如果你也在 怎样代写博弈论Game theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。博弈论Game theory在20世纪50年代被许多学者广泛地发展。它在20世纪70年代被明确地应用于进化论，尽管类似的发展至少可以追溯到20世纪30年代。博弈论已被广泛认为是许多领域的重要工具。截至2020年，随着诺贝尔经济学纪念奖被授予博弈理论家保罗-米尔格伦和罗伯特-B-威尔逊，已有15位博弈理论家获得了诺贝尔经济学奖。约翰-梅纳德-史密斯因其对进化博弈论的应用而被授予克拉福德奖。

博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Existence of a Mixed-Strategy Equilibrium

Theorem 1.1 (Nash 1950b) Every finite strategic-form game has a mixedstrategy equilibrium.
Remark Remember that a pure-strategy equilibrium is an equilibrium in degenerate mixed strategies. The theorem does not assert the existence of an equilibrium with nondegencrate mixing.
Proof Since this is the archetypal existence proof in game theory, we will go through it in detail. The idea of the proof is to apply Kakutani’s fixed-point theorem to the players” “reaction correspondences.” Player $i$ ‘s reaction correspondence, $r_i$, maps each strategy profilc $\sigma$ to the set of mixed strategies that maximize player i’s payoff when his opponents play $\sigma_i$. (Although $r_i$ depends only on $\sigma_{-i}$ and not on $\sigma_i$, we write it as a function of the strategies of all players. because later we will look for a fixed point in the space $\Sigma$ of strategy profiles.) This is the natural generalization of the Cournot reaction function we defined above. Define the correspondence $r: \Sigma \rightarrow \Sigma$ to be the Cartesian product of the $r_i$. $\wedge$ fixed point of $r$ is a $\sigma$ such that $\sigma \in r(\sigma)$, so that, for each player, $\sigma_i \in r_i(\sigma)$. Thus, a fixed point of $r$ is a Nash equilibrium.
From Kakutani’s theorem, the following are sufficient conditions for $r: \Sigma \rightarrow \Sigma$ to have a fixed point:
(1) $\mathrm{Z}$ is a compact,,$^{17}$ convex, ${ }^{18}$ nonempty subset of a (finite-dimensional) Fuclidean space.
(2) $r(\sigma)$ is nonempty for all $\sigma$.
(3) $r(\sigma)$ is convex for all $\sigma$.
(4) r(·) has a closed graph: If $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$ with $\hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$, then $\hat{\sigma} \in r(\sigma)$. (This property is also often referred to as upper hemi-contimuity. ${ }^{19}$ )
Let us check that these conditions are satisfied.
Condition 1 is easy – each $\Sigma_i$ is a simplex of dimension (# $\left.S_i-1\right)$. Each player’s payoff function is linear, and therefore continuous in his own mixed strategy, and since continuous functions on compact sets attain maxima, condition 2 is satisfied. If $r(\sigma)$ were not convex, there would be a $\sigma^{\prime} \in r(\sigma)$, a $\sigma^{\prime \prime} \in r(\sigma)$, and a $\lambda \in(0,1)$ such that $\lambda \sigma^{\prime}+(1-\lambda) \sigma^{\prime \prime} \notin r(\sigma)$. But for each player $i$.
$$
u_i\left(j, \sigma_i^{\prime}+(1-\lambda) \sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right)=\lambda u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)+(1-\lambda) u_i\left(\sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right),
$$
so that if both $\sigma_i^{\prime}$ and $\sigma_i^{\prime \prime}$ are best responses to $\sigma_{-i}$, then so is their weighted average. This verifics condition 3 .
Finally, assume that condition 4 is violated so there is a sequence $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma}), \hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$, but $\hat{\sigma} \notin r(\sigma)$. Then $\hat{\sigma}i \notin r_j(\sigma)$ for some player $i$. Thus, there is an $\varepsilon>0$ and a $\sigma_i^{\prime}$ such that $u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma{-i}\right)>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+3 k$. Since $u_i$ is continuous and $\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$, for $n$ sufficiently large we have
$$
u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}^n\right)>u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)-\varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+2 \varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i^n, \sigma{-i}^n\right)+\varepsilon .
$$
Thus. $\sigma_i^{\prime}$ does strictly better against $\sigma^n{ }_i$ than $\hat{\sigma}_i^n$ does, which contradicts $\dot{\sigma}_i^n \in r_i\left(\sigma^n\right)$. This verifies condition 4 .

