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图论Graph Theory是数学的一个领域,因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。近年来,图论已成为广泛学科中重要的数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从计算机科学和地理学到社会学和建筑学。与此同时,它本身也成为一门有价值的数学学科。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Independent Set and Bipartite Graphs
Let $G=(V, E)$ be a graph. A subset of vertices $V^{\prime} \subseteq V$ is called an independent set in $G$ if for every pair of vertices $u, v \in V^{\prime}$, there is no edge in $G$ joining the two vertices $u$ and $v$.
A graph $G$ is called a bipartite graph if the vertex set $V$ of $G$ can be partitioned into two disjoint nonempty sets $V_1$ and $V_2$, both of which are independent. The two sets $V_1$ and $V_2$ are often called the partite sets of $G$. Each edge of a bipartite graph $G$ thus joins exactly one vertex of $V_1$ to exactly one vertex of $V_2$. Figure 2.8 shows two bipartite graphs where the independent partitions are shaded in both the graphs. Given a graph $G$, one can test whether $G$ is a bipartite graph in a naive approach by considering each possible bipartition of the vertices of $G$ and checking whether the two partitions are independent or not. However since there are $2^n-2$ possible bipartition of a graph with $n$ vertices, this approach takes exponential time. Fortunately, there is a linear-time algorithm to test whether a graph is bipartite or not. The idea is simple. Using a breadth first search (BFS) on the graph $G$, color the vertices of $G$ with two colors so that no two adjacent vertices receive the same color. We say colors of two vertices conflict if the vertices are adjacent and receive the same color. If a conflict-free coloring can be done by BFS, then $G$ is bipartite, otherwise not.
Let $G$ be a bipartite graph with the two independent sets $V_1$ and $V_2$. We call $G$ a complete bipartite graph if for each vertex $u \in V_1$ and each vertex $v \in V_2$, there is an edge $(u, v)$ in $G$. Figure 2.8(b) illustrates a complete bipartite graph where the two partite sets contains 3 and 4 vertices, respectively. This graph is denoted by $K_{3,4}$. In general, a complete bipartite graph is denoted by $K_{m, n}$ if its two partite sets contain $m$ and $n$ vertices, respectively. One can easily see that $K_{m, n}$ contains $m \times n$ edges.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Path Graphs
A path graph is a graph $G$ that contains a list of vertices $v_1, v_2, \ldots, v_p$ of $G$ such that for $1 \leq i \leq p-1$, there is an edge $\left(v_i, v_{i+1}\right)$ in $G$ and these are the only edges in $G$. The two vertices $v_1$ and $v_p$ are called the end-vertices of $G$. Figure 2.9(a) illustrates a path graph with six vertices. A path graph with $n$ vertices is denoted by $P_n$. Note that the degree of each vertex of a path graph is two except for the two end-vertices, both of which have degree one.
A cycle graph is one that is obtained by joining the two end-vertices of a path graph. Thus, the degree of each vertex of a cycle graph is two. Figure 2.9(b) illustrates a cycle graph with six vertices. A cycle graph with $n$ vertices is often denoted by $C_n$.
A wheel graph with $n$ vertices, denoted by $W_n$, is obtained from a cycle graph $C_{n-1}$ with $n-1$ vertices by adding a new vertex $w$ and joining an edge from $w$ to each vertex of $C_{n-1}$. Figure 2.9(c) illustrates a wheel graph with seven vertices.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Independent Set and Bipartite Graphs
假设$G=(V, E)$是一个图表。如果对于每一对顶点$u, v \in V^{\prime}$,在$G$中没有连接两个顶点$u$和$v$的边,则顶点$V^{\prime} \subseteq V$的子集在$G$中称为独立集。
如果$G$的顶点集$V$可以划分为独立的两个不相交的非空集$V_1$和$V_2$,则图$G$称为二部图。两个集合$V_1$和$V_2$通常被称为$G$的部集。因此,二部图$G$的每条边都恰好连接了$V_1$的一个顶点和$V_2$的一个顶点。图2.8显示了两个二部图,其中独立分区在两个图中都是阴影。给定一个图$G$,我们可以用一种朴素的方法来测试$G$是否是一个二部图,方法是考虑$G$的每个可能的顶点的两分区,并检查这两个分区是否独立。然而,由于具有$n$个顶点的图有$2^n-2$个可能的双分,因此这种方法需要指数级的时间。幸运的是,有一个线性时间算法来测试一个图是否是二部的。这个想法很简单。在图形$G$上使用广度优先搜索(BFS),用两种颜色给$G$的顶点上色,这样没有两个相邻的顶点接收到相同的颜色。如果两个顶点相邻并且接收到相同的颜色,我们就说这两个顶点的颜色冲突。如果BFS可以完成无冲突着色,则$G$是二部的,否则不是。
设$G$为具有两个独立集$V_1$和$V_2$的二部图。我们称$G$为完全二部图,如果对于每个顶点$u \in V_1$和每个顶点$v \in V_2$,在$G$中有一条边$(u, v)$。图2.8(b)展示了一个完全二部图,其中两个部集分别包含3个和4个顶点。此图用$K_{3,4}$表示。一般来说,如果完全二部图的两个部集分别包含$m$和$n$顶点,则用$K_{m, n}$表示。可以很容易地看到$K_{m, n}$包含$m \times n$边。
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Path Graphs
路径图是一个图$G$,它包含$G$的一个顶点列表$v_1, v_2, \ldots, v_p$,对于$1 \leq i \leq p-1$,在$G$中有一条边$\left(v_i, v_{i+1}\right)$,这些是$G$中唯一的边。两个顶点$v_1$和$v_p$称为$G$的端点。图2.9(a)展示了一个有六个顶点的路径图。有$n$个顶点的路径图用$P_n$表示。请注意,路径图的每个顶点的度数都是2,除了两个端点顶点,它们的度数都是1。
循环图是通过连接路径图的两个端点得到的图。因此,循环图的每个顶点的度数为2。图2.9(b)显示了一个有六个顶点的循环图。有$n$个顶点的循环图通常用$C_n$表示。
一个顶点为$n$的车轮图,记为$W_n$,它是由一个顶点为$n-1$的循环图$C_{n-1}$,通过添加一个新的顶点$w$,并将一条来自$w$的边连接到$C_{n-1}$的每个顶点得到的。图2.9(c)显示了一个有七个顶点的车轮图。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。