运筹学（Operation）是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象，然后用像是统计学、数学模型和算法等方法加以解决，以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
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运筹学代写
Suppose that for the linear program in the standard primal form
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{minimize} \mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \
&\text { subject to } \mathbf{A x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0},
\end{aligned}
$$
we have the optimal basic feasible solution $\mathbf{x}=\left(\mathbf{x}{\mathbf{B}}, \mathbf{0}\right)$ with corresponding basis B. We shall determine a solution of the dual program $$ \begin{aligned} &\operatorname{maximize} \mathbf{y}^{T} \mathbf{b} \ &\text { subject to } \mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T} \end{aligned} $$ in terms of $\mathbf{B}$. We partition $\mathbf{A}$ as $\mathbf{A}=[\mathbf{B}, \mathbf{D}]$, where the primal basic feasible solution $\mathbf{x}{\mathbf{B}}=$ $\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}$ is optimal. Now define $\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$, which is a dual basic solution (the intersection point of $m$ constraints) for the dual of inequality constraints. (Again the components subvector $\mathbf{c}{\mathbf{B}}$ are those of $\mathbf{c}$ associated with the columns of submatrix $\mathbf{B}$ according to the same index order.)
If, in addition, $\mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$, then $\mathbf{y}$ is feasible and a basic feasible solution for the dual-an extreme point of the dual feasible region. On the other hand,
$$
\mathbf{y}^{T} \mathbf{b}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{B}} $$ and thus the value of the dual objective function for this $\mathbf{y}$ is equal to the value of the primal problem. This, in view of Lemma 1, Sect. 3.2, establishes the optimality of $\mathbf{y}$ for the dual. Theorem Let the linear program (3.7) have an optimal basic feasible solution corresponding to the basis $\boldsymbol{B}$. Then the vector $\mathbf{y}$ satisfying $\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$ is an optimal solution to the dual program (3.8) if it is dual feasible. The optimal values of both problems are equal.
Example 1 (Primal-Dual Illustration) For sake of concreteness we consider the primal problem
$$
\begin{array}{lcc}
\operatorname{minimize} & 18 x_{1}+12 x_{2}+2 x_{3}+6 x_{4} \
\text { subject to } & 3 x_{1}+\quad x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=2 \
& x_{1}+\quad 3 x_{2}-x_{4}=2 \
& x_{1} \geqslant 0, x_{2} \geqslant 0, x_{3} \geqslant 0, x_{4} \geqslant 0
\end{array}
$$
The columns of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{b}$ are represented in requirements space in the left graph of Fig. 3.2. A basic solution represents construction of b with positive weights, $x_{j}$ ‘s, on two of the $\mathbf{a}{j}$ ‘s. Thus, the primal problem is to find weights of the conic combination of $\mathbf{b}$ by these columns such that the weighted sum (by $c{j}$ ‘s) of the
假设对于标准原始形式的线性程序
$$
\开始{对齐}
&\operatorname{最小化} \mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \
&\text { 服从 } \mathbf{A x}=\mathbf{b}, \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0},
\end{对齐}
$$
我们有最优的基本可行解 $\mathbf{x}=\left(\mathbf{x}{\mathbf{B}}, \mathbf{0}\right)$ 和相应的基 B. 我们将确定对偶程序的解决方案 $$ \开始{对齐} &\operatorname{最大化} \mathbf{y}^{T} \mathbf{b} \ &\text { 服从 } \mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T} \end{对齐} $$ 在 $\mathbf{B}$ 方面。 我们将 $\mathbf{A}$ 划分为 $\mathbf{A}=[\mathbf{B}, \mathbf{D}]$，其中原始基本可行解 $\mathbf{x}{\mathbf{B }}=$ $\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}$ 是最优的。现在定义$\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$，这是一个对偶基本解（ $m$ 约束的交点）用于不等式约束的对偶。 （同样，分量子向量 $\mathbf{c}{\mathbf{B}}$ 是按照相同索引顺序与子矩阵 $\mathbf{B}$ 的列关联的 $\mathbf{c}$ 的分量。 )
此外，如果 $\mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$，则 $\mathbf{y}$ 是可行的，并且是dual-对偶可行域的极值点。另一方面，
$$
\mathbf{y}^{T} \mathbf{b}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}=\mathbf {c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{B}} $$ 因此这个 $\mathbf{y}$ 的对偶目标函数的值等于原始问题的值。鉴于引理 1，Sect。 3.2，为对偶建立了 $\mathbf{y}$ 的最优性。 定理 令线性规划 (3.7) 有一个最优的基本可行解，对应于基 $\boldsymbol{B}$。那么向量 $\mathbf{y}$ 满足 $\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$是对偶程序 (3.8) 的最优解，如果它是对偶可行的。两个问题的最优值相等。
示例 1（原始对偶说明）为了具体起见，我们考虑原始问题
$$
\开始{数组}{lcc}
\operatorname{最小化} & 18 x_{1}+12 x_{2}+2 x_{3}+6 x_{4} \
\text { 服从 } & 3 x_{1}+\quad x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=2 \
& x_{1}+\quad 3 x_{2}-x_{4}=2 \
& x_{1} \geqslant 0, x_{2} \geqslant 0, x_{3} \geqslant 0, x_{4} \geqslant 0
\结束{数组}
$$
$\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{b}$ 列在图 3.2 左图中的需求空间中表示。一个基本解决方案表示在两个 $\mathbf{a}{j}$ 上构建具有正权重 $x{j}$ 的 b。因此，主要问题是通过这些列找到 $\mathbf{b}$ 的圆锥组合的权重，使得
运筹学代考
什么是运筹学代写
运筹学（OR）是一种解决问题和决策的分析方法，在组织管理中很有用。在运筹学中，问题被分解为基本组成部分，然后通过数学分析按定义的步骤解决。
运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤：
- 确定需要解决的问题。
- 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
- 使用模型得出问题的解决方案。
- 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
- 实施解决实际问题的方法。
与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后，他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。
运筹学代写的三个特点
所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征：
- 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
- 模拟—— 这涉及构建模型，以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
- 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险，做出有效的预测并测试可能的解决方法。
运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外，运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制，以确定哪些技术最适合解决问题。
运筹学可以应用于各种活动，比如：计划和时间管理（Planning and Time Management），城乡规划（Urban and Rural Planning），企业资源计划（ERP）与供应链管理（Supply Chain Management）等等。 如有代写代考需求，欢迎同学们联系Assignmentexpert™，我们期待为你服务！
