如果你也在 怎样代写实分析Real Analysis MATH721这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。
实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。
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数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Lebesgue Measure and Integration
The concept of measure plays a very important role in the theory of real analysis. On the real line the idea of measure generalizes the length of an interval, in the plane, the area of a rectangle, and so forth. It allows us to talk about the measure of a set in the same way that we talk about the length of an interval. The development of the Riemann integral of a bounded function on a closed and bounded interval $[a, b]$ depended very much on the fact that we partitioned $[a, b]$ into intervals. The notion of measure and measurable set will play a prominent role in the development of the Lebesgue integral in that we will partition $[a, b]$ not into intervals, but instead into pairwise disjoint measurable sets.
The theory of measure is due to Henri Lebesgue (1875-1941) who in his famous 1902 thesis defined measure of subsets of the line and the plane, and also the Lebesgue integral of a nonnegative function. Like Riemann, Lebesgue was also led to the development of his theory of integration by the problem of finding sufficient conditions on a function $f$ for which the integrals defining the Fourier coefficients of $f$ exist. In this chapter, we will develop the theory of Lebesgue measure of subsets of $\mathbb{R}$ following the original approach of Lebesgue using inner and outer measure. Although this approach is somewhat more tedious than the modern approach due to Constantin Carathéodory (1873$1950)$, it has the advantage of being more intuitive and conceptually easier to visualize.
数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Introduction to Measure
In Definition 6.1.11, we defined what it means for a subset of $\mathbb{R}$ to have measure zero. In this chapter, we will consider the concept of measure of a set in greater detail. When introducing a new concept it is of course very natural to ask both “why,” and “does it lead to something useful?” Both of these questions were answered by Lebesgue in 1903 when he exhibited a trigonometric series that converged everywhere to a nonnegative function $f$ that was not Riemann integrable. 1 The function $f$ however is integrable according to Lebesgue’s definition and the trigonometric series is the Fourier series of $f$.
In this section, we will illustrate why it is necessary to consider the concept of measure of a set by considering an alternate approach to integration. As we will see later in the chapter, this approach leads to greater generality in the types of functions that can be integrated. In addition, Lebesgue’s theory of integration also allows us to prove interchange of limit and integration theorems without requiring uniform convergence of the sequence of functions.
Let $f$ be a bounded function on $[a, b]$. In developing the theory of the Riemann integral we partitioned the interval $[a, b]$ and defined the upper and lower sums of $f$ corresponding to the partition. An alternate approach to integration, due to Lebesgue, is to partition the range of the function, rather than the domain. For purposes of illustration suppose $f$ is nonnegative with Range $f \subset[0, \beta)$. Let $n \in \mathbb{N}$, and partition $[0, \beta)$ into $n$ disjoint subintervals
$$
\left[(j-1) \frac{\beta}{n}, j \frac{\beta}{n}\right), \quad j=1,2, \ldots, n .
$$
See Figure $10.1$ with $n=8$.
For each $j=1,2, \ldots, n$, we let
$$
E_j=\left{x \in[a, b]:(j-1) \frac{\beta}{n} \leq f(x)<j \frac{\beta}{n}\right} .
$$
实分析代写
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|LEBESGUE MEASURE AND INTEGRATION
测度的概念在实分析理论中占有非常重要的地位。在实线上，测度的概念推广了区间的长度，在平面上，矩形的面积，等等。它使我们能哆像谈 论区间长度一样谈论集合的测度。闭有界区间上有界函数黎曼积分的展开 $[a, b]$ 很大程度上取决于我们分区的事实 $[a, b]$ 成间隔。测度和可测集的概
测度论源于亭利勒贝格 $1875-1941$ 他在 1902 年的者名论文中字义了直线和平面子集的测度，以及非负函数的勒贝格积分。与黎曼一样，勒贝格
念上更容易可视化。
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|INTRODUCTION TO MEASURE
在定义 6.1.11 中，我们定义了它对 $\mathbb{R}$ 测量为零。在本章中，我们将更详细地考虑集合测度的概念。当引入一个新概念时，很自然地会问“为什么”和 “它会带来有用的东西吗? ”勒贝格在 1903 年回答了这两个问题，当时他展示了一个处处收敛于非负函数的三角级数 $f$ 那不是黎曼可积的。 1 功能 $f$ 然而根据勒贝格的定义是可积的，三角级数是傅立叶级数 $f$.
在本节中，我们将通过考虑另一种积分方法来说明为什么有必要考虑集合测度的概念。正如我们将在本章后面看到的那样，这种方法使可集成的 函数类型具有更大的通用性。此外，勒贝格的积分理论还允许我们在不需要函数序列一致收敛的情况下证明极限定理和积分定理的互换。
让 $f$ 是一个有界函数 $[a, b]$. 在发展黎曼积分理论时，我们划分了区间 $[a, b]$ 并定义了的上限和下限 $f$ 对应分区。由于Lebesgue，另一种积分方法是划 分函数的范围，而不是域。为了说明的目的假设 $f$ 与 Range 是非负的 $f \subset[0, \beta)$. 让 $n \in \mathbb{N}$, 和分区 $[0, \beta)$ 进入 $n$ 不相交的子区间
$$
\left[(j-1) \frac{\beta}{n}, j \frac{\beta}{n}\right), \quad j=1,2, \ldots, n .
$$
见图10.1和 $n=8$.
对于每个 $j=1,2, \ldots, n$, 我们让
$E_{-} j=\backslash$ left ${x \backslash i n[a, b]:(j-1) \backslash f r a c{\backslash b e t a}{n} \backslash$ leq $f(x)<j \backslash f r a c{\backslash b e t a}{n} \backslash r i g h t} 。$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
