如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Algorithm for generating the n-tuples of 0’s and 1’s in the reflected Gray code order
Begin with the $n$-tuple $a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0=00 \cdots 0$.
While the $n$-tuple $a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0 \neq 10 \cdots 0$, do the following:
(1) Compute $\sigma\left(a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0\right)=a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_0$.
(2) If $\sigma\left(a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0\right)$ is even, change $a_0$ (from 0 to 1 or 1 to 0 ).
(3) Else, determine $j$ such that $a_j=1$ and $a_i=0$ for all $i$ with $j>i$, and then change $a_{j+1}$ (from 0 to 1 or 1 to 0 ).
We note that if, in step (3), we have $a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0 \neq 10 \cdots 0$, then $j \leq n-2$, so that $j+1 \leq n-1$ and $a_{j+1}$ is defined. We also note that in step (3) we may have $j=0$-that is, $a_0=1$; in this case there is no $i$ with $i<j$, and we change $a_1$ as instructed in step (3).
The reader may wish to check that this algorithm does give the Gray code of order 4 as already presented.
Theorem 4.3.1 The algorithm for generating the n-tuples of 0’s and 1 ‘s previously described produces the reflected Gray code of order $n$ for each positive integer $n$.
Proof. We prove the theorem by induction on $n$. It is clear that the algorithm applied to $n=1$ produces the reflected Gray code of order 1. Let $n>1$ and assume that the algorithm applied to $n-1$ produces the reflected Gray of order $n-1$. The first $2^{n-1} n$-tuples of the reflected Gray code of order $n$ consist of the $(n-1)$-tuples of the reflected Gray code of order $n-1$ with a 0 attached at the beginning of each $(n-1)$-tuple. Since the $(n-1)$-tuple $10 \cdots 0$ occurs last in the reflected Gray code of order $n-1$, it follows that the rule of succession applied to the first $\left(2^{n-1}-1\right) n$-tuples of the reflected Gray code of order $n$ has the same effect as applying the rule of succession to all but the last $(n-1)$-tuple of the reflected Gray code of order $n-1$, and then attaching a 0 . Hence it is a consequence of the inductive hypothesis that the rule of succession produces the first half of the reflected Gray code of order $n$. The $2^{n-1}$ st $n$-tuple of the reflected Gray code of order $n$ is $010 \cdots 0$. Since $\sigma(010 \cdots 0)=1$, an odd number, the rule of succession applied to $010 \cdots 0$ gives $110 \cdots 0$, which is the $\left(2^{n-1}+1\right)$ st $n$-tuple of the reflected Gray code of order $n$.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating $r$-Combinations
In Section 4.3, we have described two orderings for the combinations of a set of $n$ elements and corresponding algorithms based on a rule of succession for generating the combinations. We now consider only the combinations of a fixed size $r$ and seek a method to generate these combinations. One way to do this is to generate all combinations and then go through the list and select those that contain exactly $r$ elements. But this is obviously a very inefficient approach.
