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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Proof by Contradiction
In a proof by contradiction of some mathematical statement $A$, we assume that $A$ is false and show that this leads to a contradiction. If $A$ is expressed as $\forall x, \in S, P(x) \Rightarrow Q(x)$, then assuming that $\forall x \in$ $S, P(x) \Rightarrow Q(x)$ is false means assuming that there exists some element $x \in S$ such that $P(x)$ is true and $Q(x)$ is false. An example of a proof by contradiction is given next.
Example 3.4 Let $n$ be a positive integer. If $n^3+1$ is prime, then $n=1$.
Proof. Assume, to the contrary, that there is a positive integer $n$ different from 1 such that $n^3+1$ be prime. Thus $n \geq 2$. Now $n^3+1=(n+1)\left(n^2-n+1\right)$. Since $n+1>1$ and $n^2-n+1=n(n-1)+1$ $>1$, it follows that neither $n+1$ or $n^2-n+1$ is 1 and so $n^3+1$ is not prime, producing a contradiction
Proofs by contradiction are often used to prove negative-sounding results. A theorem in the text that illustrates this is Theorem 5.5.
Theorem 5.5 Let $G$ be a nontrivial connected graph and $u \in V(G)$. If $v$ is a vertex that is farthest from $u$ in $G$, then $v$ is not a cut-vertex of $G$.
To use a proof by contradiction, we assume that $v$ is a vertex that is farthest from $u$ and that $v$ is $a$ cut-vertex of $G$. We then produce a contradiction.
In the following theorem in the text, a proof by contrapositive and a proof by contradiction are both used.
Theorem 5.1 Let $v$ be a vertex incident with a bridge in a connected graph $G$. Then $v$ is a cutvertex of $G$ if and only if deg $v \geq 2$.
A proof by contrapositive is used to verify the implication “If $v$ is a cut-vertex of $G$, then $\operatorname{deg} v \geq$ 2.” Thus, we assume that $\operatorname{deg} v=1$ and show that $v$ is not a cut-vertex of $G$. A proof by contradiction is used to show the converse “If deg $v \geq 2$, then $v$ is a cut-vertex of $G$ “. So we assume that $\operatorname{deg} v \geq 2$ and that $v$ is not a cut-vertex. We then show that these lead to a contradiction.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Proof by Minimum Counterexample
A particular type of proof by contradiction is proof by minimum counterexample. This proof technique is often related to the following principle.
The Well-Ordering Principle The set $\mathbf{N}$ of positive integers is well-ordered, that is, every nonempty subset of $\mathbf{N}$ has a smallest element.
Suppose that we have a sequence $S_1, S_2, S_3, \ldots$ of statements, one for each positive integer, that we wish to prove are true. If we assume, to the contrary, that not all of these statements are true, then it follows by the Well-Ordering Principle that there is a smallest positive integer $n$ for which $S_n$ is false. The idea is to use this information to arrive at a contradiction. An example of a proof by minimum counterexample is given next.
Example 3.5 For every positive integer $n$, the integer $n^2-3 n$ is even.
Proof. Assume that this statement is false. Then among the positive integers $n$ such that $n^2-3 n$ is odd, let $m$ be the smallest one. If $n=1$, then $n^2-3 n=-2$, which is even. Therefore, $m \geq 2$. So we can write $m=k+1$, where $1 \leq k<m$. Since $1 \leq k<m$, it follows that $k^2-3 k$ is even. Hence $k^2-$ $3 k=2 x$ for some integer $x$. Observe that
$$
\begin{aligned}
m^2-3 m & =(k+1)^2-3(k+1)=\left(k^2+2 k+1\right)-3(k+1) \
& =\left(k^2-3 k\right)+2 k-2=2 x+2 k-2=2(x+k-1) .
\end{aligned}
$$
Since $x+k-1$ is an integer, $m^2-3 m$ is even, which produces a contradiction.
A theorem in the text that uses a proof by minimum counterexample is Theorem 11.18.
Theorem 11.18 Every graph of order $n \geq 3$ and size at least $\left(\begin{array}{c}n-1 \ 2\end{array}\right)+2$ is Hamiltonian.
