如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。
实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。
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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Splitting the Integral
We now split our integral into two pieces and use a different substitution on each. In the first piece, we replace $t$ with $x-2 u$. In the second piece, $t$ becomes $x+2 u$.
$$
\begin{aligned}
F_n(x)=\frac{1}{\pi} & \int_{-\pi+x}^x \frac{\sin [(2 n+1)(t-x) / 2]}{2 \sin [(t-x) / 2]} F(t) d t \
& +\frac{1}{\pi} \int_x^{\pi+x} \frac{\sin [(2 n+1)(t-x) / 2]}{2 \sin [(t-x) / 2]} F(t) d t \
= & \frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x-2 u) d u \
& +\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x+2 u) d u .
\end{aligned}
$$
This is essentially as far as Fourier went in his analysis, although he did give arguments why the sum of these integrals should approach $F(x)$. Before continuing with Dirichlet’s paper, it is important to pause and look at what we have found. For convenience, we shall define $F_n^{-}(x)$ and $F_n^{+}(x)$ to be these two integrals,
$$
\begin{aligned}
& F_n^{-}(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x-2 u) d u, \
& F_n^{+}(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x+2 u) d u .
\end{aligned}
$$
We shall concentrate on $F_n^{+}$. Similar results apply to $F_n^{-}$.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Qualitative Analysis of $\mathrm{F}_n^{+}$
The first thing that should strike you is that $F_n^{+}(x)$ depends not just on $F(x)$ but on the value of this function over the entire interval from $x$ to $x+\pi$. In fact, the value of $F_n^{+}(x)$ is actually independent of the value of $F(x)$. If we leave this function the same at every point except $x$ and change its value at $x$, then we do not change the value of the integral.
This is very discouraging news if we want to prove that
$$
F(x)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left[F_n^{-}(x)+F_n^{+}(x)\right]
$$
since neither of these integrals depends on the value of $F$ at $x$. It shows that not every function can have a Fourier series expansion. The value of $F$ at $x$ is going to have to be determined by its values at points to the left and right of $x$.
To see what this dependence is, we take a closer look at what we are integrating. The graphs of $y=\sin [(2 n+1) u] / \sin u$ for $n=4,8$, and 12 are given in Figure 6.1 . We can easily show that for each $n$ the curve has a spike of height $2 n+1$ at the $y$ axis. As $n$ gets larger, the spike gets narrower. The graph hits the $u$ axis for the first time at $u=\pi /(2 n+1)$. We then get oscillations that damp down to a fairly constant amplitude as we move toward $\pi / 2$. As $n$ gets larger, these oscillations become tighter (see Figure 6.2), increasing in frequency. Because of its importance to the analysis of Fourier series, this function,
$$
K_n(u)=\frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u}
$$
has a name. It is called the Dirichlet kernel.
We take the Dirichlet kernel, multiply it by $F(x+2 u)$, and then integrate from $u=0$ to $u=\pi / 2$. Almost all of the area occurs inside the first spike. The value of the integral will be dominated by the values of $F(x+2 u)$ for $0<u<\pi /(2 n+1)$. If $F$ is continuous over this interval and $n$ is large, then $F(x+2 u)$ will stay fairly constant, and this initial part of the integral will be approximately the value of
$$
F\left(x+\frac{\pi}{2 n+1}\right)
$$
times the area under the spike. As we shall see, the area under the spike is approximately $\pi / 2$.
实分析代写
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|SPLITTING THE INTEGRAL
我们现在将我们的积分分成两部分，并对每部分使用不同的替代。在第一部分中，我们替换 $t$ 和 $x-2 u$. 在第二段中， $t$ 成为 $x+2 u$.
$$
F_n(x)=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi+x}^x \frac{\sin [(2 n+1)(t-x) / 2]}{2 \sin [(t-x) / 2]} F(t) d t \quad+\frac{1}{\pi} \int_x^{\pi+x} \frac{\sin [(2 n+1)(t-x) / 2]}{2 \sin [(t-x) / 2]} F(t) d t=\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x-2 u) d u
$$
这基本上就是傅里叶在他的分析中所做的，尽管他确实给出了为什么这些积分的总和应该接近 $F(x)$. 在继续 Dirichlet的论文之前，重要的是停下来 看看我们发现了什么。为方便起见，我们将定义 $F_n^{-}(x)$ 和 $F_n^{+}(x)$ 成为这两个积分，
$$
F_n^{-}(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x-2 u) d u, \quad F_n^{+}(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u} F(x+2 u) d u .
$$
我们将专注于 $F_n^{+}$. 类似的结果适用于 $F_n^{-}$.
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|QUALITATIVE ANALYSIS OF
首先应该打动你的是 $F_n^{+}(x)$ 不仅取决于 $F(x)$ 但是关于这个函数在整个时间间隔内的值 $x$ 到 $x+\pi$. 事实上，价值 $F_n^{+}(x)$ 实际上独立于的值 $F(x)$. 如 果我们让这个函数在每一点都保持不变，除了 $x$ 并将其值更改为 $x$, 那么我们不改变积分的值。 如果我们想证明，这是非常令人沮丧的消息
$$
F(x)=\lim _{n \rightarrow \infty}\left[F_n^{-}(x)+F_n^{+}(x)\right]
$$
因为这些积分都不依赖于 $F$ 在 $x$. 它表明并非每个函数都可以进行傅里叶级数展开。的价值 $F$ 在 $x$ 将必须由其左右两点的值来确定 $x$.
要了解这种依赖性是什么，我们仔细看看我们正在整合的是什么。的图表 $y=\sin [(2 n+1) u] / \sin u$ 为了 $n=4,8$, 和 12 在图 6.1 中给出。我们可 以很容易地证明，对于每个 $n$ 曲线有一个高度尖峰 $2 n+1$ 在 $y$ 轴。作为 $n$ 变大，尖峰变窄。该图击中了 $u$ 轴第一次在 $u=\pi /(2 n+1)$. 然后我们得到 振荡，当我们向 $\pi / 2$. 作为 $n$ 变大，这些振荡变得更紧seeFigure6.2, 频率增加。由于它对傅里叶级数分析的重要性，这个函数，
$$
K_n(u)=\frac{\sin [(2 n+1) u]}{\sin u}
$$
有一个名字。它被称为狄利克雷核。
我们采用 Dirichlet 内核，将其乘以 $F(x+2 u)$ ，然后从 $u=0$ 到 $u=\pi / 2$. 几乎所有区域都出现在第一个尖峰内。积分的值将由以下值决定 $F(x+2 u)$ 为了 $0<u<\pi /(2 n+1)$. 如果 $F$ 在这个区间内是连续的，并且 $n$ 很大，那么 $F(x+2 u)$ 将保持相当恒定，并且积分的初始部分将大约 为
$$
F\left(x+\frac{\pi}{2 n+1}\right)
$$
乘以尖峰下的面积。正如我们将要看到的，尖峰下的面积大约是 $\pi / 2$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
