如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH393这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|A Motivating Example
Let us start with a square $S$ in the plane. What are the rigid motions of the plane that send the square to itself? That is, what are the distance-preserving functions $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ for which $f(x) \in S$ for every $x \in S$ ? One could count these, and we will do so later, but for now let us instead look at the properties that such functions have.
Let $G$ be the set of such functions. Inside $G$, there is a special element: the element that takes every point back to itself. This element is called the identity. If we pick any two elements $\sigma, \tau \in G$, then we can investigate what happens when we first apply $\sigma$ and then apply $\tau$. If we start with a point $x \in S$, then $\sigma(x) \in S$. But since $\sigma(x) \in S$, we also have $\tau(\sigma(x)) \in S$. Hence the composition of $\sigma$ and $\tau$, written $\tau \sigma$, is also an element of $G$. We think of $\tau \sigma$ as the “product” of $\tau$ and $\sigma$. Note, however, that $\tau \sigma$ need not be the same as $\sigma \tau$. For example, if $\sigma$ is a rotation by $\pi / 2$ counterclockwise and $\tau$ is a reflection about the $y$-axis, then $\sigma \tau$ and $\tau \sigma$ are not the same. (Convince yourself of this!)
If we multiply the identity by any element $\sigma$ (in either order), we just end up with $\sigma$ again. This is the basic property of the identity. If we have any element $\sigma \in G$, we can “undo” the effect of $\sigma$ : there is some element, called $\sigma^{-1}$, so that $\sigma^{-1} \sigma(x)=x$. In this case, multiplying in the reverse order also has the same effect: $\sigma \sigma^{-1}(x)=x$ as well. We call $\sigma^{-1}$ the inverse of $\sigma$. For example, if $\sigma$ is a rotation by $\pi / 2$ counterclockwise, then $\sigma^{-1}$ is a rotation by $\pi / 2$ clockwise.
Finally, if we have three elements $\rho, \sigma, \tau \in G$, then consider the elements $(\rho \sigma) \tau$ and $\rho(\sigma \tau)$. These two elements are actually the same: $(\rho \sigma)(\tau(x))=\rho(\sigma \tau(x))$ for all $x \in S$, because this is always true of compositions of functions. This is called the associative property, or associativity. It tells us that we can unambiguously compute threefold (or higher) products of elements by chaining together, in the correct order, a sequence of pairwise products.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Definition of a Group
We are now ready to introduce the notion of a group. A group, roughly, is an object that satisfies all the properties that $G$ had in the above example. More precisely, we have the following definition:
Definition 5.1 A group is a pair $(G, \cdot)$, where $G$ is a set, and $:: G \times G \rightarrow G$ is a binary operation, satisfying the following three properties:
- (Identity property.) There is some element $e \in G$ so that, for any $g \in G, e \cdot g=$ $g \cdot e=g$.
- (Inverses.) For any $g \in G$, there is an element $g^{-1} \in G$ so that $g \cdot g^{-1}=g^{-1} \cdot g=$ $e$.
- (Associativity.) If $g, h, k$ are any three elements of $G$, then $g \cdot(h \cdot k)=(g \cdot h) \cdot k$.
Remark 5.2 Frequently, we suppress the · for multiplication and just write $g h$ rather than $g \cdot h$. However, if we use a different notation for the group multiplication, such as “+”‘ (which we will frequently do), then we do not suppress the symbol for the operation. Also, we will generally refer to a group as $G$, rather than the pair $(G, \cdot)$, when it is clear from context what the appropriate operation is.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|A MOTIVATING EXAMPLE
让我们从一个正方形开始 $S$ 在飞机上。将正方形发送到自身的平面的刚性运动是什么? 也就是说，什么是距离保持函数 $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ 为了哪个 $f(x) \in S$ 每一个 $x \in S$ ? 人们可以计算这些，我们稍后会这样做，但现在让我们看看这些函数具有的属性。
让 $G$ 是这样的函数的集合。里面 $G$ ，有一个特殊的元素: 将每个点都带回自身的元素。此元素称为标识。如果我们选择任意两个元素 $\sigma, \tau \in G$ ，然 后我们可以调查一下当我们第一次申请时会发生什么然后申请 $\tau$. 如果我们从一个点开始 $x \in S$ ，然后 $\sigma(x) \in S$. 但是由于 $\sigma(x) \in S$ ，我们还有 $\tau(\sigma(x)) \in S$. 因此组成 $\sigma$ 和 $\tau$, 写 $\tau \sigma$,也是一个元素 $G$. 我们想到 $\tau \sigma$ 作为 和 $\tau$ 是关于 $y$-轴，然后 $\sigma \tau$ 和 $\tau \sigma$ 不一样。Convinceyourselfofthis!
如果我们将身份乘以任何元素 $\sigma$ ineitherorder，我们最终得到 $\sigma$ 再次。这是身份的基本属性。如果我们有任何元素 $\sigma \in G$ ，我们可以“撤消”的影 响 $\sigma$ : 有一些元素，叫做 $\sigma^{-1}$ ，以便 $\sigma^{-1} \sigma(x)=x$. 在这种情况下，以相反的顺序相乘也有同样的效果： $\sigma \sigma^{-1}(x)=x$ 以及。我们称之为 $\sigma^{-1}$ 的倒数 $\sigma$. 例如，如果 $\sigma$ 是一个旋转 $\pi / 2$ 逆时针，然后 $\sigma^{-1}$ 是一个旋转 $\pi / 2$ 顺时针。
最后，如果我们有三个元素 $\rho, \sigma, \tau \in G$ ，然后考虑元素 $(\rho \sigma) \tau$ 和 $\rho(\sigma \tau)$. 这两个元素实际上是相同的: $(\rho \sigma)(\tau(x))=\rho(\sigma \tau(x))$ 对全部 $x \in S ，$ 因为
函数的组合总寽 算元素的产品。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|DEFINITION OF A GROUP
我们现在准备介绍组的概念。群，粗略地说，是一个满足所有性质的对象 $G$ 在上面的例子中。更准确地说，我们有以下定义：
定义 5.1 群是一对 $(G, \cdot)$ ，在哪里 $G$ 是一个集合，并且:: $G \times G \rightarrow G$ 是一个二元运算，满足以下三个性质:
- Identityproperty. 有一些元素 $e \in G$ 这样，对于任何 $g \in G, e \cdot g=g \cdot e=g$.
- Inverses.对于任何 $g \in G$, 有一个元素 $g^{-1} \in G$ 以便 $g \cdot g^{-1}=g^{-1} \cdot g=e$.
- Associativity.如果 $g, h, k$ 是任何三个元素 $G$ ，然后 $g \cdot(h \cdot k)=(g \cdot h) \cdot k$.
备注 5.2 通常，我们抑制乘法的·而只写 $g h$ 而不是 $g \cdot h$. 但是，如果我们对组乘法使用不同的符号，例如“+'”whichwewill frequentlydo, 那么 我们就不会抑制该操作的符号。此外，我们通常将一个组称为 $G$, 而不是对 $(G, \cdot)$ ，当从上下文中可以清楚地知道适当的操作是什么时。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。