如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。
实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。
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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Weierstrass Approximation Theorem
We saw as an application of Proposition 1.49 that the function $|x|$ on $[-1,1]$ is the uniform limit of an explicit sequence $\left{P_n\right}$ of polynomials with $P_n(0)=0$. This is a special case of a theorem of Weierstrass that any continuous complex-valued function on a bounded interval is the uniform limit of polynomials on the interval.
The device for proving the Weierstrass theorem for a general continuous complex-valued function is to construct the approximating polynomials as the result of a smoothing process, known as the use of an “approximate identity.” The idea of an approximate identity is an important one in analysis and will occur several times in this book. If $f$ is the given function, the smoothing is achieved by “convolution”
$$
\int f(x-t) \varphi(t) d t
$$
of $f$ with some function $\varphi$, the integrals being taken over some particular intervals. The resulting function of $x$ from the convolution turns out to be as “smooth” as the smoother of $f$ and $\varphi$. In the case of the Weierstrass theorem, the function $\varphi$ will be a polynomial, and we shall arrange parameters so that the convolution will automatically be a polynomial.
To see how a polynomial $\int f(x-t) \varphi(t) d t$ might approximate $f$, one can think of $\varphi$ as some kind of mass distribution; the mass is all nonnegative if $\varphi \geq 0$. The integration produces a function of $x$ that is the “average” of translates $x \mapsto f(x-t)$ of $f$, the average being computed according to the mass distribution $\varphi$. If $\varphi$ has total mass 1 , i.e., total integral 1 , and most of the mass is concentrated near $t=0$, then $f$ is being replaced essentially by an average of its translates, most of the translates being rather close to $f$, and we can expect the result to be close to $f$.
For the Weierstrass theorem, we use a single starting $\varphi_1$ at stage 1 , namely $c_1\left(1-x^2\right)$ on $[-1,1]$ with $c_1$ chosen so that the total integral is 1 . The graph of $\varphi_1$ is a familiar inverted parabola, with the appearance of a bump centered at the origin. The function at stage $n$ is $c_n\left(1-x^2\right)^n$, with $c_n$ chosen so that the total integral is 1. Graphs for $n=3$ and $n=30$ appear in Figure 1.1. The bump near the origin appears to be more pronounced at $n$ increases, and what we need to do is to translate the above motivation into a proof.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Fourier Series
A trigonometric series is a series of the form $\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x}$ with complex coefficients. The individual terms of the series thus form a doubly infinite sequence, but the sequence of partial sums is always understood to be the sequence $\left{s_N\right}_{N=0}^{\infty}$ with $s_N(x)=\sum_{n=-N}^N c_n e^{i n x}$. Such a series may also be written as
$$
\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n \cos n x+b_n \sin n x\right)
$$
by putting
$$
\begin{aligned}
& \left.\begin{array}{rl}
e^{i n x} & =\cos n x+i \sin n x \
e^{-i n x} & =\cos n x-i \sin n x
\end{array}\right} \quad \text { for } n>0, \
& c_0=\frac{1}{2} a_0, \quad c_n=\frac{1}{2}\left(a_n-i b_n\right), \quad \text { and } \quad c_{-n}=\frac{1}{2}\left(a_n+i b_n\right) \quad \text { for } n>0 . \
&
\end{aligned}
$$
Historically the notation with the $a_n$ ‘s and $b_n$ ‘s was introduced first, but the use of complex exponentials has become quite common. Nowadays the notation with $a_n$ ‘s and $b_n$ ‘s tends to be used only when a function $f$ under investigation is real-valued or when all the cosine terms are absent (i.e., $f$ is even) or all the sine terms are absent (i.e., $f$ is odd).