To prove Theorem 11.18 using a proof by minimum counterexample, we assume that the statement is false. Then there is a smallest positive integer $n \geq 3$ for which there exists a graph $G$ of order $n$ and size $\left(\begin{array}{c}n-1 \ 2\end{array}\right)+2$ that is not Hamiltonian. We then show that $G$ is, in fact, Hamiltonian, producing a contradiction.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Proof by Contradiction
在一个数学命题的反证法中 $A$，我们假设 $A$ 是假的，并表明这会导致矛盾。如果 $A$ 表示为 $\forall x, \in S, P(x) \Rightarrow Q(x)$，然后假设 $\forall x \in$ $S, P(x) \Rightarrow Q(x)$ 假的意思是假设存在某种元素吗 $x \in S$ 这样 $P(x)$ 为真，且 $Q(x)$ 是假的。下面给出一个反证法的例子。
例3.4 $n$ 是一个正整数。如果 $n^3+1$ 它是素数 $n=1$.
证明。相反，假设存在一个正整数 $n$ 与…不同的 $n^3+1$ 做个素数。因此 $n \geq 2$． 现在 $n^3+1=(n+1)\left(n^2-n+1\right)$． 自从 $n+1>1$ 和 $n^2-n+1=n(n-1)+1$ $>1$，则两者都不是 $n+1$ 或 $n^2-n+1$ 是1等等 $n^3+1$
反证法经常被用来证明听起来否定的结果。课本中有一个定理说明了这一点，即定理5.5。
定理5.5 $G$ 是一个非平凡连通图 $u \in V(G)$． 如果 $v$ 是离它最远的顶点吗 $u$ 在 $G$那么， $v$ 切点不是 $G$.
为了使用反证法，我们假设 $v$ 是离它最远的顶点吗 $u$ 这就是 $v$ 是 $a$ 的切顶点 $G$． 然后我们就产生了一个矛盾。
在本文的下一个定理中，同时使用了对偶证明和反证法。
定理5.1 $v$ 是连通图中与桥关联的顶点 $G$． 然后 $v$ 切顶点是 $G$ 当且仅当 $v \geq 2$.
对负证明用于验证蕴涵“如果” $v$ 切顶点是 $G$那么， $\operatorname{deg} v \geq$ 2.”因此，我们假设 $\operatorname{deg} v=1$ 然后展示出来 $v$ 切点不是 $G$． 反证法用来证明相反的“If度” $v \geq 2$那么， $v$ 切顶点是 $G$ ”。所以我们假设 $\operatorname{deg} v \geq 2$ 这就是 $v$ 不是切顶点。然后我们证明这些导致一个矛盾。
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Proof by Minimum Counterexample
一种特殊类型的矛盾证明是最小反例证明。这种证明技术通常与以下原则有关。
良序原则正整数集合$\mathbf{N}$是良序的，即$\mathbf{N}$的每个非空子集都有一个最小元素。
假设我们有一个语句序列$S_1, S_2, S_3, \ldots$，每个语句对应一个正整数，我们希望证明这些语句为真。相反，如果我们假设并非所有这些陈述都为真，那么根据良序原则，存在一个最小的正整数$n$，其中$S_n$为假。这个想法是利用这些信息来得出一个矛盾。下面给出了用最小反例证明的一个例子。
例3.5对于每一个正整数$n$，整数$n^2-3 n$是偶数。假设这句话是假的。然后在$n^2-3 n$为奇数的正整数$n$中，取$m$为最小的一个。如果$n=1$，那么$n^2-3 n=-2$，这是偶数。因此，$m \geq 2$。我们可以写成$m=k+1$，其中$1 \leq k<m$。既然$1 \leq k<m$，那么$k^2-3 k$是偶数。因此对于某个整数$x$是$k^2-$$3 k=2 x$。观察
$$
\begin{aligned}
m^2-3 m & =(k+1)^2-3(k+1)=\left(k^2+2 k+1\right)-3(k+1) \
& =\left(k^2-3 k\right)+2 k-2=2 x+2 k-2=2(x+k-1) .
\end{aligned}
$$
因为$x+k-1$是整数，所以$m^2-3 m$是偶数，这就产生了矛盾。
本文中使用最小反例证明的定理是定理11.18。
定理11.18每一个阶为$n \geq 3$且大小至少为$\left(\begin{array}{c}n-1 \ 2\end{array}\right)+2$的图都是哈密顿图。
为了用最小反例证明定理11.18，我们假设命题为假。那么存在一个最小的正整数$n \geq 3$，它存在一个阶为$n$，大小为$\left(\begin{array}{c}n-1 \ 2\end{array}\right)+2$的图$G$，它不是哈密顿图。然后我们证明$G$实际上是哈密顿函数，产生了一个矛盾。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
