如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lists with Repetitions Allowed
How many ways can we construct a $k$-list (repeats allowed) using an $n$-set? Look at our illustration in Question 3 above. The first entry in the list could be $x, y$ or $z$. After any of these there were three choices $(x, y$ or $z)$ for the second entry. Thus there are $3 \times 3=9$ ways to construct such a list. The general pattern should be clear: There are $n$ ways to choose each list entry. Thus
Theorem 1.1 There are $n^k$ ways to construct a $k$-list from an $n$-set.
This calculation illustrates an important principle:
Theorem 1.2 Rule of Product Suppose structures are to be constructed by making a sequence of $k$ choices such that, (i) the $i$ th choice can be made in $c_i$ ways, a number independent of what choices were made previously, and (ii) each structure arises in exactly one way in this process. Then, the number of structures is $c_1 \times \cdots \times c_k$.
“Structures” as used above can be thought of simply as elements of a set. We prefer the term structures because it emphasizes that the elements are built up in some way; in this case, by making a sequence of choices. In the previous calculation, the structures are lists of $k$ things which are built up by adding one thing at a time. Each thing is chosen from a given set of $n$ things and $c_1=c_2=\ldots=c_k=n$.
Definition 1.1 Cartesian Product If $C_1, \ldots, C_k$ are sets, the Cartesian product of the sets is written $C_1 \times \cdots \times C_k$ and consists of all $k$-lists $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ with $x_i \in C_i$ for $1 \leq i \leq k$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lists with Repetitions Forbidden
What happens if we do not allow repeats in our list? Suppose we have $n$ elements to choose from and wish to form a $k$-list with no repeats. How many lists are there?
We can choose the first entry in the list AND choose the second entry AND $\cdots$ AND choose the $k$ th entry. There are $n-i+1$ ways to choose the $i$ th entry since $i-1$ elements have been removed from the set to make the first part of the list. By the Rule of Product, the number of lists is $n(n-1) \cdots(n-k+1)$. Using the notation $n$ ! for the product of the first $n$ integers and writing $0 !=1$, you should be able to see that this answer can be written as $n ! /(n-k) !$, which is often designated by $(n)_k$ and called the falling factorial. We have proven
Theorem 1.4 When repeats are not allowed, there are $n ! /(n-k) !=(n)_k k$-lists that can be constructed from an $n$-set.
When $k=n$, a list without repeats is simply a linear ordering of the set. We frequently say “ordering” instead of “linear ordering.” An ordering is sometimes called a “permutation” of $S$. Thus, we have proven that a set $S$ can be (linearly) ordered in $|S|$ ! ways.
Example 1.8 Lists without repeats How many lists without repeats can be formed from a 5-set? There are $5 !=120$ 5-lists without repeats, $5 ! / 1 !=120$ 4-lists without repeats, $5 ! / 2 !=60$ 3 -lists, $5 ! / 3 !=20$-lists and $5 ! / 4 !=5$ 1-lists. By the Rule of Sum, this gives a total of 325 lists, or 326 if we count the empty list. In Exercise 1.2.11 you are asked to obtain an estimate when “5-set” is replaced with ” $n$-set”.
Suppose we have a problem involving $k$-lists with repeats allowed and we want the formula when repeats are not allowed. Since allowing repeats leads to powers and forbidding repeats leads to falling factorials, we might try to replace powers with falling factorials. Doing this without thinking, can easily give the wrong answers. Look back at Example 1.6 where we needed to count palindromes and obtained the formula $p=n^{\lceil k / 2\rceil}$. Except for 1-long lists, a palindrome has repeated elements; for example, the first and last elements are equal. Thus we obtain $p=n$ when $k=1$ and $p=0$ when $k>1$ for palindromes without repeats.
