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图论Graph Theory是数学的一个领域，因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。近年来，图论已成为广泛学科中重要的数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从计算机科学和地理学到社会学和建筑学。与此同时，它本身也成为一门有价值的数学学科。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Hall’s Matching Condition
A company has received applications for its job vacancies. Assume that the company has a set $J$ of job vacancies and has received a set $A$ of applicants. An applicant in $A$ may have applied for several jobs, but each applicant will be given at most one job. Naturally in this era of job crisis, the number of applicants is larger than the number of jobs. But does it ensure that every vacancy will be filled out? The scenario can be modeled by a bipartite graph as illustrated in Fig. 5.5, where job vacancies of five jobs are represented by the vertices $j_1, j_2, \ldots, j_5$, seven applicants are represented by the vertices $a_1, a_2, \ldots, a_7$, and an edge between a job and an applicant represents that the corresponding applicant has applied for the corresponding job. In the example in Fig. 5.5, it is impossible to fill out every vacancy since the graph has no matching where all of vertices $j_1, j_2, \ldots, j_5$ are saturated. However, the graph in Fig. 5.6 has a matching drawn by thick edges which saturates all vertices $j_1, j_2, \ldots, j_5$, and hence each vacancy can be filled out. Thus it is interesting to know in which case such a matching exists.
The problem can be formulated as follows. Let $G$ be a bipartite graph with bipartition $V(G)=X \cup Y$. Find necessary and sufficient conditions for the existence of a matching in $G$ which saturates every vertex in $X$. This problem is well known as the marriage problem. For any set $S$ of vertices in $G$, the neighbor set of $S$ in $G$, denoted by $N(S)$, is defined to be the set of all vertices adjacent to vertices in $S$. A vertex in $N(S)$ is called a neighbor of $S$. If a matching $M$ saturates $X$, then for every $S \subseteq X$ there must be at least $|S|$ vertices that have neighbors in $S$. Thus $|N(S)| \geq|S|$ for every $S \subseteq X$ is a necessary condition. Hall proved that this obvious necessary condition is also sufficient as in the following theorem [2].
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Independent Set
A set $S$ of vertices of a graph $G$ is independent if no two of its vertices are adjacent in $G$. The subgraph of $G$ induced by the vertices in $S$ is a null graph. Figures 5.8(a) and (b) illustrate independent sets of 3 and 5 vertices, respectively, where vertices in the independent sets are drawn by white circles. A set containing a single vertex is trivially an independent set. Finding a larger independent set needs careful checking of the adjacency of vertices. An independent set $S$ of $G$ is maximal if $S$ is not a proper subset of any other independent set of $G$. An independent set $S$ of $G$ is maximum if no other independent set of $G$ has more vertices than $S$. That is, a maximum independent set of $G$ contains the maximum number of vertices among all independent sets of $G$. The independent set shown in Fig. 5.8(a) is a maximal independent set, whereas the independent set shown in Fig.5.8(b) is a maximum independent set. The independence number of $G$, denoted by $\alpha(G)$, is the number of vertices in a maximum independent set. For the graph in Fig.5.8, $\alpha(G)=5$.
A vertex cover of a graph $G=(V, E)$ is a set $Q \subseteq V$ that contains at least one endpoint of every edge.
The government plans to establish police check post with sophisticated equipment in road crossings of a city in such a way that every road has a check post. In a graph model of the city, where each vertex represents a road crossings and each edge represents a road, a vertex cover gives a feasible solution for the locations of police check posts. If the government wishes to minimize the number of police check posts for budget constraint, a vertex cover having the minimum number of vertices gives a feasible solution. A vertex cover of a graph $G$ is a minimum vertex cover if it contains the minimum number of vertices among all vertex covers of $G$. The vertex set ${b, d, e, f, h}$ is a minimum vertex cover in the graph in Fig. 5.9.
An independent set of a graph has a complement relation with a vertex cover of the graph, as stated in the following lemma.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Hall’s Matching Condition
一家公司收到了职位空缺的申请。假设公司有一组$J$的职位空缺，并收到了一组$A$的求职者。在$A$的申请者可能已经申请了几个工作，但是每个申请者最多只能得到一个工作。在这个就业危机的时代，求职者的数量自然大于工作岗位的数量。但它能保证每个空缺都被填满吗?该场景可以用如图5.5所示的二部图建模，其中五个职位的空缺由顶点$j_1, j_2, \ldots, j_5$表示，七个申请人由顶点$a_1, a_2, \ldots, a_7$表示，职位和申请人之间的一条边表示相应的申请人申请了相应的职位。在图5.5的例子中，由于图中没有匹配，所有顶点$j_1, j_2, \ldots, j_5$都是饱和的，因此不可能填充每个空位。但是，图5.6中的图有一个用粗边绘制的匹配，使所有顶点都饱和$j_1, j_2, \ldots, j_5$，因此每个空缺都可以被填满。因此，知道在哪种情况下存在这样的匹配是很有趣的。
这个问题可以表述如下。设$G$为具有两分$V(G)=X \cup Y$的二部图。找出$G$中存在一个匹配的充要条件，该匹配使$X$中的每个顶点都饱和。这个问题就是众所周知的婚姻问题。对于$G$中任意一个顶点集$S$, $G$中$S$的邻居集(用$N(S)$表示)定义为与$S$中顶点相邻的所有顶点的集合。$N(S)$中的顶点称为$S$的邻居。如果匹配的$M$使$X$饱和，那么对于每个$S \subseteq X$，必须至少有$|S|$个顶点在$S$中有邻居。因此$|N(S)| \geq|S|$对于每个$S \subseteq X$都是必要条件。Hall证明了这个明显的必要条件也是充分的，如下面的定理[2]所示。
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Independent Set
如果在$G$中没有相邻的两个顶点，则图$G$的顶点集$S$是独立的。由$S$中的顶点诱导的$G$的子图是一个空图。图5.8(a)和(b)分别表示3个和5个顶点的独立集合，其中独立集合中的顶点用白色圆圈表示。包含单个顶点的集合通常是一个独立的集合。寻找一个更大的独立集需要仔细检查顶点的邻接性。如果$S$不是任何其他独立集$G$的适当子集，那么$G$的独立集$S$就是极大集。如果没有其他独立集$G$比$S$拥有更多的顶点，那么$G$的独立集$S$就是最大值。也就是说，$G$的最大独立集包含$G$的所有独立集中的最大顶点数。图5.8(a)所示的独立集是极大独立集，图5.8(b)所示的独立集是极大独立集。$G$的独立数，用$\alpha(G)$表示，是最大独立集中的顶点数。对于图5.8中的图形，$\alpha(G)=5$。
图$G=(V, E)$的顶点覆盖是一个集合$Q \subseteq V$，它至少包含每条边的一个端点。
政府计划在城市的十字路口设置装备精良的警察检查站，使每条道路都有检查站。在城市的图形模型中，每个顶点代表一个路口，每个边代表一条道路，顶点覆盖给出了警察检查站位置的可行解。如果政府希望在预算约束下最小化警察检查站的数量，顶点数最少的顶点覆盖是可行的解决方案。如果图形$G$的顶点覆盖在$G$的所有顶点覆盖中包含最小顶点数，则该顶点覆盖为最小顶点覆盖。顶点集${b, d, e, f, h}$是图5.9中的最小顶点覆盖。
图的独立集与图的顶点覆盖有补关系，如下引理所述。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
