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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|The Domination Number of a Graph
For a vertex $v$ of a graph $G$, recall that a neighbor of $v$ is a vertex adjacent to $v$ in $G$. Also, the neighborhood (or open neighborhood) $N(v)$ of $v$ is the set of neighbors of $v$. The closed neighborhood $N[v]$ is defined as $N[v]=N(v) \cup{v}$. A vertex $v$ in a graph $G$ is said to dominate itself and each of its neighbors, that is, $v$ dominates the vertices in its closed neighborhood $N[v]$. Therefore, $v$ dominates $1+\operatorname{deg} v$ vertices of $G$.
A set $S$ of vertices of $G$ is a dominating set of $G$ if every vertex of $G$ is dominated by some vertex in $S$. Equivalently, a set $S$ of vertices of $G$ is a dominating set of $G$ if every vertex in $V(G)-S$ is adjacent to some vertex in $S$. Consider the graph $G$ of Figure 13.1. The sets $S_1={u, v, w}$ and $S_2=$ $\left{u_1, u_4, v_1, v_4\right}$, indicated by solid vertices, are both dominating sets in $G$.
A minimum dominating set in a graph $G$ is a dominating set of minimum cardinality. The cardinality of a minimum dominating set in $G$ is called the domination number of $G$ and is denoted by $\gamma(G)$. (The notation used to denote the domination number of a graph is the same as that used for its genus. However, this is the common notation in both instances. There should be no confusion as domination and genus will not occur in the same discussion.)
The topic of domination began with Claude Berge in 1958 and Oystein Ore in 1962, with Ore actually using that term. However, it wasn’t until 1977, following an article by Ernie Cockayne and Stephen Hedetniemi, that domination became an area of study by many. In 1998, a book devoted to this subject was written by Teresa Haynes, Hedetniemi and Peter Slater. Well over 2000 articles have been written on domination.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Stratification
We have seen examples where the vertex set of a graph has been divided into classes in some manner. This might be as fundamental as separating the vertices into even and odd vertices or perhaps distinguishing the vertices that are cut-vertices from those that are not. The best known example of this, however, occurs with graph coloring, when the vertex set of a graph is partitioned into independent sets in some manner.
A graph $G$ whose vertex set has been partitioned in some manner is referred to as a stratified graph. If $V(G)$ is partitioned into $k$ subsets, say $V_1, V_2, \ldots, V_k$, then $G$ is a $k$-stratified graph and these subsets are called the strata or the color classes of $G$. Unlike vertex coloring, no condition is placed on the subsets $V_i, 1 \leq i \leq k$. If $G$ is 2-stratified, then we commonly color the vertices of one color class red and those of the other color class blue. For a given graph $G$, a partition of the vertices of $G$ (that is, a coloring of the vertices of $G$ ) is called a stratification of $G$ (or a k-stratification of $G$ if the partition is into $k$ subsets). For example, for the graph $G$ of Figure 13.13, two 2-stratifications $G_1$ and $G_2$ of $G$ are shown, where the solid vertices represent red vertices and the open vertices represent blue vertices.
Two $k$-stratified graphs $G$ and $H$ are isomorphic if there exists a bijective function $\phi: V(G) \rightarrow$ $V(H)$ such that
(1) $u$ and $v$ are adjacent in $G$ if and only if $\phi(u)$ and $\phi(v)$ are adjacent in $H$ and
(2) $x$ and $\phi(x)$ are colored the same for all $x \in V(G)$.
The function $\phi$ is then called a color-preserving isomorphism.
In this context, a red-blue coloring of a graph $G$ is an assignment of the colors red and blue to the vertices of $G$, one color to each vertex of $G$. In a red-blue coloring of $G$, it may occur that every vertex is red or that every vertex is blue. If there is at least one vertex of each color, then the red-blue coloring produces a 2 -stratification of $G$.
