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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Definition

Let $X$ be a non-negative random variable with distribution function
$$
F(x)=\operatorname{Pr}{X \leq x} .
$$
The Laplace (Laplace-Stieltjes) transform $F^(s)$ of this distribution is defined, for $s \geq 0$, by $$ F^(s)=\int_0^{\infty} \exp (-s x) d F(x)
$$
We shall say that (3.1) also gives the “Laplace (Laplace-Stieltjes) transform of the random variable $X^{\prime \prime}$.
We have
$$
F^(s)=E{\exp (-s X)} $$ and $$ F^(0)=1 \text {. }
$$
Suppose that $X$ is a continuous variate having density $f(x)=F^{\prime}(x)$. Then form (3.1),
$$
F^(s)=\int_0^{\infty} \exp (-s x) f(x) d x $$ (this is the “ordinary” Laplace transform $L{f(x)} \equiv \bar{f}(s)$ of the density function $f(x)$ ). By a Laplace transform of a r.v. $X$, we shall mean the L.S.T. of the distribution function $F(\cdot)$ of $X$; this is equal to the ordinary L.T. of the density function of $X$ when this exists. We have $$ F^(s)=\bar{f}(s) .
$$
In case $X$ is an integral-valued random variable with distribution $p_k=\operatorname{Pr}{X=k}, k=0,1,2, \ldots$ and p.g.f. $P(s)=\sum_k p_k s^k$, we can stretch the language and define the L.T. of $X$ by
$$
F^*(s)=E{\exp (-s X)}=P{\exp (-s)} .
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|The Laplace Transform of the Distribution Function in Terms of that of the Density Function

Let $X$ be a continuous (and non-negative) r.v. having density function $f(x)$ and distribution function
$$
\operatorname{Pr}{X \leq x}=F(x)=\int_0^x f(t) d t
$$

The (ordinary) Laplace transform of the distribution function $F(x)$ is
$$
L{F(x)}=\int_0^{\infty} \exp (-s x) F(x) d x
$$
We have from A. 6 (Appendix)
$$
\begin{aligned}
\bar{F}(s) & =L{F(x)}=\int_0^{\infty} \exp (-s x)\left{\int_0^x f(t) d t\right} d x \
& =L\left{\int_0^x f(t) d t\right}=\bar{f}(s) / s .
\end{aligned}
$$
The relation can also be obtained by integrating by parts the relation (3.1). Thus we get
$$
F^*(s)=\bar{f}(s)=s \bar{F}(s)
$$
We note here that differentiation under the integral sign is valid for the L.T. given by (3.1), since the integrand is bounded and continuous.
Differentiating (3.1) with respect to $s$, we get
$$
\begin{aligned}
& \frac{d}{d s} F^(s)=-\int_0^{\infty} x \exp (-s x) d F(x) \ & \frac{d^2}{d s^2} F^(s)=(-1)^2 \int_0^{\infty} x^2 \exp (-s x) d F(x)
\end{aligned}
$$
and, in general, for $n=1,2, \ldots$
$$
\frac{d^n}{d s^n} F^*(s)=(-1)^n \int_0^{\infty} x^n \exp (-s x) d F(x) .
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Definition

设$X$为具有分布函数的非负随机变量
$$
F(x)=\operatorname{Pr}{X \leq x} .
$$
这个分布的拉普拉斯(拉普拉斯-斯蒂尔杰斯)变换$F^(s)$由$$ F^(s)=\int_0^{\infty} \exp (-s x) d F(x)
$$定义，对于$s \geq 0$
我们可以说(3.1)也给出了随机变量$X^{\prime \prime}$的“拉普拉斯(Laplace- stieltjes)变换。
我们有
$$
F^(s)=E{\exp (-s X)} $$和$$ F^(0)=1 \text {. }
$$
假设$X$是密度为$f(x)=F^{\prime}(x)$的连续变量。然后是(3.1)式，
$$
F^(s)=\int_0^{\infty} \exp (-s x) f(x) d x $$(这是密度函数$f(x)$的“普通”拉普拉斯变换$L{f(x)} \equiv \bar{f}(s)$)。通过r.v. $X$的拉普拉斯变换，我们将表示$X$的分布函数$F(\cdot)$的拉普拉斯变换;当它存在时，它等于$X$的密度函数的普通L.T.。我们有$$ F^(s)=\bar{f}(s) .
$$
如果$X$是一个分布为$p_k=\operatorname{Pr}{X=k}, k=0,1,2, \ldots$和p.g.f. $P(s)=\sum_k p_k s^k$的整值随机变量，我们可以扩展语言并定义$X$的L.T.
$$
F^*(s)=E{\exp (-s X)}=P{\exp (-s)} .
$$

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|The Laplace Transform of the Distribution Function in Terms of that of the Density Function

设$X$为一个连续的(非负的)rv，它具有密度函数$f(x)$和分布函数
$$
\operatorname{Pr}{X \leq x}=F(x)=\int_0^x f(t) d t
$$

分布函数$F(x)$的(普通)拉普拉斯变换是
$$
L{F(x)}=\int_0^{\infty} \exp (-s x) F(x) d x
$$
我们从A. 6(附录)
$$
\begin{aligned}
\bar{F}(s) & =L{F(x)}=\int_0^{\infty} \exp (-s x)\left{\int_0^x f(t) d t\right} d x \
& =L\left{\int_0^x f(t) d t\right}=\bar{f}(s) / s .
\end{aligned}
$$
关系也可以通过对关系(3.1)进行分部积分得到。因此我们得到
$$
F^(s)=\bar{f}(s)=s \bar{F}(s) $$ 这里我们注意到积分符号下的微分对于由(3.1)给出的l.t是有效的，因为被积函数是有界的和连续的。 (3.1)对$s$求导，得到 $$ \begin{aligned} & \frac{d}{d s} F^(s)=-\int_0^{\infty} x \exp (-s x) d F(x) \ & \frac{d^2}{d s^2} F^(s)=(-1)^2 \int_0^{\infty} x^2 \exp (-s x) d F(x) \end{aligned} $$ 一般来说，为 $n=1,2, \ldots$ $$ \frac{d^n}{d s^n} F^(s)=(-1)^n \int_0^{\infty} x^n \exp (-s x) d F(x) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。