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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。
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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Incremental Gauss-Newton Method – The Extended Kalman Filter
We will next consider an algorithm that operates similar to the incremental Newton method, but is specialized for the nonlinear least squares problem
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & \sum_{i=1}^m\left|g_i(x)\right|^2 \
\text { subject to } & x \in \Re^n,
\end{array}
$$
where $g_i: \Re^n \mapsto \Re^{n_i}$ are some possibly nonlinear functions (cf. Example 1.3.1). As noted in Section 1.3, this is a common problem in practice.
We introduce a function $\tilde{g}i$ that represents a linear approximation of $g_i$ at a vector $\psi \in \Re^n$ : $$ \tilde{g}_i(x ; \psi)=\nabla g_i(\psi)^{\prime}(x-\psi)+g_i(\psi), \quad \forall x, \psi \in \Re^n, $$ where $\nabla g_i(\psi)$ is the $n \times n_i$ gradient matrix of $g_i$ evaluated at $\psi$. Similar to the incremental gradient and Newton methods, we view an iteration as a cycle of $m$ subiterations, each requiring linearization of a single additional component at the current point within the cycle. In particular, if $x_k$ is the vector obtained after $k$ cycles, the vector $x{k+1}$ obtained after one more cycle is
$$
x_{k+1}=\psi_{m, k},
$$
where starting with $\psi_{0, k}=x_k$, we obtain $\psi_{m, k}$ after the $m$ steps
$$
\psi_{i, k} \in \arg \min {x \in \Re^n} \sum{\ell=1}^i\left|\tilde{g}{\ell}\left(x ; \psi{\ell-1, k}\right)\right|^2, \quad i=1, \ldots, m .
$$
If all the functions $g_i$ are linear, we have $\tilde{g}_i(x ; \psi)=g_i(x)$, and the method solves the problem exactly in a single cycle. It then becomes identical to the incremental Newton method.
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Distributed Asynchronous Iterative Algorithms
We will now consider briefly distributed asynchronous counterparts of some of the algorithms discussed earlier in this section. We have in mind a situation where an iterative algorithm, such as a gradient method or a coordinate descent method, is parallelized by separating it into several local algorithms operating concurrently at different processors. The main characteristic of an asynchronous algorithm is that the local algorithms do not have to wait at predetermined points for predetermined information to become available. We thus allow some processors to execute more iterations than others, we allow some processors to communicate more frequently than others, and we allow the communication delays to be substantial and unpredictable.
Let us consider for simplicity the problem of unconstrained minimization of a differentiable function $f: \Re^n \mapsto \Re$. Out of the iterative algorithms of Sections 2.1.1-2.1.3, there are three types that are suitable for asynchronous distributed computation. Their asynchronous versions are as follows:
(a) Gradient methods, where we assume that the $i$ th coordinate $x^i$ is updated at a subset of times $\mathcal{R}i \subset{0,1, \ldots}$, according to $$ x{k+1}^i=\left{\begin{array}{ll}
x_k^i & \text { if } k \notin \mathcal{R}i, \ x_k^i-\alpha_k \frac{\partial f\left(x{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right)}{\partial x^i} & \text { if } k \in \mathcal{R}i, \end{array} \quad i=1, \ldots, n,\right. $$ where $\alpha_k$ is a positive stepsize. Here $\tau{i j}(k)$ is the time at which the $j$ th coordinate used in this update was computed, and the difference $k-\tau_{i j}(k)$ is commonly called the communication delay from $j$ to $i$ at time $k$. In a distributed setting, each coordinate $x^i$ (or block of coordinates) may be updated by a separate processor, on the basis of values of coordinates made available by other processors, with some delay.
(b) Coordinate descent methods, where for simplicity we consider a block size of one; cf. Eq. (2.22). We assume that the $i$ th scalar coordinate is updated at a subset of times $\mathcal{R}i \subset{0,1, \ldots}$, according to $$ x{k+1}^i \in \arg \min {\xi \in \Re} f\left(x{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i, i-1}(k)}^{i-1}, \xi, x_{\tau_{i, i+1}(k)}^{i+1}, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right),
$$
and is left unchanged $\left(x_{k+1}^i=x_k^i\right)$ if $k \notin \mathcal{R}i$. The meanings of the subsets of updating times $\mathcal{R}_i$ and indexes $\tau{i j}(k)$ are the same as in the case of gradient methods. Also the distributed environment where the method can be applied is similar to the case of the gradient method. Another practical setting that may be modeled well by this iteration is when all computation takes place at a single computer, but any number of coordinates may be simultaneously updated at a time, with the order of coordinate selection possibly being random.
(c) Incremental gradient methods for the case where
$$
f(x)=\sum_{i=1}^m f_i(x) .
$$
Here the $i$ th component is used in an update of $x$ at a subset of times $\mathcal{R}i$, according to $$ x{k+1}=x_k-\alpha_k \nabla f_i\left(x_{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right), \quad k \in \mathcal{R}i $$ and we assume that a single component gradient $\nabla f_i$ is used at each time (i.e., $\mathcal{R}_i \cap \mathcal{R}_j=\varnothing$ for $i \neq j$ ). The meaning of $\tau{i j}(k)$ is the same as in the preceding cases, and the gradient $\nabla f_i$ can be replaced by a subgradient in the case of nondifferentiable $f_i$. Here the entire vector $x$ is updated at a central computer, based on component gradients $\nabla f_i$ that are computed at other computers and are communicated with some delay to the central computer. For validity of these methods, it is essential that all the components $f_i$ are used in the iteration with the same asymptotic frequency, $1 / m$ (see [NBB01]). For this type of asynchronous implementation to make sense, the computation of $\nabla f_i$ must be substantially more time-consuming than the update of $x_k$ using the preceding incremental iteration.
