数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH1023 OTHER INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH1023这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联,它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末,牛顿(Isaac Newton)和莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)独立开发了无限小数微积分。后来的工作,包括对极限概念的编纂,将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天,微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH1023 OTHER INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

数学代写|微积分代写Calculus代考|OTHER INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

The most important inverse trigonometric functions are $\operatorname{Sin}^{-1}, \operatorname{Cos}^{-1}$, and $\operatorname{Tan}^{-1}$. We say just a few words about the other three.

Define $\operatorname{Cot} x$ to be the restriction of the cotangent function to the interval $(0, \pi)$ (Fig. 6.21). Then Cot is decreasing on that interval and takes on all real values. Therefore the inverse
$$
\operatorname{Cot}^{-1}:(-\infty, \infty) \rightarrow(0, \pi)
$$

is well defined. Look at Fig. $6.22$ for the graph. It can be shown that
$$
\frac{d}{d x} \operatorname{Cot}^{-1} x=-\frac{1}{1+x^2} .
$$
Define $\operatorname{Sec} x$ to be the function $\sec x$ restricted to the set $[0, \pi / 2) \cup(\pi / 2, \pi]$ (Fig. 6.23). Then $\operatorname{Sec} x$ is one-to-one. For these values of the variable $x$, the cosine function takes all values in the interval $[-1,1]$ except for 0 . Passing to the reciprocal, we see that secant takes all values greater than or equal to 1 and all values less than or equal to $-1$. The inverse function is
$$
\operatorname{Sec}^{-1}:(-\infty,-1] \cup[1, \infty) \rightarrow[0, \pi / 2) \cup(\pi / 2, \pi]
$$

(Fig. 6.24). It can be shown that
$$
\frac{d}{d x} \operatorname{Sec}^{-1} x=\frac{1}{|x| \cdot \sqrt{x^2-1}}, \quad|x|>1 .
$$
The function $\operatorname{Csc} x$ is defined to be the restriction of $\operatorname{Csc} x$ to the $\operatorname{set}[-\pi / 2,0) \cup$ $(0, \pi / 2]$. The graph is exhibited in Fig. 6.25. Then $\operatorname{Csc} x$ is one-to-one. For these values of the $x$ variable, the sine function takes on all values in the interval $[-1,1]$ except for 0 . Therefore Csc takes on all values greater than or equal to 1 and all values less than or equal to $-1 ; \operatorname{Csc}^{-1}$ therefore has domain $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ and takes values in $[-1,0) \cup(0,1]$ (Fig. 6.26).

数学代写|微积分代写Calculus代考|AN EXAMPLE INVOLVING INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

EXAMPLE $6.42$
Hypatia is viewing a ten-foot-long tapestry that is hung lengthwise on a wall. The bottom end of the tapestry is two feet above her eye level. At what distance should she stand from the tapestry in order to obtain the most favorable view?
SOLUTION
For the purposes of this problem, view A is considered more favorable than view B if it provides a greater sweep for the eyes. In other words, form the triangle with vertices (i) the eye of the viewer, (ii) the top of the tapestry, and (iii) the bottom of the tapestry (Fig. 6.27). Angle $\alpha$ is the angle at the eye of the viewer. We want the viewer to choose her position so that the angle $\alpha$ at the eye of the viewer is maximized.

The figure shows a mathematical model for the problem. The angle $\alpha$ is the angle $\theta$ less the angle $\psi$. Thus we have
$$
\alpha=\theta-\psi=\operatorname{Cot}^{-1}(x / 12)-\operatorname{Cot}^{-1}(x / 2) .
$$
Notice that when the viewer is standing with her face against the wall then $\theta=\psi=\pi / 2$ so that $\alpha=0$. Also when the viewer is far from the tapestry then $\theta-\alpha$ is quite small. So the maximum value for $\alpha$ will occur for some finite, positive value of $x$. That value can be found by differentiating $\alpha$ with respect to $x$, setting the derivative equal to zero, and solving for $x$.

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微积分代写

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最重要的反三角函数是 $\operatorname{Sin}^{-1}, \operatorname{Cos}^{-1}$ ,和 $\operatorname{Tan}^{-1}$. 我们只对其他三个说几句话。
定义 $\operatorname{Cot} x$ 是余切函数对区间的限制 $(0, \pi)$ Fig. 6.21. 然后 $\operatorname{Cot}$ 在该时间间隔内递减并呈现所有实数值。因此逆
$$
\operatorname{Cot}^{-1}:(-\infty, \infty) \rightarrow(0, \pi)
$$
定义明确。看图。6.22对于图表。可以证明
$$
\frac{d}{d x} \operatorname{Cot}^{-1} x=-\frac{1}{1+x^2} .
$$
定义 Sec $x$ 成为函数 $\sec x$ 限于集合 $[0, \pi / 2) \cup(\pi / 2, \pi] F i g .6 .23$. 然后 $S e c x$ 是一对一的。对于变量的这些值 $x$ ,余弦函数取区间内的所有值 $[-1,1]$ 除了 0 。传递到倒数,我们看到割线取所有大于或等于 1 的值和所有小于或等于的值 $-1$. 反函数是
$$
\operatorname{Sec}^{-1}:(-\infty,-1] \cup[1, \infty) \rightarrow[0, \pi / 2) \cup(\pi / 2, \pi]
$$
Fig.6.24. 可以证明
$$
\frac{d}{d x} \operatorname{Sec}^{-1} x=\frac{1}{|x| \cdot \sqrt{x^2-1}}, \quad|x|>1 .
$$
功能Csc $x$ 被定义为限制Csc $x$ 到 $\operatorname{set}[-\pi / 2,0) \cup(0, \pi / 2]$. 该图如图 6.25所示。然后Csc $x$ 是一对一的。对于这些值的 $x$ 变量,正弦函数采用区间内 的所有值 $[-1,1]$ 除了 0 。因此 $\operatorname{Csc}$ 取所有大于或等于 1 的值和所有小于或等于 $-1 ; \operatorname{Csc}^{-1}$ 因此有域 $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$ 并取值 $[-1,0) \cup(0,1]$ Fig. $6.26$.

数学代写|微积分代写CALCULUS代考|AN EXAMPLE INVOLVING INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS


例子 $6.42$
Hypatia 正在看一幅 10 英尺长的挂羙,挂龵是纵向挂在墙上的。挂琰的底端比她的视线高出两英尺。她应该站在离挂杽多远的地方才能获得最有 利的视野?
解决方案
就此问题而言,如果视图 A 为眼睛提供更大的扫描范围,则认为视图 A 比视图 B 更有利。换句话说,形成具有顶点的三角形i观众的眼睛, $i$ 挂廷 的顶部,和 $i i$ i 挂埮的底部Fig.6.27. 角度 $\alpha$ 是观察者眼睛的角度。我们希望观众选择她的位置,这样角度 $\alpha$ 在观众的眼中被最大化。
该图显示了该问题的数学模型。角度 $\alpha$ 是角度 $\theta$ 减去角度 $\psi$. 因此我们有
$$
\alpha=\theta-\psi=\operatorname{Cot}^{-1}(x / 12)-\operatorname{Cot}^{-1}(x / 2) .
$$
请注意,当观看者脸靠着増站立时 $\theta=\psi=\pi / 2$ 以便 $\alpha=0$. 此外,当观众远离挂手时 $\theta-\alpha$ 很小。所以最大值为 $\alpha$ 会发生一些有限的,积极的价值 $x$. 该值可以通过微分找到 $\alpha$ 关于 $x$ ,将导数设置为零,并求解 $x$.

数学代写|微积分代写Calculus代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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