \in$ $\mathrm{G}^{\prime}-\mathrm{G}$; let us write $x$ as a linear combination of elements of $\mathrm{G}, x=\sum_{g \in \mathrm{G}} g a_g$, where $\left(a_g\right){g \in \mathrm{G}}$ is an almost-null family. Set $a_x=-1$ and $a_y=0$ for $y \in \mathrm{G}^{\prime}-\mathrm{G}$ such that $y \neq x$. The family $\left(a_g\right){g \in \mathrm{G}^{\prime}}$ is almost null, but not identically null, and one has $\sum_{g \in \mathrm{G}^{\prime}} g a_g=0$, so that $\mathrm{G}^{\prime}$ is not free.
We now prove the equivalence of the three given assertions.
Assume that $B$ is a basis of $M$. Then, $B$ is free and generating. By the initial remark, for every subset $G$ of $M$ such that $B \subset G$ and $B \neq G, G$ is not free. In other words, $B$ is maximal among all free subsets of $M$, which proves (i) $\Rightarrow$ (ii).
Let $\mathrm{B}^{\prime}$ be a subset of $\mathrm{M}$ such that $\mathrm{F} \subset \mathrm{B}^{\prime} \subsetneq \mathrm{B}$; by the initial remark, if $\mathrm{B}^{\prime}$ is generating, then $\mathrm{B}$ is not free. Consequently, $\mathrm{B}$ is minimal among the generating subsets of $\mathrm{G}$ containing $\mathrm{F}$, hence (i) $\Rightarrow$ (iii).
We now assume that $B$ is a free subset of $G$, maximal among those containing F. Let us show that $B$ is generating. This holds if $G=B$. Otherwise, let $m \in \mathrm{G}-\mathrm{B}$. The subset $\mathrm{B} \cup{m}$ is not free, so that there are elements $a$ and $\left(a_b\right){b \in B}$ of $K$, all but finitely many of them being zero, but not all of them, such that $\sum{b \in \mathrm{B}} b a_b+m a=0$. If $a=0$, this is a non-trivial linear dependence relation among the elements of $B$, contradicting the hypothesis that $B$ is free. So $a \neq 0$ and $m=-\sum_{b \in \mathrm{B}} b a_b a^{-1}$ belongs to the subspace $\mathrm{M}^{\prime}$ of $\mathrm{M}$ generated by B. Consequently, $\mathrm{M}^{\prime}$ contains $\mathrm{G}$. Since $\mathrm{G}$ is generating, $\mathrm{M}^{\prime}=\mathrm{M}$, and $\mathrm{B}$ generates $\mathrm{M}$. It is thus a basis of $\mathrm{M}$.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写 COMMUTATIVE ALGEBRA代考|LOCALIZATION OF MODULES CommutativeRings
让 $A$ 是一个交换环，让 $S$ 是的乘法子集 $A$. 让 $\mathrm{M}$ 是一个A模块。通过分数微积分，我们构建了一个局部环 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$ 以及环的态射 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$. 我们现在将通过类似的过 程构建一个 $S^{-1}$ A模块 $S^{-1} M$ 连同 A 模块的本地化态射 $\mathrm{M} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$.
定义关系 $\sim$ 在片场 $\mathrm{M} \times \mathrm{S}$ 通过公式
$(m, s) \sim(n, t) \quad \Leftrightarrow \quad$ 存在一个 $u \in \mathrm{S}$ 这样 $u(t m-s n)=0$.