凸优化代写
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Incremental Gauss-Newton Method – The Extended Kalman Filter
接下来，我们将考虑一种与增量牛顿法类似的算法，但专门用于非线性最小二乘问题
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & \sum_{i=1}^m\left|g_i(x)\right|^2 \
\text { subject to } & x \in \Re^n,
\end{array}
$$
其中$g_i: \Re^n \mapsto \Re^{n_i}$是一些可能的非线性函数(参见例1.3.1)。如1.3节所述，这是实践中常见的问题。
我们引入一个函数$\tilde{g}i$，它表示$g_i$在矢量$\psi \in \Re^n$: $$ \tilde{g}i(x ; \psi)=\nabla g_i(\psi)^{\prime}(x-\psi)+g_i(\psi), \quad \forall x, \psi \in \Re^n, $$上的线性近似，其中$\nabla g_i(\psi)$是$g_i$在$\psi$处求值的$n \times n_i$梯度矩阵。与增量梯度和牛顿方法类似，我们将迭代视为$m$子迭代的循环，每个子迭代都需要在循环内的当前点对单个附加组件进行线性化。其中，如果$x_k$为$k$次循环后得到的向量，则再经过一次循环后得到的向量$x{k+1}$为 $$ x{k+1}=\psi_{m, k},
$$
从$\psi_{0, k}=x_k$开始，我们在$m$步骤之后得到$\psi_{m, k}$
$$
\psi_{i, k} \in \arg \min {x \in \Re^n} \sum{\ell=1}^i\left|\tilde{g}{\ell}\left(x ; \psi{\ell-1, k}\right)\right|^2, \quad i=1, \ldots, m .
$$
如果所有的函数$g_i$都是线性的，我们得到$\tilde{g}_i(x ; \psi)=g_i(x)$，并且该方法在一个循环中精确地解决了问题。它就和增量牛顿法一样了。
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Distributed Asynchronous Iterative Algorithms
现在我们将简要考虑本节前面讨论的一些算法的分布式异步对应物。我们想到这样一种情况，即迭代算法(如梯度法或坐标下降法)通过将其分离为在不同处理器上并发操作的几个局部算法而并行化。异步算法的主要特征是本地算法不必在预定点等待预定信息可用。因此，我们允许一些处理器比其他处理器执行更多的迭代，我们允许一些处理器比其他处理器更频繁地通信，我们允许通信延迟是实质性的和不可预测的。
为了简单起见，让我们考虑一个可微函数$f: \Re^n \mapsto \Re$的无约束最小化问题。在第2.1.1-2.1.3节的迭代算法中，有三种类型适合异步分布式计算。它们的异步版本如下:
(a)梯度方法，其中我们假设$i$坐标$x^i$在$\mathcal{R}i \subset{0,1, \ldots}$次的子集更新，根据$$ x{k+1}^i=\left{\begin{array}{ll}
x_k^i & \text { if } k \notin \mathcal{R}i, \ x_k^i-\alpha_k \frac{\partial f\left(x{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right)}{\partial x^i} & \text { if } k \in \mathcal{R}i, \end{array} \quad i=1, \ldots, n,\right. $$，其中$\alpha_k$是一个正步长。这里$\tau{i j}(k)$是计算此更新中使用的$j$坐标的时间，而差异$k-\tau_{i j}(k)$通常称为通信延迟，从$j$到$i$，时间$k$。在分布式设置中，每个坐标$x^i$(或坐标块)可以由单独的处理器根据其他处理器提供的坐标值进行更新，但会有一些延迟。
(b)坐标下降方法，为简单起见，我们考虑块大小为1;参见式(2.22)。根据$$ x{k+1}^i \in \arg \min {\xi \in \Re} f\left(x{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i, i-1}(k)}^{i-1}, \xi, x_{\tau_{i, i+1}(k)}^{i+1}, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right),
$$，我们假设$i$标量坐标在$\mathcal{R}i \subset{0,1, \ldots}$时间的子集上更新
并且保持不变$\left(x_{k+1}^i=x_k^i\right)$ if $k \notin \mathcal{R}i$。更新时间$\mathcal{R}i$和索引$\tau{i j}(k)$子集的含义与梯度方法相同。此外，可以应用该方法的分布式环境与梯度方法的情况类似。这种迭代可以很好地建模的另一种实际设置是，当所有计算都在一台计算机上进行时，但是可以同时更新任意数量的坐标，坐标选择的顺序可能是随机的。 (c)递增梯度法 $$ f(x)=\sum{i=1}^m f_i(x) .
$$
在这里，根据$$ x{k+1}=x_k-\alpha_k \nabla f_i\left(x_{\tau_{i 1}(k)}^1, \ldots, x_{\tau_{i n}(k)}^n\right), \quad k \in \mathcal{R}i $$，在更新$x$的时间子集$\mathcal{R}i$时使用$i$组件，并且我们假设每次都使用单个组件梯度$\nabla f_i$(例如，$i \neq j$使用$\mathcal{R}_i \cap \mathcal{R}_j=\varnothing$)。$\tau{i j}(k)$的含义与前面的情况相同，在不可微的$f_i$情况下，梯度$\nabla f_i$可以用子梯度代替。在这里，整个向量$x$在中央计算机上更新，基于在其他计算机上计算的组件梯度$\nabla f_i$，并以一定的延迟与中央计算机通信。为了这些方法的有效性，至关重要的是所有的分量$f_i$在迭代中使用相同的渐近频率$1 / m$(参见[NBB01])。要使这种类型的异步实现有意义，计算$\nabla f_i$必须比使用前面的增量迭代更新$x_k$要耗时得多。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
