如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH275这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。
离散数学Discrete Mathematics的研究在二十世纪后半叶有所增加，部分原因是数字计算机的发展，它以 “离散 “的步骤操作，并以 “离散 “的比特存储数据。离散数学的概念和符号在研究和描述计算机科学分支的对象和问题时非常有用，如计算机算法、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发。反过来说，计算机实现在将离散数学的思想应用于现实世界的问题中也很重要。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代写|Equivalence Relations and Partitions
Equivalence relations play a fundamental role in mathematics and computer science. Intuitively, the notion of an equivalence relation is a generalization of the notion of equality. Since the equality relation satisfies the properties that
- $a=a$, for all $a$.
- If $a=b$ and $b=c$, then $a=c$, for all $a, b, c$.
- If $a=b$, then $b=a$, for all $a, b$.
we postulate axioms that capture these properties.
Definition 4.1. A binary relation $R$ on a set $X$ is an equivalence relation iff it is reflexive, transitive, and symmetric, that is:
(1) (Reflexivity): aRa, for all $a \in X$
(2) (Transitivity): If $a R b$ and $b R c$, then $a R c$, for all $a, b, c \in X$.
(3) (Symmetry): If $a R b$, then $b R a$, for all $a, b \in X$
Here are some examples of equivalence relations. - The identity relation $\mathrm{id}_{X}$ on a set $X$ is an equivalence relation.
- The relation $X \times X$ is an equivalence relation.
- Let $S$ be the set of students in CIS 160. Define two students to be equivalent iff they were born the same year. It is trivial to check that this relation is indeed an equivalence relation.
- Given any natural number $p \geq 1$, we can define a relation on $\mathbb{Z}$ as follows,
$$
n \equiv m(\bmod p)
$$
iff $p$ divides $n-m$; that is, $n=m+p k$, for some $k \in \mathbb{Z}$. It is an easy exercise to check that this is indeed an equivalence relation called congruence modulo $p$.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代写|Transitive Closure, Reflexive and Transitive Closure, Smallest Equivalence Relation
Let $R$ be any relation on a set $X$. Note that $R$ is reflexive iff id $\operatorname{id}{X} \subseteq R$. Consequently, the smallest reflexive relation containing $R$ is $\mathrm{id}{X} \cup R$.
Definition 4.4. The relation $\mathrm{id}_{X} \cup R$ is called the reflexive closure of $R$.
Proposition 4.4. The binary relation $R$ is transitive iff $R \circ R \subseteq R$.
Proof. If $R$ is transitive, then for any pair $(x, z) \in R \circ R$, there is some $y \in X$ such that $(x, y) \in R$ and $(y, z) \in R$, and by transitivity of $R$, we have $(x, z) \in R$, which shows that $R \circ R \subseteq R$. Conversely, assume that $R \circ R \subseteq R$. If $(x, y) \in R$ and $(y, z) \in R$, then $(x, z) \in R \circ R$, and since $R \circ R \subseteq R$, we have $(x, z) \in R$; thus $R$ is transitive.
This suggests a way of making the smallest transitive relation containing $R$ (if $R$ is not already transitive). Define $R^{n}$ by induction as follows.
$$
\begin{aligned}
R^{0} &=\mathrm{id}_{X} \
R^{n+1} &=R^{n} \circ R
\end{aligned}
$$
It is easy to prove by induction that
$$
R^{n+1}=R^{n} \circ R=R \circ R^{n} \quad \text { for all } n \geq 0 .
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代 写|EQUIVALENCE RELATIONS AND PARTITIONS
等价关系在数学和计算机科学中起着基础性的作用。直观地说，等价关系的概念是等价概念的推广。由于等式关系满足以下性质
$a=a$ ，对所有人 $a$.
如果 $a=b$ 和 $b=c$ ，然后 $a=c$ ，对所有人 $a, b, c$.
如果 $a=b$ ，然后 $b=a$ ，对所有人 $a, b$.
我们假设捕获这些属性的公理。
定义 4.1。二元关系 $R$ 在一组 $X$ 是等价关系当且仅当它是自反的、传递的和对称的，即：
1 Reflexivity: $a R a$ ，为所有人 $a \in X$
2 Transitivity: 如果 $a R b$ 和 $b R c$ ，然后 $a R c$ ，对所有人 $a, b, c \in X$.
3 Symmetry: 如果 $a R b$ ，然后 $b R a$ ，对所有人 $a, b \in X$
下面是一些等价关系的例子。
身份关系id $X$ 在一组 $X$ 是等价关系。
关系 $X \times X$ 是等价关系。
让 $S$ 是 CIS 160 中的一组学生。定义两个学生是相同的，如果他们是同一年出生的。检查这个关系是否确实是一个等价关系是微不足道的。
$$
n \equiv m(\bmod p)
$$
当且当 $p$ 划分 $n-m$; 那是， $n=m+p k$ ，对于一些 $k \in \mathbb{Z}$. 检育这确实是一个称为同余模的等价关系是一个简单的练习 $p$.
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代 写|TRANSITIVE CLOSURE, REFLEXIVE AND TRANSITIVE CLOSURE,SMALLEST EQUIVALENCE RELATION
让 $R$ 是集合上的任何关系 $X$. 注意 $R$ 是自反的 iff idid $X \subseteq R$. 因此，最小的自反关系包含 $R$ 是id $X \cup R$.
定义 4.4。关系id $X \cup R$ 称为自反闭包 $R$.
提案 4.4。二元关系 $R$ 是及物当且当 $R \circ R \subseteq R$.
证明。如果 $R$ 是传递的，那么对于任何对 $(x, z) \in R \circ R$ ，有一些 $y \in X$ 这样 $(x, y) \in R$ 和 $(y, z) \in R$ ，并通过传递性 $R$ ，我们有 $(x, z) \in R$ ，这表明 $R \circ R \subseteq R$. 相反，假设 $R \circ R \subseteq R$. 如果 $(x, y) \in R$ 和 $(y, z) \in R$ ，然后 $(x, z) \in R \circ R$ ，并且由于 $R \circ R \subseteq R$ ，我们有 $(x, z) \in R$; 因此 $R$ 是传递的。
这提出了一种使最小传递关系包含的方法R if $\$ R$ \$isnotalreadytransitive. 定义 $R^{n}$ 通过归纳如下。
$$
R^{0}=\mathrm{id}_{X} R^{n+1}=R^{n} \circ R
$$
用归纳法很容易证明
$$
R^{n+1}=R^{n} \circ R=R \circ R^{n} \quad \text { for all } n \geq 0
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
