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时间序列Time Series分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。
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统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Empirical Example III – Total mortality and air pollution in California
Example 3.5 Air pollution is by far the largest contributor to early death. According to a WHO report, one in eight total global deaths was the result of air pollution exposure. Since California is one of the most air polluted states in the U.S., to further illustrate the VARX $(p, s)$ model, we will examine the relationship between total mortality and air pollution in California. As we know, because of air pollution problems, Los Angeles established an Air Pollution Control Agency in the early 1950s. Since problems with air pollution remained, LA residents started to complain about the effectiveness of the agency. So, the agency decided to offer a research grant for scholars Box and Tiao to study the effectiveness of its various control schemes. It was through this study that Box and Tiao (1975) introduced the well-known time series intervention method.
We believe that a suitable time unit used to study the relationship between death and air pollution is yearly. Unfortunately, we cannot find any annual air pollution data sets. The only data sets that we can find are the daily mortality and air pollution, which contains a very large number of variables and observations, but there are many missing values that cannot be easily replaced by any available estimation method. Currently available software for multivariate regression either requires no missing values or known models for these missing values. As a result, we will consider the daily mortality and pollution levels for two air pollutants, ozone and carbon monoxide, from five Californian cities between April 13 and September 14, 1999. Thus, we will use only a portion of the original dataset, which includes a vector of five dependent variables and two vectors of independent variables with five elements each. The data set of these 15 time series is listed as WW3b in the Data Appendix. The detailed description of notations used is given in Table 3.9. The plot of the numbers of daily death in these five California cities is given in Figure 3.2.
To investigate the relationship between the daily death and the air pollutant $\mathrm{O}_3$ and $\mathrm{CO}$, we first examine the correlation matrix of these 15 variables as shown in Table 3.10.
With $\sqrt{\operatorname{Var}\left(\hat{\rho}{i, j}\right)} \approx \sqrt{1 / n}=\sqrt{1 / 155}=0.08$, we can see that the air pollution levels among the five cities are highly correlated, but their correlations with death are not strong because the time unit used is daily and not yearly as we indicated earlier. Simply for an illustration of multivariate time series regression model building, we try the following VARX model, $$ \underset{5 \times 1}{\mathbf{Y}_t}=\underset{5 \times 1}{\boldsymbol{\theta}_0}+\underset{5 \times 55 \times 1}{\boldsymbol{\Theta}_0} \mathbf{X}{1, t}+\underset{5 \times 55 \times 1}{\boldsymbol{\Theta}1} \mathbf{X}{2, t}+\underset{5 \times 1}{\boldsymbol{\xi}t}, $$ where $$ \mathbf{Y}_t=\left[\begin{array}{l} Y{1, t} \
Y_{2, t} \
Y_{3, t} \
Y_{4, t} \
Y_{5, t}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
L A _D \
R S _D \
S D _D \
S J _D \
S A _D
\end{array}\right], \mathbf{X}{1, t}=\left[\begin{array}{c} L A _O 3 \ R S _O 3 \ S D _O 3 \ S J _O 3 \ S A _O 3 \end{array}\right], \text { and } \mathbf{X}{2, t}=\left[\begin{array}{c}
L A _C O \
R S _C O \
S D _C O \
S J _C O \
S A _C O
\end{array}\right] .
$$
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Population PCA
Given a $m$-dimensional random vector $\mathbf{Z}=\left[\begin{array}{lll}Z_1, & \ldots, & Z_m\end{array}\right]^{\prime}$, let $\mathbf{\Sigma}$ be the covariance matrix,
$$
\mathbf{\Gamma}=E\left[(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})^{\prime}\right]=\left[\gamma_{i, j}\right]
$$
where $\boldsymbol{\mu}=E\left(\mathbf{Z}t\right)$. We will choose a vector $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_1, \ldots, \alpha_m\end{array}\right]^{\prime}$ such that $Y_1=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \mathbf{Z}$ has the maximum variance. Moreover, to obtain a unique solution, we also require that $\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1$. That is, we will choose $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_1, & \ldots, & \alpha_m\end{array}\right]^{\prime}$ such that $$ \operatorname{Var}\left(Y_1\right)=\max {\boldsymbol{\alpha}}\left[\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}\right] \text { subject to } \boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1
