物理代考| Wave Packet for Free Particle 量子力学代写
物理代写
2.1 de Broglie Relation
In attempting to write a wave relation for a non-relativistic particle of mass $m$, de Broglie appealed to the analogous photon relations from the above. He associated a wavelength with the momentum according to
$$
p=m v=\hbar k=\frac{h}{\lambda} \quad ; \text { de Broglie wavelength }
$$
As one immediate consequence, if one fits an integral number $n$ of wavelengths around a circle of radius $a$, then
$$
2 \pi a=n \lambda=\frac{n h}{m v}
$$
The angular momentum $|\vec{L}|$ of a particle moving around in the circle is then
$$
|\vec{L}|=m v a=n \hbar \quad \quad ; \text { angular momentum }
$$
As we have seen, this is precisely the quantization condition that leads to the Bohr theory of the one-electron atom! $^{1}$
$2.2$ Schrödinger Equation
With the de Broglie relation, and the angular frequency $\omega(k)$ given by
$$
\varepsilon=\hbar \omega(k)=\frac{p^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar k)^{2}}{2 m}
$$
and write the hamiltonian $H(p)$ for a free particle as $$ H=\frac{p^{2}}{2 m}=-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} \quad ; \text { hamiltonian } $$
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=H \Psi(x, t) \quad ; \text { Schrödinger equation }
$$
We make a few comments on this result:
物理代考
2.1 德布罗意关系
在尝试为质量为 $m$ 的非相对论粒子编写波动关系时，德布罗意求助于上述类似的光子关系。他根据以下公式将波长与动量联系起来
$$
p=m v=\hbar k=\frac{h}{\lambda} \quad ; \text { 德布罗意波长 }
$$
作为一个直接的结果，如果在半径为 $a$ 的圆周围拟合整数 $n$ 个波长，则
$$
2 \pi a=n \lambda=\frac{n h}{m v}
$$
则粒子在圆周上运动的角动量 $|\vec{L}|$ 为
$$
|\vec{L}|=m v a=n \hbar \quad \quad ; \text { 角动量 }
$$
正如我们所见，这正是导致单电子原子玻尔理论的量子化条件！ $^{1}$
$2.2$ 薛定谔方程
根据德布罗意关系，角频率 $\omega(k)$ 由下式给出
$$
\varepsilon=\hbar \omega(k)=\frac{p^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar k)^{2}}{2 m}
$$
并将自由粒子的哈密顿 $H(p)$ 写为 $$ H=\frac{p^{2}}{2 m}=-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac {\partial^{2}}{\partial x^{2}} \quad ; \文本 { 汉密尔顿 } $$
$$
i \hbar \frac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}=H \Psi(x, t) \quad ; \text {薛定谔方程}
$$
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上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
