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泛函分析functional analysis 是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。
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我们提供的泛函分析functional analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Elements of Multilinear Algebra
We present foundations of multilinear algebra leading to the definition of determinant and its properties.
Multilinear Functionals. We begin with a generalization of the concept of bilinear functionals to more variables. Let $V_1, \ldots, V_m$ be $m$ vector spaces. A functional
$$
V_1 \times \cdot \times V_m \ni\left(v_1, \ldots, v_m\right) \rightarrow a\left(v_1, \ldots, v_m\right) \in \mathbb{R}(\mathbb{C})
$$
is said to be multilinear, if it is linear with respect to each of its $m$ variables. A linear combination of multilinear functionals is multilinear as well, so the $m$-linear functionals form a vector space. We will denote it by $M_m\left(V_1, \ldots, V_m\right)$. In the particular (most interesting) case when all the spaces are the same, $V_1=V_2=$ $\ldots=V_m=V$, we will use a shorter notation $M_m(V)$.
In the case of finite-dimensional spaces, similarly to bilinear functionals, the $m$-linear functionals have a simple representation. Let $e_1, \ldots, e_n$ be a basis for space $V$. Expanding each of the $m$ arguments in the basis,
$$
v_i=\sum_{j_i=1}^n v_{i, j_i} e_{j_i} \quad i=1, \ldots, m
$$
and using the multilinearity of functional $a$, we obtain the representation:
$$
\begin{aligned}
& a\left(v_1, \ldots, v_m\right)=a\left(\sum_{j_1=1}^n v_{1, j_1} e_{j_1}, \ldots, \sum_{j_m=1}^n v_{m, j_m} e_{j_m}\right) \
& =\sum_{j_1=1}^n \ldots \sum_{j_m=1}^n v_{1, j_1} \ldots v_{m, j_m} \underbrace{a\left(e_{j_1}, \ldots, e_{j_m}\right)}{\stackrel{\text { def }}{=} a{j_1, \ldots, j_m}} \
& =\sum_{j_1=1}^n \ldots \sum_{j_m=1}^n a_{j_1, \ldots, j_m} v_{1, j_1} \ldots v_{m, j_m} \
&
\end{aligned}
$$
Notice the need for using double indices to describe the multilinear properties of functionals. The representation generalizes in an obvious way to the case of different vector spaces, if needed. The entire information about the $m$-linear functional is thus contained in the $m$-index array $a_{j_1, \ldots, j_m}$. Conversely, any $m$-index array $a_{j_1, \ldots, j_m}$ defines the $m$-linear functional through the formula above. The space of $m$-linear functionals is thus isomorphic with the space of $m$-index matrices. In particular, the dimension of the space $M_m(V)$ equals the dimension of the spaces of matrices,
$$
\operatorname{dim} M_m(V)=n^m
$$
数学代写|泛函分析代写functional analysis代考|Multilinear Antisymmetric Functionals
Let $a\left(v_1, \ldots, v_m\right)$ be an $m$-linear functional defined on a vector space $V$. The functional is said to be antisymmetric if switching any of its two arguments results in the change of sign,
$$
a\left(\ldots, v_i, \ldots, v_j, \ldots\right)=-a\left(\ldots, v_j, \ldots, v_i, \ldots\right)
$$
This, in particular, implies that if any two arguments are equal, the corresponding value of the functional must be zero. Turning to the finite-dimensional case, we learn that the matrix representation $a_{j_1, \ldots, j_m}$ will be non-zero only if all indices are different. If the number of variables exceeds the dimension of the space, $m>n$, this is clearly impossible and, therefore, the space $M^m(V)$ for $m>n$ reduces to the trivial space (just zero functional only). We shall assume thus that $m \leq n=\operatorname{dim} V$. Let $j_1, \ldots, j_m \in{1, \ldots, n}$ denote any $m$ element subsequence of the $n$ indices, i.e., $m$ variation of $n$ elements. Let $i_1, \ldots, i_m$ denote the corresponding increasing permutation of $j_1, \ldots, j_m$, i.e.,
$$
1 \leq i_1 \leq i_2 \leq \ldots \leq i_m \leq n
$$
Recall that sequence $j_1, \ldots, j_m$ is an even permutation of sequence $i_1, \ldots, i_m$, if it takes an even number of elementary permutations ${ }^{\S}$ to get from sequence $i_1, \ldots, i_m$ to sequence $j_1, \ldots, j_m$. In a similar way we define the notion of an odd permutation. Obviously, each permutation is either even or odd. The antisymmetry property of the functional leads then to a simple observation,
$$
a_{j_1, \ldots, j_m}=\left{\begin{aligned}
a_{i_1, \ldots, i_m} & \text { if } j_1, \ldots, j_m \text { is an even permutation of } i_1, \ldots, i_m \
-a_{i_1, \ldots, i_m} & \text { if } j_1, \ldots, j_m \text { is an odd permutation of } i_1, \ldots, i_m
\end{aligned}\right.
$$
Consequently, all entries in the matrix representation corresponding to the same $m$ combination of $n$ indices are determined by the entry corresponding to the increasing sequence of indices $i_1, \ldots, i_m$. Therefore, the number of independent non-zero entries is equal to the number of $m$ combinations of $n$ elements (indices $1, \ldots, n)$.
