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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Tournaments Revisited
We began Chapter 1 by introducing tournaments as an example of graph modeling. Recall that a tournament is a complete graph where each edge has been assigned a specific direction. As we have just spent considerable energy investigating methods for finding hamiltonian cycles on complete graphs, it is natural to wonder if these same ideas can be applied to tournaments.
First, consider the two tournaments shown below. Their underlying graph is $K_5$, which we know has $4 !=24$ unique hamiltonian cycles with a specific reference point. But if we are now required to follow the direction of an arc in the tournament, could we still find a hamiltonian cycle?
The tournament $T_1$ on the left has a hamiltonian cycle, given by $a e b c d a$, whereas the tournament $T_2$ on the right cannot have a hamiltonian cycle since $a$ has in-degree $\operatorname{deg}^{-}(a)=0$ and every vertex along a cycle must have nonzero in-degree and out-degree. But is this condition enough? Hopefully we have seen enough of the complexity surrounding hamiltonian graphs to suspect there is far more to it than just nonzero degrees. In fact, the tournament $T_3$ shown on the left below has degree sequence $1,1,1,4,4,4$ and yet no hamiltonian cycle can exist since if a cycle must exit vertices $c, d$, and $e$ then arcs $c e, d c$, and $e d$ must all be included, which creates a subcycle, as shown on the right.
But examining the tournament $T_3$ above yields something interestingeven though no hamiltonian cycle exists we can find a hamiltonian path, one of which is fabedc. In fact, if you look back at any tournament appearing in this book, you would find a hamiltonian path within each one! There is nothing special about these tournaments though, as the following result proves that all tournaments have hamiltonian paths.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|So what type of tournament will have a hamiltonian cycle?
So what type of tournament will have a hamiltonian cycle? As we have seen above, having a vertex with in-degree or out-degree 0 prevents a hamiltonian cycle (and so the transitive tournaments are not hamiltonian), but that can’t be the only deciding factor as the tournament with degree sequence $1,1,1,4,4,4$ also is not hamiltonian. We need an additional constraint on tournaments to guarantee hamiltonian cycles.
Definition 2.21 A digraph $G$ is strong if for any pair of distinct vertices $x$ and $y$ there exists an $x-y$ path and a $y-x$ path in $G$.
Look back on the digraphs appearing in this section – which ones would be classified as strong? If we tried to examine all pairs of vertices and looked for possible paths between them, we could be working for quite a long time (though with small tournaments this wouldn’t be to bad). Luckily there is a technique from Chapter 1 on score sequences that can be modified to determine if a tournament is strong.
Theorem 2.22 An increasing sequence $S: s_1, s_2, \ldots, s_n$ (for $n \geq 2$ ) of nonnegative integers is a score sequence of a strong tournament if and only if
$$
s_1+s_2+\cdots+s_k>\frac{k(k-1)}{2}
$$
for each $k$ with $1 \leq k \leq n-1$ and with equality holding at $k=n$.
One note of caution: this works only for tournaments, whereas we can talk about more general digraphs as strong or not strong. For our purposes, however, we can apply this to show $T_1$ is strong, whereas $T_3$ is not (see Exercise 2.17). The theorem below concludes our hamiltonian tournament section.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|TOURNAMENTS REVISITED
我们在第 1 章开始介绍锦标赛作为图建模的示例。回想一下，锦标赛是一个完整的图，其中每条边都被分配了一个特定的方向。由于我们刚刚花 了相当多的精力研究在完全图上寻找哈密顿循环的方法，所以很自然地想知道这些相同的想法是否可以应用于锦标赛。
首先，考虑下面显示的两个锦标赛。他们的基础图是 $K_5$ ，我们知道有 $4 !=24$ 具有特定参考点的独特哈密顿循环。但是，如果现在要求我们在锦 标赛中沿着弧线的方向前进，我们还能找到哈密顿循环吗?
赛事 $T_1$ 左边有一个哈密顿循环，由下式给出 $a e b c d a$, 而锦标赛 $T_2$ 右边不能有哈密顿循环因为 $a$ 有学位 $\operatorname{deg}^{-}(a)=0$ 并且沿循环的每个顶点必须具有 非零入度和出度。但是这个条件就够了吗? 希望我们已经看到了围绕哈密尔顿图的足够复杂性，以怀疑它不仅仅是非零度。事实上，赛事 $T_3$ 左下 图有度数序列 $1,1,1,4,4,4$ 并且不存在哈密尔顿循环，因为如果循环必须退出顶点 $c, d$ ，和 $e$ 然后是弧线 $c e, d c$ ，和 $e d$ 必须全部包括在内，这会创 建一个子循环，如右图所示。
但是检查比赛 $T_3$ 上面产生了一些有趣的东西，即使不存在哈密顿循环，我们也可以找到一条哈密顿路径，其中之一是 fabedc。事实上，如果你回 顾本书中出现的任何锦标赛，你会发现每一个锦标赛中都有一条哈密顿路径! 不过，这些锦标赛并没有什么特别之处，因为以下结果证明所有锦 标赛都有哈密顿路径。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|SO WHAT TYPE OF TOURNAMENT WILL HAVE A HAMILTONIAN CYCLE?
那么什么样的锦标赛会有哈密顿循环呢? 正如我们在上面看到的，入度或出度为 0 的顶点可以防止哈密尔顿循环
andsothetransitivetournamentsarenothamiltonian，但这不是唯一的决定因素，因为锦标赛有学位序列 $1,1,1,4,4,4$ 也不是汉密尔顿。我 们需要对锦标赛进行额外的约束以保证哈密尔顿循环。
定义 2.21 有向图 $G$ 是强的如果对于任何一对不同的顶点 $x$ 和 $y$ 存在一个 $x-y$ 路径和一个 $y-x$ 进入路径 $G$.
回顾一下本节中出现的有向图一一哪些会被归类为强? 如果我们试图检查所有的顶点对并寻找它们之间的可能路径，我们可能会工作很长时间 thoughwithsmalltournamentsthiswouldn’tbetobad. 幸运的是，第 1 章中关于得分序列的技术可以修改以确定锦标赛是否强。
定理 2.22 递增序列 $S: s_1, s_2, \ldots, s_n$ for $\$ n \geq 2 \$$ 的非负整数是强锦标赛的得分序列当且仅当
$$
s_1+s_2+\cdots+s_k>\frac{k(k-1)}{2}
$$
每个 $k$ 和 $1 \leq k \leq n-1$ 并平等地持有 $k=n$.
一个注意事项：这仅适用于锦标赛，而我们可以将更一般的二合字母称为强或弱。然而，为了我们的目的，我们可以应用它来展示 $T_1$ 很强，而 $T_3$ 不是seeExercise 2.17. 下面的定理总结了我们的哈密顿锦标赛部分。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。