经济代写|博弈论代考Game theory代写|The Nash-Equilibrium Correspondence Has a Closed Graph

We now analyze how the set of Nash equilibria changes when the payoff functions change continuously with some parameters. The intuition for the results can be gleaned from the case of a single decision maker (see figure 1.16). Suppose that the decision maker gets payoff $1+i$ when playing $L$ and 1 i when playing $R$. Let $x$ denote the probability that the decision maker plays $L$, and consider the optimal $x$ for each $\lambda$ in $[-1,1]$. This defines the Nash-equilibrium correspondence for this one-player game. In particular, for $\lambda=0$, any $x \in[0,1]$ is optimal. Figure 1.17 , which exhibits the graph of the $N$ ash correspondence (in bold), suggests its main , properties. First, the correspondence has a closed graph (is upper hemicontinuous). For any sequence $\left(\lambda^n, x^n\right)$ belonging to the graph of the correspondence and converging to some $(i, x)$, the limit $(\lambda, x)$ belongs to the graph of correspondence. ${ }^{20}$ Second, the correspondence may not be “lower hemi-continuous.” That is, there may exist $(\lambda, x)$ belonging to the graph of the correspondence and a sequence $\lambda^n \rightarrow \lambda$ such that there exists no $x^n$ such that $\left(\lambda^n, x^n\right)$ belongs to the graph of the correspondence and $x^n \rightarrow x$. Here, lake $\lambda=0$ and $x \in(0,1)$. These two properties generalize to multi-player situations. ${ }^{21}$

One key step in the proof of existence of subsection 1.3 .1 is verifying that when payoffs are continuous the reaction correspondences have closed graphs. The same argument applies to the set of Nash equilibria: Consider a family of strategic-form games with the same finite pure-strategy space $S$ and payoffs $u_i(s, \lambda)$ that are continuous functions of $\lambda$. Let $G(\lambda)$ denote the associates with each $\lambda$ the set of (mixed-strategy) Nash equilibria of $G(\hat{\lambda})$. Then, if the set of possible values $\Lambda$ of $\lambda$ is compact, the Nash correspondence has a closed graph and, in particular,$E(\lambda)$ is closed for each $\lambda$. The proof is as in the verification of condition (4) in the existence proof. Consider two sequences $\lambda^n \rightarrow \lambda$ and $\sigma^n \rightarrow \sigma$ such that $\sigma^n \in r\left(\sigma^n\right)$ and $\sigma \notin r(\sigma)$. That is, $\sigma^n$ is a Nash equilibrium of $G\left(\lambda^n\right)$, but $\sigma$ is not a Nash equilibrium of $G(\lambda)$. Then there is a player $i$ and a $\hat{\sigma}i$ that does strictly better than $\sigma_i$ against $\sigma{-i}$. Since payoffs are continuous in $\lambda$, for any $\lambda^n$ near $i$ and any $\sigma_{-i}^n$ near $\sigma_i, \hat{\sigma}i$ is a strictly better response to $\sigma{-i}^n$ than $\sigma_i^n$ is-a contradiction.

博弈论代写

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Existence of a Mixed-Strategy Equilibrium

定理1.1(纳什1950b)每一个有限策略形式的博弈都有一个混合策略均衡。
注:记住，纯策略均衡是退化混合策略中的均衡。该定理不主张存在非退化混合平衡。
由于这是博弈论中存在证明的原型，我们将详细讨论它。证明的思想是将Kakutani的不动点定理应用于玩家的“反应对应”。参与人$i$的反应对应$r_i$将每个策略概况$\sigma$映射到一组混合策略，当参与人i的对手采取$\sigma_i$策略时，这些混合策略能使参与人i的收益最大化。(虽然$r_i$只依赖于$\sigma_{-i}$而不依赖于$\sigma_i$，但我们把它写成所有参与者策略的函数。因为稍后我们将在策略概要空间$\Sigma$中寻找一个不动点。)这是我们上面定义的古诺反应函数的自然推广。定义对应$r: \Sigma \rightarrow \Sigma$为$r_i$的笛卡尔积。$\wedge$固定点$r$是一个$\sigma$，这样$\sigma \in r(\sigma)$，这样，对于每个玩家，$\sigma_i \in r_i(\sigma)$。因此，$r$的不动点是纳什均衡。
由Kakutani定理可知，$r: \Sigma \rightarrow \Sigma$存在不动点的充分条件如下:
(1) $\mathrm{Z}$是(有限维)Fuclidean空间的紧、$^{17}$凸、${ }^{18}$非空子集。
(2) $r(\sigma)$对于所有$\sigma$都是非空的。
(3) $r(\sigma)$对所有$\sigma$都是凸的。
(4) r(·)有一个闭图:如果$\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$与$\hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$，则$\hat{\sigma} \in r(\sigma)$。(这个性质通常也被称为上半连续性。${ }^{19}$)
让我们检查一下这些条件是否满足。
条件1很简单——每个$\Sigma_i$都是维度的单纯形(＃ $\left.S_i-1\right)$)。每个参与者的收益函数是线性的，因此在他自己的混合策略中是连续的，并且由于紧集合上的连续函数达到最大值，因此满足条件2。如果$r(\sigma)$不是凸的，那么就会有$\sigma^{\prime} \in r(\sigma)$、$\sigma^{\prime \prime} \in r(\sigma)$和$\lambda \in(0,1)$使得$\lambda \sigma^{\prime}+(1-\lambda) \sigma^{\prime \prime} \notin r(\sigma)$。但是对于每个玩家$i$。
$$
u_i\left(j, \sigma_i^{\prime}+(1-\lambda) \sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right)=\lambda u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)+(1-\lambda) u_i\left(\sigma_i^{\prime \prime}, \sigma_{-i}\right),
$$
因此，如果$\sigma_i^{\prime}$和$\sigma_i^{\prime \prime}$都是$\sigma_{-i}$的最佳答案，那么它们的加权平均值也是。这验证了条件3。
最后，假设条件4被违反了，所以有一个序列$\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma}), \hat{\sigma}^n \in r\left(\sigma^n\right)$，但是$\hat{\sigma} \notin r(\sigma)$。然后$\hat{\sigma}i \notin r_j(\sigma)$对于一些玩家$i$。因此，有一个$\varepsilon>0$和一个$\sigma_i^{\prime}$使得$u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma{-i}\right)>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+3 k$。因为$u_i$是连续的$\left(\sigma^n, \hat{\sigma}^n\right) \rightarrow(\sigma, \hat{\sigma})$，对于$n$足够大，我们有
$$
u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}^n\right)>u_i\left(\sigma_i^{\prime}, \sigma_{-i}\right)-\varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i, \sigma{-i}\right)+2 \varepsilon>u_i\left(\hat{\sigma}i^n, \sigma{-i}^n\right)+\varepsilon .
$$
因此。相对于$\hat{\sigma}_i^n$, $\sigma_i^{\prime}$对$\sigma^n{ }_i$的效果要好得多，这与$\dot{\sigma}_i^n \in r_i\left(\sigma^n\right)$相矛盾。这将验证条件4。