Lists can appear in many guises. In this next example, the people could be thought of as the positions in a list and the seats the things in the list. Sometimes it helps to find a reinterpretation like this for a problem. At other times it is easier to tackle the problem starting over again from scratch. These methods can lead to several approaches to a problem. That can make the difference between a solution and no solution or between a simple solution and a complicated one. You should practice using both methods, even on the same problem.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Lists with Repetitions Allowed
a有多少种构造方法 $k$-list(允许重复 $n$-set?请看上面问题3的例子。列表中的第一个条目可以是 $x, y$ 或 $z$． 在这之后有三种选择 $(x, y$ 或 $z)$ 对于第二个条目。因此有 $3 \times 3=9$ 构造这样一个列表的方法。总的模式应该很清楚:有 $n$ 选择每个列表条目的方法。因此
定理1.1有 $n^k$ 构造一个 $k$-list from $n$-set。这个计算说明了一个重要的原理:定理1.2乘积法则假设结构是由…组成的序列 $k$ 这样的选择，(i) $i$ 这个选择可以在 $c_i$ 方法，与之前的选择无关的数量，以及(ii)每个结构在这个过程中只以一种方式出现。那么，结构的数量为 $c_1 \times \cdots \times c_k$上面使用的“结构”可以简单地认为是集合的元素。我们更喜欢期限结构，因为它强调要素是以某种方式建立起来的;在本例中，通过做出一系列选择。在前面的计算中，结构是的列表 $k$ 这些东西是通过一次添加一种东西而建立起来的。每件事都是从一组给定的 $n$ 事物和 $c_1=c_2=\ldots=c_k=n$定义1.1笛卡尔积 $C_1, \ldots, C_k$ 是集合，集合的笛卡尔积是什么 $C_1 \times \cdots \times C_k$ 由所有 $k$-列表 $\left(x_1, \ldots, x_k\right)$ 有 $x_i \in C_i$ 为了 $1 \leq i \leq k$.
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如果我们不允许在列表中重复会发生什么?假设我们有$n$个元素可供选择，并希望形成一个$k$的列表，没有重复。有多少个列表?
我们可以选择列表中的第一个条目并选择第二个条目和$\cdots$并选择第k个条目。有$n-i+1$种方法可以选择$i$个元素，因为$i-1$个元素已经从集合中删除以构成列表的第一部分。根据乘法法则，列表的个数是$n(n-1) \cdots(n-k+1)$。使用符号$n$ !对于前n个整数的乘积，写出$0 !=1$，你应该可以看到这个答案可以写成$n !/(n-k) !$，通常由$(n)_k$指定，称为下降阶乘。我们已经证明了
定理1.4当不允许重复时，有$n !/(n-k) !=(n)_k k$-可以由$n$-集合构造的列表。
当k=n时，没有重复的列表只是集合的线性排序。我们经常说“排序”而不是“线性排序”。排序有时被称为$S$的“排列”。因此，我们证明了一个集合$S$可以在$|S|$中(线性)有序!的方式。
例1.8不重复的列表一个5-set可以形成多少个不重复的列表?有$5 !=120个$5的列表，没有重复，$5 !/ 1 !=120$ 4-list不重复，$5 !=60$ 3 -列表，$5 !/ 3 !=20$-lists和$5 !/ 4 !=5$ 1-lists。根据求和规则，总共有325个列表，如果算上空列表，则为326个。在练习1.2.11中，要求您在将“5-set”替换为“$n$-set”时获得估定值。
假设我们有一个涉及k个允许重复的列表的问题，我们想要得到不允许重复的公式。因为允许重复导致幂，禁止重复导致下降阶乘，我们可以尝试用下降阶乘代替幂。这样做不加思考，很容易给出错误的答案。回顾例1.6，我们需要计算回文数，并得到公式$p=n^{\ ceil k / 2\ ceil}$。除了长度为1的列表外，回文包含重复元素;例如，第一个元素和最后一个元素是相等的。因此，对于没有重复的回文，当$k=1$时，我们得到$p=n$，当$k>1$时，我们得到$p=0$。
列表可以以多种形式出现。在下一个例子中，人可以被认为是列表中的位置，座位可以被认为是列表中的东西。有时候，找到这样一个问题的重新解释是有帮助的。在其他时候，从头开始解决问题更容易。这些方法可以导致解决问题的几种方法。这可以区分出有解决方案和没有解决方案，或者简单的解决方案和复杂的解决方案。你应该练习使用这两种方法，即使是在同一个问题上。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