A linear combination of antisymmetric functionals remains antisymmetric and, therefore, the antisymmetric functionals form a subspace of $M_m(V)$, denoted $M_m^a(V)$. For $\operatorname{dim} V=n$, we have just learned its dimension,
$$
\operatorname{dim} M_m^a(V)=C_n^m=\left(\begin{array}{c}
n \
m
\end{array}\right)=\frac{n !}{m !(n-m) !}=\frac{1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n}{1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot m 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot(n-m)}
$$
泛函分析代写
数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Elements of Multilinear Algebra
我们给出了导致行列式的定义及其性质的多重线性代数的基础。
多元线性泛函。我们首先将双线性泛函的概念推广到更多的变量。设$V_1, \ldots, V_m$为$m$向量空间。如果一个泛函
$$
V_1 \times \cdot \times V_m \ni\left(v_1, \ldots, v_m\right) \rightarrow a\left(v_1, \ldots, v_m\right) \in \mathbb{R}(\mathbb{C})
$$
对它的每个$m$变量都是线性的，那么它就是多元线性的。多元线性泛函的线性组合也是多元线性的，所以$m$ -线性泛函形成了一个向量空间。我们用$M_m\left(V_1, \ldots, V_m\right)$表示。在所有空间都相同的特殊(最有趣的)情况下，$V_1=V_2=$$\ldots=V_m=V$，我们将使用更短的符号$M_m(V)$ .
在有限维空间的情况下，类似于双线性泛函，$m$ -线性泛函具有简单的表示。让$e_1, \ldots, e_n$成为空间$V$的基础。展开基
$$
v_i=\sum_{j_i=1}^n v_{i, j_i} e_{j_i} \quad i=1, \ldots, m
$$
中的每个$m$参数，并使用泛函$a$的多重线性，我们得到了表示:
$$
\begin{aligned}
& a\left(v_1, \ldots, v_m\right)=a\left(\sum_{j_1=1}^n v_{1, j_1} e_{j_1}, \ldots, \sum_{j_m=1}^n v_{m, j_m} e_{j_m}\right) \
& =\sum_{j_1=1}^n \ldots \sum_{j_m=1}^n v_{1, j_1} \ldots v_{m, j_m} \underbrace{a\left(e_{j_1}, \ldots, e_{j_m}\right)}{\stackrel{\text { def }}{=} a{j_1, \ldots, j_m}} \
& =\sum_{j_1=1}^n \ldots \sum_{j_m=1}^n a_{j_1, \ldots, j_m} v_{1, j_1} \ldots v_{m, j_m} \
&
\end{aligned}
$$
注意需要使用双指标来描述泛函的多重线性性质。如果需要，这种表示以一种明显的方式推广到不同向量空间的情况。因此，关于$m$ -linear函数的全部信息都包含在$m$ -index数组$a_{j_1, \ldots, j_m}$中。相反，任何$m$ -index数组$a_{j_1, \ldots, j_m}$通过上述公式定义$m$ -线性函数。因此，$m$ -线性泛函的空间与$m$ -索引矩阵的空间同构。特别地，空间$M_m(V)$的维数等于矩阵空间的维数，
$$
\operatorname{dim} M_m(V)=n^m
$$
数学代写|泛函分析代写functional analysis代考|Multilinear Antisymmetric Functionals
设$a\left(v_1, \ldots, v_m\right)$是定义在向量空间$V$上的一个$m$ -线性泛函。如果改变它的两个参数中的任何一个导致符号的改变，那么这个泛函就是反对称的，
$$
a\left(\ldots, v_i, \ldots, v_j, \ldots\right)=-a\left(\ldots, v_j, \ldots, v_i, \ldots\right)
$$
特别地，这意味着如果任意两个参数相等，则函数的对应值必须为零。对于有限维的情况，我们了解到，只有当所有的指标都不同时，矩阵表示$a_{j_1, \ldots, j_m}$才会是非零的。如果变量的数量超过了空间的维度，$m>n$，这显然是不可能的，因此，$m>n$的空间$M^m(V)$减少到平凡空间(仅仅是零泛函)。因此我们假定$m \leq n=\operatorname{dim} V$。设$j_1, \ldots, j_m \in{1, \ldots, n}$表示$n$索引的任何$m$元素子序列，即$n$元素的$m$变体。令$i_1, \ldots, i_m$表示$j_1, \ldots, j_m$对应的递增排列，即:
$$
1 \leq i_1 \leq i_2 \leq \ldots \leq i_m \leq n
$$
回想一下，如果从序列$i_1, \ldots, i_m$到序列$j_1, \ldots, j_m$需要偶数个基本排列${ }^{\S}$，那么序列$j_1, \ldots, j_m$是序列$i_1, \ldots, i_m$的偶数排列。同样地，我们定义奇排列的概念。显然，每个排列不是偶数就是奇数。泛函的反对称性质引出了一个简单的观察，
$$
a_{j_1, \ldots, j_m}=\left{\begin{aligned}
a_{i_1, \ldots, i_m} & \text { if } j_1, \ldots, j_m \text { is an even permutation of } i_1, \ldots, i_m \
-a_{i_1, \ldots, i_m} & \text { if } j_1, \ldots, j_m \text { is an odd permutation of } i_1, \ldots, i_m
\end{aligned}\right.
$$
因此，矩阵表示中对应于$n$索引的相同$m$组合的所有条目都由对应于索引的递增序列$i_1, \ldots, i_m$的条目决定。因此，独立的非零条目的数量等于$n$元素(索引$1, \ldots, n)$)的$m$组合的数量。
反对称泛函的线性组合仍然是反对称的，因此，反对称泛函形成$M_m(V)$的一个子空间，记为$M_m^a(V)$。对于$\operatorname{dim} V=n$，我们已经知道了它的维数，
$$
\operatorname{dim} M_m^a(V)=C_n^m=\left(\begin{array}{c}
n \
m
\end{array}\right)=\frac{n !}{m !(n-m) !}=\frac{1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n}{1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot m 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot(n-m)}
$$
数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