经济代写|博弈论代考Game theory代写|The Nash-Equilibrium Correspondence Has a Closed Graph

现在我们分析了当支付函数随某些参数连续变化时，纳什均衡集是如何变化的。结果的直觉可以从单个决策者的情况中获得(见图1.16)。假设决策者在选择$L$时获得收益$1+i$，选择$R$时获得收益1 i。设$x$表示决策者选择$L$的概率，并考虑$[-1,1]$中每个$\lambda$的最优$x$。这定义了单人博弈的纳什均衡对应关系。特别是对于$\lambda=0$，任何$x \in[0,1]$都是最优的。图1.17显示了$N$灰对应关系的图形(粗体)，表明了它的主要属性。首先，对应关系具有闭图(上半连续)。对于任意序列$\left(\lambda^n, x^n\right)$属于对应图并收敛于某个$(i, x)$，其极限$(\lambda, x)$属于对应图。${ }^{20}$第二，通信可能不是“下半连续的”。也就是说，可能存在属于对应图的$(\lambda, x)$和一个序列$\lambda^n \rightarrow \lambda$，使得不存在$x^n$使得$\left(\lambda^n, x^n\right)$属于对应图和$x^n \rightarrow x$。这里是$\lambda=0$和$x \in(0,1)$湖。这两个属性适用于多人游戏情境。${ }^{21}$
证明第1.3节存在性的一个关键步骤是验证当收益连续时，反应对应具有闭图。同样的论点也适用于纳什均衡的集合:考虑一组具有相同有限纯策略空间$S$和收益$u_i(s, \lambda)$的策略形式博弈，它们是$\lambda$的连续函数。设$G(\lambda)$表示$G(\hat{\lambda})$的(混合策略)纳什均衡集与每个$\lambda$的关联。然后，如果$\lambda$的可能值$\Lambda$的集合是紧凑的，那么纳什对应有一个封闭图，特别是$E(\lambda)$对于每个$\lambda$都是封闭的。这种证明与存在证明中条件(4)的验证一样。考虑两个序列$\lambda^n \rightarrow \lambda$和$\sigma^n \rightarrow \sigma$，其中$\sigma^n \in r\left(\sigma^n\right)$和$\sigma \notin r(\sigma)$。也就是说，$\sigma^n$是$G\left(\lambda^n\right)$的纳什均衡，但$\sigma$不是$G(\lambda)$的纳什均衡。然后有一个球员$i$和一个$\hat{\sigma}i$在对阵$\sigma{-i}$的比赛中表现得比$\sigma_i$要好得多。由于在$\lambda$中收益是连续的，对于任何靠近$i$的$\lambda^n$和靠近$\sigma_i, \hat{\sigma}i$的$\sigma_{-i}^n$，对$\sigma{-i}^n$的响应都严格优于对$\sigma_i^n$的响应——这是一个矛盾。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。