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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Exploration: Hamiltonian Walks
While certainly not every connected graph of order at least 3 contains a Hamiltonian cycle, every connected graph does contain a closed spanning walk. Indeed, if every edge of a connected graph $G$ is replaced by two parallel edges, then the resulting multigraph $M$ is Eulerian (see Figure 6.21). Since an Eulerian circuit in $M$ gives rise to a closed spanning walk in $G$ in which each edge of $G$ appears twice, it follows that a connected graph of size $m$ has a closed spanning walk of length $2 m$ in $G$.
A Hamiltonian walk in a connected graph $G$ is a closed spanning walk of minimum length in $G$. From our earlier observation, every connected graph $G$ of size $m$ contains a Hamiltonian walk and the length of such a walk is at most $2 \mathrm{~m}$. The length of a Hamiltonian walk in $G$ is denoted by $h(G)$. Therefore, for a connected graph $G$ of order $n \geq 3$, it follows that $h(G)=n$ if and only if $G$ is Hamiltonian. The concept of a Hamiltonian walk was introduced by Seymour Goodman and Stephen Hedetniemi in 1973.
Although it is often difficult to determine whether a graph $G$ is Hamiltonian, we have seen that if $G$ satisfies any of a number of sufficient conditions, then $G$ is Hamiltonian. However, none of these conditions is necessary and so $G$ can be Hamiltonian without satisfying any of these conditions. In such a case, our only option may be to construct a Hamiltonian cycle in $G$. So the problem is reduced to finding a way to list all of the vertices of $G$ in a cyclic sequence $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_1\right)$ so that every two consecutive vertices in the sequence are adjacent. Another way to say this is to list the vertices of $G$ in a cyclic sequence $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_1\right)$ such that $d\left(v_i, v_{i+1}\right)=1$ for $1 \leq i \leq n-1$ and $d\left(v_n, v_1\right)=1$. If we also write $v_1$ as $v_{n+1}$, then the cyclic sequence $\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_{n+1}=v_1\right)$ is a Hamiltonian cycle if and only if
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\sum_{i=1}^n d\left(v_i, v_{i+1}\right)=n
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Excursion: Early Books of Graph Theory
Theorem 6.1, published in 1736, is considered to be the beginning of graph theory. It wasn’t until 1936, however, when the first textbook (in German) was written on graph theory by Dénes König. König was born in Budapest, Hungary on September 21, 1884. König was interested in mathematics at an early age, no doubt influenced by his father who was a well-known mathematics professor. Indeed, he even published a paper as a high school student.
König spent nine semesters doing university work, the first four in Budapest and the last five in Göttingen. He attended lectures by Hermann Minkowski on analysis situs, which is what topology was called in its early days. The fact that Minkowski was interested in graph theory played a big role in the mathematics König decided to work on. König received his doctorate in 1907 and wrote his dissertation in geometry. He acquired a faculty position at the Technische Hochschule in Budapest that year and remained a member of the faculty there until his death. Among the courses König taught was graph theory, although the name “graph theory” never appeared in the catalogue at the university until 1927. It fell under the heading of analysis situs prior to that time. In 1935 König became a full professor. König was well known for his enthusiastic lectures, although his lectures were not always well attended. Because of him, however, a number of dedicated students were introduced to this new area of mathematics. Indeed, under his influence, Hungarian researchers turned to this field, including Paul Erdős, Tibor Gallai and Paul Turán.
Although an excellent mathematician, König’s main accomplishment is probably the popularization and recognition of graph theory. Because of his efforts, graph theory grew from being a collection of isolated results in a branch of recreational mathematics to a recognized new area of the mathematical sciences. Although he was belittled by some mathematicians, he was not discouraged. He believed in the future of graph theory. Indeed, König would often begin a lecture on graph theory by saying:
Graph theory is one of the most interesting of mathematical disciplines.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Exploration: Hamiltonian Walks
虽然不是每个阶数至少为3的连通图都包含一个哈密顿循环，但每个连通图都包含一个闭生成行走。事实上，如果连通图$G$的每条边都被两条平行边取代，那么得到的多图$M$就是欧拉图(见图6.21)。由于$M$中的欧拉回路在$G$中产生封闭生成游走，其中$G$的每条边出现两次，因此可以得出，尺寸为$m$的连通图在$G$中具有长度为$2 m$的封闭生成游走。
连通图$G$中的哈密顿游走在$G$中是最小长度的封闭生成游走。从我们之前的观察来看，每个连接图$G$的大小为$m$都包含一个哈密顿行走，并且这种行走的长度最多为$2 \mathrm{~m}$。$G$中哈密顿遍历的长度用$h(G)$表示。因此，对于阶为$n \geq 3$的连通图$G$，当且仅当$G$为哈密顿量时，可得$h(G)=n$。汉密尔顿步行的概念是1973年由西摩·古德曼和斯蒂芬·海德特涅米提出的。
虽然通常很难确定一个图$G$是否为哈密顿图，但我们已经看到，如果$G$满足若干充分条件中的任何一个，则$G$是哈密顿图。然而，这些条件都不是必需的，所以$G$可以是哈密顿的，而不满足这些条件。在这种情况下，我们唯一的选择可能是在$G$中构造一个哈密顿循环。所以问题就简化为找到一种方法来列出一个循环序列$\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_1\right)$中$G$的所有顶点使得序列中每两个连续的顶点都是相邻的。另一种说法是在循环序列$\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_1\right)$中列出$G$的顶点，这样$d\left(v_i, v_{i+1}\right)=1$表示$1 \leq i \leq n-1$和$d\left(v_n, v_1\right)=1$。如果我们也把$v_1$写成$v_{n+1}$，那么循环序列$\left(v_1, v_2, \ldots, v_n, v_{n+1}=v_1\right)$是一个哈密顿循环当且仅当
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\sum_{i=1}^n d\left(v_i, v_{i+1}\right)=n
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Excursion: Early Books of Graph Theory
1736年发表的
6.1定理被认为是图论的开端。然而，直到1936年，第一本关于图论的教科书(德文)才由dsamunes König撰写。König于1884年9月21日出生于匈牙利布达佩斯。König在很小的时候就对数学感兴趣，无疑是受到他父亲的影响，他父亲是一位著名的数学教授。事实上，他甚至在高中时发表了一篇论文。
König花了九个学期做大学作业，前四个学期在布达佩斯，后五个学期在Göttingen。他参加了赫尔曼·闵可夫斯基关于分析点的讲座，也就是拓扑学早期的名字。闵可夫斯基对图论的兴趣对König决定研究的数学起了很大的作用。König于1907年获得博士学位，并撰写了几何学博士论文。同年，他获得了布达佩斯理工学院的教职，并一直在那里担任教职，直到他去世。在König教授的课程中有图论，尽管“图论”这个名字直到1927年才出现在大学的目录中。在此之前，它属于分析情况的标题下。1935年König成为正教授。König以他热情的演讲而闻名，尽管他的演讲并不总是上座率高。然而，由于他的缘故，许多有献身精神的学生被介绍到这个新的数学领域。事实上，在他的影响下，匈牙利的研究人员转向了这一领域，包括Paul Erdős、Tibor Gallai和Paul Turán。
虽然是一位优秀的数学家，König的主要成就可能是图论的普及和认可。由于他的努力，图论从一个娱乐数学分支中孤立结果的集合发展成为公认的数学科学的新领域。虽然他受到一些数学家的轻视，但他并没有气馁。他相信图论的未来。的确，König经常在讲图论时这样开场:
图论是最有趣的数学学科之一。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
