如果你也在 怎样代写组合数学 Combinatorial Mathematics MATH069这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合数学 Combinatorial Mathematics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Finite subsets in Euclidean spaces
So far we have discussed subsets of association schemes, finite point sets on unit spheres in Euclidean spaces, finite subsets in projective spaces, and more generally finite subsets in compact symmetric spaces. In this section, we would like to discuss finite sets in Euclidean spaces. The fact that a Euclidean space is not a compact space causes a quite different situation compared with the cases listed above. In particular, when we consider designs in Euclidean spaces, we have some difficulties because in design theory we usually consider how to approximate the given set with a subset which consists of finite elements. On the other hand, there are cases, such as s-distance sets, where the property of non-compactness does not become any obstruction to the study. Here, at first, let us consider design theory in Euclidean spaces, which seems to have big differences from design theory on finite sets.
Among the researchers of combinatorial theory, Neumaier and Seidel introduced the idea of $t$-designs to Euclidean spaces ([377], 1988). They also introduced the Fisher type inequality for $2 e$-designs and the idea of tight $2 e$-designs in Euclidean spaces. On the other hand, when we reconsider $t$-designs in Euclidean spaces, we find that there is already a similar concept, which is called a “cubature formula” in approximation theory and numerical analysis. It is almost exactly the same concept as the idea of Euclidean designs. The theory of cubature formulas developed without any contact with combinatorial theory. The study of rotatable designs in statistics is also a very similar research subject to Euclidean designs and the history is far longer than that of combinatorial study. However, from a personal viewpoint, at this stage, the authors feel that the researches of them in analysis or combinatorics have some differences and in some parts are developed much more deeply compared with that in statistics.
Here we give the definition of $t$-designs in $\mathbb{R}^n$ due to Neumaier and Seidel [377]. The concept that “a finite set $X \subset \mathbb{R}^n$ is a Euclidean design” is a two-step generalization of a spherical design in the following sense.
(1) Relax the condition $X \subset S^{n-1}$.
(2) Consider a weight function on $X$, that is, $X$ is a weighted set.
数学代写|组合数学代写Combinatorial Mathematics代考|Connections with analysis
Cubature formulas
Let $D$ be a domain (or subset) in $\mathbb{R}^n, X$ a subset of $D$, and $w$ a positive real valued function on $X$. Now, let $\mu$ be a measure on $D$.
We say $(X, w)$ is a cubature formula of degree $t$ if
$$
\frac{1}{\mu(D)} \int_D f(x) \mu(x) d x=\sum_{x \in X} w(x) f(x)
$$
holds for any polynomial $f(x)=f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ of degree at most $t$.
(We sometimes consider cubature formulas for other classes of functions, instead of polynomials of degree at most $t$. In some cases, the function $w$ is allowed to take negative values. However, here we consider the case of $f(x)$ being polynomials of degree at most $t$ and $w$ being positive real valued functions unless otherwise stated. If $n=1$, the cubature formula is also called the “quadrature formula.”)
Anyway, the cubature formula means that it gives the approximate value (more exactly speaking, it gives exact values for polynomials $f(x)$ of degree at most $t$ ), by taking the average value at the finitely many points in $X$. The cubature formulas have been studied extensively in analysis, in particular in numerical analysis, approximation theory, and the theory of orthogonal polynomials. Spherical designs and Euclidean designs which we just considered are special but very important cases of the study of cubature formulas and $t$-designs. The case we consider here is the case where $D$ and $\mu$ are radially symmetric. We say the subset $D$ in $\mathbb{R}^n$ is radially symmetric if $x \in D$ implies any $y \in \mathbb{R}^n$ with $|x|=|y|$ is in $D$. (Namely, $D$ is a union of spheres whose centers are at the origin. The number of such concentric spheres can be finite or infinite.) We also say $\mu$ is radially symmetric if the measure $\mu$ is constant on each concentric sphere.