The study of stratified graphs was initiated in the 1990s by Reza Rashidi and Naveed Sherwani when it was observed that it was desirable to use graphs whose vertex sets are partitioned into classes in the design of algorithms to solve multilayer routing problems that occur when transistors are being assembled in Very Large Scale Integrated (VLSI) circuit chips.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|The Domination Number of a Graph
对于图$G$的顶点$v$，回想一下$v$的邻居是$G$中与$v$相邻的顶点。同样，$v$的邻域(或开放邻域)$N(v)$是$v$的邻域集合。封闭邻域$N[v]$定义为$N[v]=N(v) \cup{v}$。图$G$中的顶点$v$被称为支配自己和它的每个邻居，即$v$支配它的封闭邻居$N[v]$中的顶点。因此，$v$支配$G$的$1+\operatorname{deg} v$个顶点。
如果$G$的每个顶点都被$S$中的某个顶点支配，那么$G$的一个顶点集$S$就是$G$的支配集。同样，如果$V(G)-S$中的每个顶点与$S$中的某个顶点相邻，那么$G$的顶点集$S$就是$G$的支配集。考虑图13.1的图$G$。集合$S_1={u, v, w}$和$S_2=$$\left{u_1, u_4, v_1, v_4\right}$，用实体顶点表示，都是$G$中的支配集。
图中的最小支配集$G$是最小基数的支配集。$G$中最小支配集的基数称为$G$的支配数，用$\gamma(G)$表示。(用于表示图的支配数的符号与用于表示其属的符号相同。然而，这是两种情况下的通用表示法。应该没有混淆，因为支配和属不会在同一讨论中出现。)
支配的话题始于1958年的Claude Berge和1962年的Oystein Ore, Ore实际上使用了这个术语。然而，直到1977年，在Ernie Cockayne和Stephen Hedetniemi的一篇文章之后，统治才成为许多人研究的领域。1998年，Teresa Haynes, Hedetniemi和Peter Slater写了一本专门讨论这个问题的书。关于统治的文章已经超过2000篇了。
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Stratification
我们已经看到了图的顶点集以某种方式被分成类的例子。这可能与将顶点划分为偶数点和奇数点，或者区分切割顶点和非切割顶点一样基本。然而，最著名的例子发生在图着色中，当图的顶点集以某种方式划分为独立集时。
图 $G$ 其顶点集以某种方式划分的称为分层图。如果 $V(G)$ 被划分为 $k$ 子集，比如说 $V_1, V_2, \ldots, V_k$那么， $G$ 是? $k$-分层图，这些子集称为层或颜色类 $G$． 与顶点着色不同，子集上没有条件 $V_i, 1 \leq i \leq k$． 如果 $G$ 是2层的，那么我们通常把一个颜色类的顶点涂成红色，把另一个颜色类的顶点涂成蓝色。对于一个给定的图 $G$的顶点的分割 $G$ 的顶点着色 $G$ )被称为分层 $G$ (或k-分层) $G$ 如果分区为 $k$ 子集)。例如，对于图 $G$ 图13.13中有两个2-分层 $G_1$ 和 $G_2$ 的 $G$ ，其中实心顶点表示红色顶点，开放顶点表示蓝色顶点。
2 $k$-分层图 $G$ 和 $H$ 如果存在一个对射函数，它们是同构的吗 $\phi: V(G) \rightarrow$ $V(H)$ 使得
(1) $u$ 和 $v$ 是相邻的 $G$ 当且仅当 $\phi(u)$ 和 $\phi(v)$ 是相邻的 $H$ and
(2) $x$ 和 $\phi(x)$ 所有人的颜色都一样吗 $x \in V(G)$.
函数 $\phi$ 这就叫做保色同构。
在此例中，表示图形的红蓝色 $G$ 的顶点是红色和蓝色的赋值吗 $G$的每个顶点对应一种颜色 $G$． 的红蓝色 $G$时，可能会出现每个顶点都是红色或蓝色的情况。如果每种颜色至少有一个顶点，那么红蓝着色产生一个2 -分层 $G$.
分层图的研究是在20世纪90年代由Reza Rashidi和Naveed Sherwani发起的，当时他们观察到在算法设计中使用顶点集划分为类的图来解决在超大规模集成电路芯片中组装晶体管时出现的多层路由问题是可取的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