Power series enable us to enlarge our repertory of explicit functions, and the same thing is true of trigonometric series. Just as the coefficients of a power series whose sum is a function $f$ have to be those arising from Taylor’s formula for $f$, the coefficients of a trigonometric series formed from a function have to arise from specific formulas. Let us run through the relevant formal computation: First we observe that the partial sums have to be periodic with period $2 \pi$. The question then is the extent to which a complex-valued periodic function $f$ on the real line can be given by a trigonometric series. Suppose that
$$
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x} .
$$
Multiply by $e^{-i k x}$ and integrate to get
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) e^{-i k x} d x=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x} e^{-i k x} d x
$$
实分析代写
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Weierstrass Approximation Theorem
作为命题1.49的一个应用，我们看到$[-1,1]$上的函数$|x|$是含有$P_n(0)=0$的多项式的显式序列$\left{P_n\right}$的一致极限。这是weerstrass关于有界区间上的任何连续复值函数是该区间上多项式的一致极限的定理的一个特例。
证明一般连续复值函数的Weierstrass定理的方法是构造近似多项式作为平滑过程的结果，称为“近似恒等”的使用。近似恒等式的概念在分析中是一个重要的概念，在本书中将多次出现。如果$f$是给定的函数，平滑是通过$f$与某个函数$\varphi$的“卷积”
$$
\int f(x-t) \varphi(t) d t
$$
来实现的，积分是在特定的区间内进行的。卷积得到的$x$函数与$f$和$\varphi$一样平滑。在Weierstrass定理的例子中，$\varphi$函数是一个多项式，我们将安排参数使卷积自动成为一个多项式。
要了解多项式$\int f(x-t) \varphi(t) d t$如何近似$f$，可以将$\varphi$视为某种质量分布;质量都是非负的如果$\varphi \geq 0$。这个积分产生了一个函数$x$，它是对$f$的“平均值”的转换$x \mapsto f(x-t)$，根据质量分布$\varphi$计算平均值。如果$\varphi$的总质量为1，即总积分为1，并且大部分质量集中在$t=0$附近，那么$f$基本上被其平移量的平均值所取代，大部分平移量相当接近$f$，我们可以预期结果接近$f$。
对于Weierstrass定理，我们在阶段1使用一个单一的起始$\varphi_1$，即$[-1,1]$上的$c_1\left(1-x^2\right)$，选择$c_1$使总积分为1。$\varphi_1$的图形是一个熟悉的倒抛物线，在原点中心有一个凸起。$n$阶段的函数是$c_n\left(1-x^2\right)^n$，选择$c_n$使总积分为1。$n=3$和$n=30$的图形如图1.1所示。原点附近的隆起似乎在$n$增加时更为明显，我们需要做的是将上述动机转化为证明。
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Fourier Series
三角级数是具有复系数的$\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x}$形式的级数。因此，级数的个别项形成一个双无穷数列，但部分和数列总是被理解为含有$s_N(x)=\sum_{n=-N}^N c_n e^{i n x}$的数列$\left{s_N\right}_{N=0}^{\infty}$。这样的级数也可以写成
$$
\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n \cos n x+b_n \sin n x\right)
$$
把
$$
\begin{aligned}
& \left.\begin{array}{rl}
e^{i n x} & =\cos n x+i \sin n x \
e^{-i n x} & =\cos n x-i \sin n x
\end{array}\right} \quad \text { for } n>0, \
& c_0=\frac{1}{2} a_0, \quad c_n=\frac{1}{2}\left(a_n-i b_n\right), \quad \text { and } \quad c_{-n}=\frac{1}{2}\left(a_n+i b_n\right) \quad \text { for } n>0 . \
&
\end{aligned}
$$
历史上，首先引入了用$a_n$和$b_n$表示的符号，但是复指数的使用已经变得相当普遍。现在，只有当研究的函数$f$是实值时，或者当所有的余弦项都不存在(即$f$是偶数)或所有的正弦项都不存在(即$f$是奇数)时，才倾向于使用$a_n$ ‘s和$b_n$ ‘s的符号。幂级数使我们扩充了显式函数的储备，三角级数也是如此。正如和为函数$f$的幂级数的系数必须由$f$的泰勒公式得出一样，由函数构成的三角级数的系数必须由特定的公式得出。让我们浏览一下相关的形式计算:首先，我们观察到部分和必须是周期为$2 \pi$的周期。接下来的问题是，实线上的复值周期函数$f$在多大程度上可以由三角级数给出。设
$$
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x} .
$$
乘以$e^{-i k x}$积分得到
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) e^{-i k x} d x=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n x} e^{-i k x} d x
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
