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数学分析Mathematical Analysis MTH131LR这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。
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数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Three Fundamental Theorems
In addition to the Hahn-Banach theorem, the three theorems we present in this section are of fundamental importance. All three theorems require completeness; hence they apply only to Banach spaces.
In chapter 4 (see problem 5 on section $4.8$ ), we encountered an example where a family of pointwise bounded functions on a complete metric space is, in fact, uniformly bounded on a ball. Lemma 6.3.1 is similar in spirit, and its proof demonstrates the centrality of Baire’s theorem in this section. Because the boundedness of a linear function on a ball implies its boundedness, it must not be surprising that when $X$ is a Banach space, pointwise boundedness implies uniform boundedness. This is the uniform boundedness principle.
The open mapping theorem is a central theorem in functional analysis, and one cannot exaggerate its importance. Lemma $6.3 .3$ is critical to the proof of the open mapping theorem, and, again, completeness is crucial. The closed graph theorem comes in quite handy in certain applications to prove the boundedness of a linear function. It follows rather easily from the open mapping theorem. Later in the book, you will see many applications of the three theorems, as well as the Hahn-Banach theorem.
In this section, $X$ and $Y$ are normed linear spaces.
A family of bounded linear functions $\left{T_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ from $X$ to $Y$ such that, for each $x \in X$, $\sup {\alpha \in I}\left{\left|T\alpha(x)\right|\right}<\infty$ is said to be pointwise bounded. If $s u p_{\alpha \in I}\left|T_\alpha\right|<\infty$, we say that the family $\left{T_\alpha\right}$ is uniformly bounded.
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|The Hahn-Banach Theorem
The importance of the Hahn-Banach theorem cannot be overstated. The results following theorem $6.4 .4$ represent only a sample of the wide range of applications of the Hahn-Banach theorem. Unlike the three major theorems of the previous section, the Hahn-Banach theorem does not require completeness.
The Hahn-Banach theorem has many guises, and one of them is an extension theorem. The following example shows that, from the purely algebraic perspective, extending a linear functional on a subspace $M$ of a vector space $X$ is a trivial task. Compare the following example to theorem 6.4.4.
Example 1. Let $M$ be a subspace of a vector space $X$, and let $\lambda$ be a linear functional on $M$. Then $\lambda$ can be extended to a linear functional on $X$.
Let $S_1$ be a basis for $M$, and choose a subset $S_2$ of $X$ such that $S_1 \cup S_2$ is a basis for $X$. Define a function $\Lambda: S \rightarrow \mathbb{C}$ as follows:
$$
\Lambda(x)= \begin{cases}\lambda(x) & \text { if } x \in S_1 \ 0 & \text { if } x \in S_2\end{cases}
$$
Extend the function $\Lambda$ by linearity to a functional $\Lambda$ on $X$. The restriction of $\Lambda$ to $M$ is clearly $\lambda$.
数学分析代写
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代 考|THREE FUNDAMENTAL THEOREMS
除了 Hahn-Banach 定理之外，我们在本节中提出的三个定理也非常重要。所有三个定理都需要完整性；因此它们只适用于 Banach 空间。
在第 4 章 seeproblem5onsection $\$ 4.8 \$$ ，我们遇到了一个例子，在这个例子中，一个完整度量空间上的一系列逐点有界函数实际上均匀有界在一 个球上。引理 6.3.1 在精神上是相似的，它的证明证明了 Baire 定理在本节中的中心地位。因为球上线性函数的有界性暗示了它的有界性，所以当 $X$ 是 Banach 空间，逐点有界意味着一致有界。这就是统一有界原理。
开映射定理是泛函分析的中心定理，其重要性怎么强调都不为过。引理6.3.3对开映射定理的证明是至关重要的，而且完整性也是至关重要的。闭 图定理在某些应用中非常方便地证明线性函数的有界性。它很容易从开映射定理得出。在本书的后面，您将看到这三个定理的许多应用，以及哈 恩-巴拿赫定理。
在这个部分， $X$ 和 $Y$ 是赋范线性空间。 界。如果 $s u p_{\alpha \in I}\left|T_\alpha\right|<\infty$, 我们说家庭 $\lfloor$ left[T_\alpha|right] 是一致有界的。
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代 考|THE HAHN-BANACH THEOREM
Hahn-Banach 定理的重要性怎么强调都不为过。结果遵循定理6.4.4仅代表 Hahn-Banach 定理广泛应用的一个示例。与上一节的三大定理不同， Hahn-Banach 定理不要求完备性。
Hahn-Banach 定理有许多形式，其中之一是扩展定理。以下示例表明，从纯代数的角度来看，在子空间上扩展线性泛函 $M$ 向量空间的 $X$ 是一项微 不足道的任务。将以下示例与定理 6.4.4进行比较。
示例 1. 让 $M$ 是向量空间的子空间 $X$ ， 然后让 $\lambda$ 是一个线性泛函 $M$. 然后 $\lambda$ 可以扩展为线性泛函 $X$.
让 $S_1$ 成为基础 $M$, 并选择一个子集 $S_2$ 的 $X$ 这样 $S_1 \cup S_2$ 是一个基础 $X$. 定义一个函数 $\Lambda: S \rightarrow \mathbb{C}$ 如下:
$$
\Lambda(x)=\left{\lambda(x) \quad \text { if } x \in S_1 0 \quad \text { if } x \in S_2\right.
$$
扩展功能 $\Lambda$ 通过线性函数 $\Lambda$ 在 $X$. 的限制 $\Lambda$ 到 $M$ 很明显 $\lambda$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