$$
Putting them together, we obtain the solution using the method of the Lagrange multiplier. That is, let
$$
V=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-\lambda\left(\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}-1\right)
$$
where $\lambda$ is a Lagrange multiplier, and we maximize $V$ with the constraint. Thus,
$$
\frac{\partial V}{\partial \boldsymbol{\alpha}}=2 \mathbf{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-2 \lambda \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}
$$
or
$$
[\boldsymbol{\Gamma}-\lambda] \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}
$$
Since $\boldsymbol{\alpha} \neq \mathbf{0}$, we have
$$
|\mathbf{\Gamma}-\lambda \mathbf{I}|=0
$$
That is, $\lambda$ is an eigenvalue and $\boldsymbol{\alpha}$ is the corresponding eigenvector of $\boldsymbol{\Gamma}$, that is
$$
\Gamma \boldsymbol{\alpha}=\lambda \boldsymbol{\alpha}
$$
时间序列代写
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Empirical Example III – Total mortality and air pollution in California
空气污染是迄今为止导致过早死亡的最大因素。根据世界卫生组织的一份报告，全球八分之一的死亡是由于接触空气污染造成的。由于加州是美国空气污染最严重的州之一，为了进一步说明VARX $(p, s)$模型，我们将研究加州总死亡率与空气污染之间的关系。正如我们所知，由于空气污染问题，洛杉矶在20世纪50年代初建立了一个空气污染控制机构。由于空气污染问题仍然存在，洛杉矶居民开始抱怨该机构的有效性。因此，该机构决定为学者Box和Tiao提供研究经费，以研究其各种控制方案的有效性。Box和Tiao(1975)正是通过这项研究引入了众所周知的时间序列干预方法。
我们认为，研究死亡与空气污染关系的合适时间单位是每年。不幸的是，我们找不到任何年度空气污染数据集。我们能找到的唯一数据集是每日死亡率和空气污染，其中包含了非常多的变量和观测值，但有许多缺失值不能被任何可用的估计方法轻易取代。目前可用的多元回归软件要么不需要缺失值，要么需要这些缺失值的已知模型。因此，我们将考虑1999年4月13日至9月14日期间加利福尼亚五个城市的两种空气污染物臭氧和一氧化碳的每日死亡率和污染水平。因此，我们将只使用原始数据集的一部分，其中包括五个因变量的向量和两个自变量的向量，每个向量有五个元素。这15个时间序列的数据集在数据附录WW3b中列出。所使用的符号的详细说明载于表3.9。这五个加州城市的每日死亡人数图如图3.2所示。
为了研究日死亡与空气污染物$\mathrm{O}3$和$\mathrm{CO}$之间的关系，我们首先检验了表3.10所示的这15个变量的相关矩阵。
通过$\sqrt{\operatorname{Var}\left(\hat{\rho}{i, j}\right)} \approx \sqrt{1 / n}=\sqrt{1 / 155}=0.08$，我们可以看到五个城市的空气污染水平是高度相关的，但它们与死亡的相关性不强，因为使用的时间单位是每天，而不是我们之前指出的每年。仅仅为了说明多变量时间序列回归模型的构建，我们尝试下面的VARX模型$$ \underset{5 \times 1}{\mathbf{Y}_t}=\underset{5 \times 1}{\boldsymbol{\theta}_0}+\underset{5 \times 55 \times 1}{\boldsymbol{\Theta}_0} \mathbf{X}{1, t}+\underset{5 \times 55 \times 1}{\boldsymbol{\Theta}1} \mathbf{X}{2, t}+\underset{5 \times 1}{\boldsymbol{\xi}t}, $$，其中$$ \mathbf{Y}_t=\left[\begin{array}{l} Y{1, t} \
Y{2, t} \
Y_{3, t} \
Y_{4, t} \
Y_{5, t}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
L A _D \
R S _D \
S D _D \
S J _D \
S A _D
\end{array}\right], \mathbf{X}{1, t}=\left[\begin{array}{c} L A _O 3 \ R S _O 3 \ S D _O 3 \ S J _O 3 \ S A _O 3 \end{array}\right], \text { and } \mathbf{X}{2, t}=\left[\begin{array}{c}
L A _C O \
R S _C O \
S D _C O \
S J _C O \
S A _C O
\end{array}\right] .
$$
统计代写|时间序列分析代写Time Series Analysis代考|Population PCA
给定一个$m$维随机向量$\mathbf{Z}=\left[\begin{array}{lll}Z_1, & \ldots, & Z_m\end{array}\right]^{\prime}$，设$\mathbf{\Sigma}$为协方差矩阵，
$$
\mathbf{\Gamma}=E\left[(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})^{\prime}\right]=\left[\gamma_{i, j}\right]
$$
在哪里$\boldsymbol{\mu}=E\left(\mathbf{Z}t\right)$。我们将选择一个向量$\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_1, \ldots, \alpha_m\end{array}\right]^{\prime}$，使$Y_1=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \mathbf{Z}$具有最大方差。此外，为了得到唯一解，我们还要求$\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1$。也就是说，我们将选择$\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_1, & \ldots, & \alpha_m\end{array}\right]^{\prime}$使$$ \operatorname{Var}\left(Y_1\right)=\max {\boldsymbol{\alpha}}\left[\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}\right] \text { subject to } \boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1
$$
把它们结合起来，我们用拉格朗日乘子的方法得到了解。也就是，让
$$
V=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-\lambda\left(\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}-1\right)
$$
其中$\lambda$是拉格朗日乘子，我们用约束最大化$V$。因此，
$$
\frac{\partial V}{\partial \boldsymbol{\alpha}}=2 \mathbf{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-2 \lambda \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}
$$
或
$$
[\boldsymbol{\Gamma}-\lambda] \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}
$$
从$\boldsymbol{\alpha} \neq \mathbf{0}$开始，我们做到了
$$
|\mathbf{\Gamma}-\lambda \mathbf{I}|=0
$$
即$\lambda$为特征值，$\boldsymbol{\alpha}$为$\boldsymbol{\Gamma}$对应的特征向量，即
$$
\Gamma \boldsymbol{\alpha}=\lambda \boldsymbol{\alpha}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