Example. In Section 4.3, we listed all the 4-combinations of ${1,2,3,4}$ in the squashed ordering. Selecting the 2-combinations from among them, we get the squashed ordering of the 2-combinations of ${1,2,3,4}$ :
$$
\begin{aligned}
& 1,2 \
& 1,3 \
& 2,3 \
& 1,4 \
& 2,4 \
& 3,4
\end{aligned}
$$
In this section, we develop an algorithm for a lexicographic ordering of the $r$-combinations of a set of $n$ elements, where $r$ is a fixed integer with $1 \leq r \leq n$. We now take our set to be the set
$$
S={1,2, \ldots, n}
$$
consisting of the first $n$ positive integers. This gives us a natural order,
$$
1<2<\cdots<n
$$
on the elements of $S$. Let $A$ and $B$ be two $r$-combinations of the set ${1,2, \ldots, n}$. Then we say that $A$ precedes $B$ in the lexicographic order provided that the smallest integer which is in their union $A \cup B$, but not in their intersection $A \cap B$ (that is, in one but not both of the sets), is in $A$.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Algorithm for generating the n-tuples of 0’s and 1’s in the reflected Gray code order
从$n$ -tuple $a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0=00 \cdots 0$开始
当$n$ -tuple $a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0 \neq 10 \cdots 0$时，执行以下操作:
(1)计算$\sigma\left(a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0\right)=a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_0$
(2)如果$\sigma\left(a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0\right)$是偶数，则更改$a_0$(从0到1或1到0)
(3)否则，确定$j$使$a_j=1$和$a_i=0$为$j>i$所有$i$，然后更改$a_{j+1}$(从0到1或1到0)。
我们注意到，如果在步骤(3)中，我们有$a_{n-1} a_{n-2} \cdots a_0 \neq 10 \cdots 0$，那么$j \leq n-2$，因此定义了$j+1 \leq n-1$和$a_{j+1}$。我们还注意到，在步骤(3)中，我们可能有$j=0$ -即$a_0=1$;在这种情况下，没有$i$和$i<j$，我们按照步骤(3)的指示更改$a_1$。
读者可能希望检查该算法是否给出了已经提出的4阶Gray代码。
定理4.3.1前面描述的生成0和1的n元组的算法为每个正整数$n$产生反映的阶为$n$的Gray码。我们在$n$上用归纳法证明了这个定理。很明显，应用于$n=1$的算法产生了1阶的反射格雷码。设$n>1$，并假设对$n-1$应用的算法产生了阶为$n-1$的反射灰色。订单$n$反射的Gray代码的第一个$2^{n-1} n$ -元组由订单$n-1$反射的Gray代码的$(n-1)$ -元组组成，每个$(n-1)$ -元组的开头附加一个0。由于$(n-1)$ -元组$10 \cdots 0$在反映的顺序为$n-1$的Gray码中最后出现，因此适用于反映的顺序为$n$的Gray码的第一个$\left(2^{n-1}-1\right) n$ -元组的继承规则与适用于反映的顺序为$n-1$的Gray码的最后一个$(n-1)$ -元组以外的所有人的继承规则具有相同的效果，然后附加一个0。因此，这是归纳假设的一个结果，即继承规则产生反映的格雷顺序代码的前半部分$n$。订单$n$反射的Gray代码的$2^{n-1}$ st $n$ -元组为$010 \cdots 0$。由于$\sigma(010 \cdots 0)=1$是奇数，因此对$010 \cdots 0$应用的继承规则得到$110 \cdots 0$，这是反映的Gray代码为$n$的$\left(2^{n-1}+1\right)$ st $n$ -元组。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Generating $r$-Combinations
在第4.3节中，我们已经描述了集合的组合的两种排序 $n$ 元素和基于生成组合的连续规则的相应算法。我们现在只考虑固定大小的组合 $r$ 寻找一种生成这些组合的方法。一种方法是生成所有的组合，然后遍历列表并选择那些恰好包含 $r$ 元素。但这显然是一种非常低效的方法。在第4.3节中，我们列出了的所有4种组合 ${1,2,3,4}$ 在被压扁的顺序中。从中选择两个组合，我们得到两个组合的压扁顺序 ${1,2,3,4}$ :
$$
\begin{aligned}
& 1,2 \
& 1,3 \
& 2,3 \
& 1,4 \
& 2,4 \
& 3,4
\end{aligned}
$$
在本节中，我们将开发一种用于字典排序的算法 $r$-一组的组合 $n$ 元素，其中 $r$ 是一个带的固定整数 $1 \leq r \leq n$． 现在我们取集合为集合
$$
S={1,2, \ldots, n}
$$
由第一个组成 $n$ 正整数。这给了我们一个自然的顺序，
$$
1<2<\cdots<n
$$的元素
$S$． 让 $A$ 和 $B$ 两岁 $r$-集合的组合 ${1,2, \ldots, n}$． 然后我们说 $A$ 前言 $B$ 在字典顺序中，只要在它们的并集中最小的整数 $A \cup B$，但不是在它们的交集处 $A \cap B$ (也就是说，在一个集合中，而不是在两个集合中)，是在 $A$.
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