组合数学代写
数学代写|组合数学代写COMBINATORIAL MATHEMATICS代 考|FINITE SUBSETS IN EUCLIDEAN SPACES
到目前为止，我们已经讨论了关联方案的子集、欧几里得空间中单位球面上的有限点集、射影空间中的有限子集，以及更一般的紧对称空间中的有限子集。在本节 中，我们想讨论欧氏空间中的有限集。与上面列出的情况相比，欧几里得空间不是紧致空间这一事实导致了完全不同的情况。特别是，当我们考虑欧几里德空间中 的设计时，我们会遇到一些困难，因为在设计理论中，我们通常考虑如何用由有限元组成的子集来近似给定的集合。另一方面，在某些情况下，例如 s距离集，非 紧凑性的性质不会成为研究的任何障碍。在这里，首先，让我们考虑欧几里德空间中的设计理论，
在组合理论的研究者中， Neumaier 和 Seidel引入了 $t$-欧几里德空间的设计[377], 1988. 他们还引入了 Fisher 型不等式2e-设计和紧密的想法2e-欧几里德空间中的设 计。另一方面，当我们重新考虑 $t$-在欧几里得空间的设计中，我们发现已经有一个类似的概念，在逼近理论和数值分析中被称为 “立方体公式”。它几乎与欧几里德 设计的理念完全相同。体积公式理论的发展与组合理论没有任何联系。统计学中的可旋转设计研究也是与欧几里得设计非常相似的研究课题，历史远比组合研究 长。但是，从个人观点来看，在现阶段，作者觉得他们在分析学或组合学方面的研究与统计学相比有一些差异，在某些方面发展得更深入。 这里我们给出的定义 $t$-设计在 $\mathbb{R}^n$ 由于 Neumaier和Seidel
$$
377
$$
““有限集””的概念 $X \subset \mathbb{R}^n$ 是欧几里德设计”是球形设计在以下意义上的两步推广。
1放宽条件 $X \subset S^{n-1}$.
2 考虑一个权重函数 $X$ ，那是， $X$ 是一个加权集。
数学代写|组合数学代写COMBINATORIAL MATHEMATICS代 考|CONNECTIONS WITH ANALYSIS
体积公式
让 $D$ 成为一个领域orsubset在 $\mathbb{R}^n, X$ 的一个子集 $D$ ，和 $w$ 上的正实值函数 $X$. 现在，让 $\mu$ 衡量标准 $D$.
我们说 $(X, w)$ 是度的立方公式 $t$ 如果
$$
\frac{1}{\mu(D)} \int_D f(x) \mu(x) d x=\sum_{x \in X} w(x) f(x)
$$
对任何多项式成立 $f(x)=f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ 最多学位 $t$.
Wesometimesconsidercubatureformulas forotherclassesoffunctions, insteadofpolynomialsofdegreeatmost \$t $\$$. Insomecases, the function $\$$ wisa beingpolynomialsofdegreeatmost吨and在beingpositiverealvaluedfunctionsunlessotherwisestated.If $\mathrm{n}=1$ ，立方公式也称为 “求积公式”。）
反正cubature公式的意思就是给出了大概的值 moreexactlyspeaking, itgivesexactvaluesforpolynomials $\$$ f(xofdegreeatmost吨
), bytakingtheaveragevalueatthefinitelymanypointsin $\mathrm{x}$
.Thecubatureformulashavebeenstudiedextensivelyinanalysis, inparticularinnumericalanalysis, approximationtheory, andthetheoryoforthogonai 吨-designs. Thecaseweconsiderhereisthecasewhere 丁and $\backslash$ 亩 areradiallysymmetric. Wesaythesubset 丁 in $\backslash$ mathbb ${\mathrm{R}}^{\wedge} \mathrm{n} i$ sradiallysymmetricif $\backslash \backslash$ 在
isaunionofsphereswhosecentersareattheorigin. Thenumberofsuchconcentricspherescanbefiniteorinfinite.) Wealsosay $\backslash$ 亩 isradiallysymmetricifthemeasure \mu\$在每个同心球上都是常数。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。