让我们检龺它是一个等价关系。事实上，这个论点与环的情况完全一样 $p .34$. 平等 $1 \cdot(s n-s n)=0$ 表明这种关系是自反的；如果 $u(t m-s n)=0$ ，然后 $u(s n-t m)=0$ ，这表明它是对称的。最后，让 $m, n, p \in \mathrm{M}$ 和 $s, t, u \in \mathrm{S}$ 是这样的 $(m, s) \sim(n, t)$ 和 $(n, t) \sim(p, u)$; 让 $v, w \in$ 是这样的 $v(t m-s n)=0$ 和 $w(t p-u n)=0$; 然后
$$
t v w(u m-s p)=u w v(t m-s n)+s v w(u n-t p)=0
$$
以便 $(m, s) \sim(p, u)$ ，自从 $u w \in \mathrm{S}$ 和 $s v \in \mathrm{S}:$ 这种关系是传递的。
让 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ 是等价类的集合；为了 $m \in \mathrm{M}$ 和 $s \in \mathrm{S}$ ，写m/s对于班级 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ 对的 $(m, s) \in \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$. 然后我们定义两个定律 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ : 首先，加法，由
$$
(\mathrm{m} / \mathrm{s})+(n / t)=(t m+s n) /(s t)
$$
为了 $m, n \in \mathrm{M}$ 和 $s, t \in \mathrm{S}$ ，然后是一个外部乘法，定义为
$$
(a / t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})=(\mathrm{am}) /(\mathrm{ts})
$$
为了 $m \in \mathrm{M}, a \in \mathrm{A}, s$ 和 $t \in \mathrm{S}$,
定理3.6.1. -赋予这两个定律， $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ 是一个 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$-模块。手机浏览量 $\mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ 作为 $\mathrm{A}$-模通过环的规范态射 $\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{~A}$ ，然后是地图 $i: \mathrm{M} \rightarrow \mathrm{S}^{-1} \mathrm{M}$ 由 $i(m)=m / 1$ 是 $A$ 模的态射。
证明留作练习；不管怎样，计算与环定位的计算完全相似。
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代 考|VECTOR SPACES
让我们回忆一下，向量空间是除环上的一个模。
主张3.7.1. – 让K是一个除法环，让M成为一个权利 $\mathrm{K}$-向量空间。让 $\mathrm{F}, \mathrm{B}, \mathrm{G}$ 是子集 $\mathrm{M}$ 这样 $\mathrm{F} \subset \mathrm{B} \subset \mathrm{G}$. 我们假设 $\mathrm{F}$ 是免费的 $\mathrm{G}$ 正在生成。
以下断言是等价的:
$i$ 集合 B 是一个基础；
$i i$ 套装B $\mathrm{B}$ 在的自由子集中最大 $\mathrm{G}$ 含有 $\mathrm{F}$;
iii㚐装B在的生成子集中是最小的 $\mathrm{G}$ 含有 $\mathrm{F}$.
证明。-让我们从一个评论开始并证明如果 $G, G^{\prime}$ 是子集 $M$ 这样 $\mathrm{G} \subsetneq \mathrm{G}^{\prime}$ ，和 $\mathrm{G}$ 正在生成，那么 $\mathrm{G}^{\prime}$ 不是免费的。的确，让 $x \in \mathrm{G}^{\prime}-\mathrm{G} ;$ 让我们写 $x$ 作为元表的线性组 合 $\mathrm{G}, x=\sum_{g \in \mathrm{G}} g a_g$ ，在哪里 $\left(a_g\right) g \in \mathrm{G}$ 是一个几乎为零的家庭。放 $a_x=-1$ 和 $a_y=0$ 为了 $y \in \mathrm{G}^{\prime}-\mathrm{G}$ 这样 $y \neq x$. 家庭 $\left(a_g\right) g \in \mathrm{G}^{\prime} 几$ 几乎为空，但不完全为空， 并且一个有 $\sum_{g \in G^{\prime}} g a_g=0$ ，以便 $G^{\prime}$ 不是免费的。
我们现在证明三个给定断言的等价性。
假使，假设 $B$ 是一个基础 $M$. 然后， $B$ 是免费的和生成的。根据最初的评论，对于每个子集 $G$ 的 $M$ 这样 $B \subset G$ 和 $B \neq G, G$ 不是免费的。换句话说， $B$ 是所有自由子 集中最大的 $M$, 这证明 $i \Rightarrow i i$.
让 $\mathrm{B}^{\prime}$ 是一个子集 $\mathrm{M}$ 这样 $\mathrm{F} \subset \mathrm{B}^{\prime} \subsetneq \mathrm{B}$; 根据最初的评论，如果 $\mathrm{B}^{\prime}$ 正在生成，那么 $\mathrm{B}$ 不是免费的。最后， $\mathrm{B}$ 在的生成子集中是最小的 $\mathrm{G}$ 含有 $\mathrm{F}$ ，因此 $i \Rightarrow i i i$.
我们现在假设 $B$ 是的自由子集 $G$, 在包含 $\mathrm{F}$ 的那些中最大。让我们证明 $B$ 正在生成。这成立如果 $G=B$. 否则，让 $m \in \mathrm{G}-\mathrm{B}$. 子集 $\mathrm{B} \cup m$ 不是免费的，所以有元䋤 $a$ 和 $\left(a_b\right) b \in B$ 的 $K$ ，几乎所有的都是零，但不是全部，这样 $\sum b \in \mathrm{B} b a_b+m a=0$. 如果 $a=0$ ，这是元转之间的非平凡线性依赖关系 $B$, 与以下假设相矛盾 $B$ 免 费。所以 $a \neq 0$ 和 $m=-\sum_{b \in \mathrm{B}} b a_b a^{-1}$ 属于子空间 $\mathrm{M}^{\prime}$ 的 $\mathrm{M}$ 由 $\mathrm{B}$ 生成。因此， $\mathrm{M}^{\prime}$ 包含G. 自从G正在产生， $\mathrm{M}^{\prime}=\mathrm{M}$ ，和B产生 $\mathrm{M}$. 因此它是一个基础 $\mathrm{M}$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
