如果你也在 怎样代写Matlab AMTH250这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。Matlab（”MATrix LABoratory”的缩写）是由MathWorks公司开发的一种专有的多范式编程语言和数值计算环境。MATLAB允许进行矩阵操作、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面，以及与用其他语言编写的程序进行接口。
Matlab 是由数学家和计算机程序员Cleve Moler发明的。MATLAB的想法是基于他1960年代的博士论文。Moler成为新墨西哥大学的一名数学教授，并开始为他的学生开发MATLAB作为一种爱好。他在1967年与他曾经的论文导师George Forsythe开发了MATLAB的最初线性代数编程。随后在1971年开发了线性方程的Fortran 代码。
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数学代写|Matlab代考|BOUNDARY CONDITIONS
Because Laplace’s equation involves time-independent phenomena, we must only specify boundary conditions. As we discussed in Section $9.2$, we can classify these boundary conditions as follows:
- Dirichlet condition: $u$ given
- Neumann condition: $\frac{\partial u}{\partial n}$ given, where $n$ is the unit normal direction
- Robin condition: $u+\alpha \frac{\partial u}{\partial n}$ given
along any section of the boundary. In this chapter we will deal with Dirichlet and Neumann boundary conditions; problems with Robin conditions will be deferred to Chapter 11 because we must first study the Sturm-Liouville problem. In the case of Laplace’s equation, if all of the boundaries have Neumann conditions, then the solution is not unique. This follows from the fact that if $u(x, y)$ is a solution, so is $u(x, y)+c$, where $c$ is any constant.
Finally we note that we must specify the boundary conditions along each side of the boundary. These sides may be at infinity as in problems with semi-infinite domains. We must specify values along the entire boundary because we could not have an equilibrium solution if any portion of the domain was undetermined.
数学代写|Matlab代考|SEPARATION OF VARIABLES
As in the case of the heat and wave equations, separation of variables is the most popular technique for solving Laplace’s equation. Although the same general procedure carries over from the previous two chapters, the following examples fill out the details.
Example 10.3.1: Groundwater flow in a valley
Over a century ago, a French hydraulic engineer named Henri-Philibert-Gaspard Darcy (1803-1858) published the results of a laboratory experiment on the flow of water through sand. He showed that the apparent fluid velocity q relative to the sand grains is directly proportional to the gradient of the hydraulic potential $-k \nabla \varphi$, where the hydraulic potential $\varphi$ equals the sum of the elevation of the point of measurement plus the pressure potential $(p / \rho g)$. In the case of steady flow, the combination of Darcy’s law with conservation of mass $\nabla \cdot \mathbf{q}=0$ yields Laplace’s equation $\nabla^2 \varphi=0$ if the aquifer is isotropic (same in all directions) and homogeneous.
To illustrate how separation of variables can be used to solve Laplace’s equation, we will determine the hydraulic potential within a small drainage basin that lies in a shallow valley. See Figure 10.3.1. Following Tóth ${ }^2$ the governing equation is the two-dimensional Laplace equation
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0, \quad 0<x<L, \quad 0<y<z_0
$$
along with the boundary conditions
$$
\begin{gathered}
u\left(x, z_0\right)=g z_0+g c x \
u_x(0, y)=u_x(L, y)=0, \quad \text { and } \quad u_y(x, 0)=0
\end{gathered}
$$
Matlab代写
数学代写|MATLAB代考|BOUNDARY CONDITIONS
因为拉普拉斯方程涉及与时间无关的现象，我们必须只指定边界条件。正如我们在第 $9.2$ ，我们可以将这些边界条件分类如下:
- 狄利克雷条件： $u$ 给予
- 纽曼条件: $\frac{\partial u}{\partial n}$ 给定，哪里 $n$ 是单位法线方向
3.罗宾条件: $u+\alpha \frac{\partial u}{\partial n}$
沿着边界的任何部分给出。在本章中，我们将处理 Dirichlet 和 Neumann 边界条件；Robin 条件问题将推迟到第 11 章，因为我们必须首先研 究 Sturm-Liouville 问题。对于拉普拉斯方程，如果所有边界都具有诺依曼条件，则解不是唯一的。这是因为如果 $u(x, y)$ 是解，所以是 $u(x, y)+c$ ，在哪里 $c$ 是任何常数。
最后我们注意到，我们必须指定边界每一侧的边界条件。在半无限域的问题中，这些边可能是无穷大的。我们必须指定沿整个边界的值，因为如 果域的任何部分末确定，我们就无法得到平衡解。
数学代写|MATLAB代考|SEPARATION OF VARIABLES
与热方程和波动方程的情况一样，变量分离是求解拉普拉斯方程最常用的技术。虽然相同的一般过程沿用了前两章，但以下示例补充了详细信 息。
示例 10.3.1：山谷中的地下水流
一个多世纪前，一位名叫 Henri-Philibert-Gaspard Darcy 的法国水利工程师 $1803-1858$ 发表了关于水流通过沙子的实验室实验结果。他表明，相 对于沙粒的表观流体速度 $\mathrm{q}$ 与水势梯度成正比 $-k \nabla \varphi$ ，其中水力势 $\varphi$ 等于测量点的高程加上压力势能的总和 $(p / \rho g)$. 在稳定流动的情况下，达西定 律与质量守恒定律的结合 $\nabla \cdot \mathbf{q}=0$ 产生拉普拉斯方程 $\nabla^2 \varphi=0$ 如果含水层是各向同性的sameinalldirections和同质的。
为了说明如何使用变量分离来求解拉普拉斯方程，我们将确定位于浅谷中的小流域盆地内的水力势能。见图 10.3.1。追随托特 ${ }^2$ 控制方程是二维拉 普拉斯方程
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0, \quad 0<x<L, \quad 0<y<z_0
$$
随着边界条件
$$
u\left(x, z_0\right)=g z_0+g c x u_x(0, y)=u_x(L, y)=0, \quad \text { and } \quad u_y(x, 0)=0
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。