数学代写|运筹学作业代写OPERATIONS RESEARCH代考|Definition and problem formulation

如果你也在 怎样代写运筹学Operations Research这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。假设检验Hypothesis是假设检验是统计学中的一种行为,分析者据此检验有关人口参数的假设。分析师采用的方法取决于所用数据的性质和分析的原因。假设检验是通过使用样本数据来评估假设的合理性。

运筹学(Operation)是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象,然后用像是统计、数学模型和算法等方法加以解决,以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

二战中运筹学的应用

在二战时期,作战研究被定义为 “一种科学方法,为执行部门提供有关其控制的行动的决策的量化依据”。它的其他名称包括作战分析(英国国防部从1962年开始)和定量管理。

在第二次世界大战期间,英国有近1000名男女从事作战研究。大约有200名作战研究科学家为英国军队工作。

帕特里克-布莱克特在战争期间为几个不同的组织工作。战争初期,在为皇家飞机研究所(RAE)工作时,他建立了一个被称为 “马戏团 “的团队,帮助减少了击落一架敌机所需的防空炮弹数量,从不列颠战役开始时的平均超过20,000发减少到1941年的4,000发。

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运筹学代写

数学代写|运筹学作业代写OPERATIONS RESEARCH代考|time-varying network

Let $N(V, A, b, l)$ be a time-varying network, where $V, A$ and $b$ are as defined before. The parameter $l(x, y, t)$ is defined as the capacity of the $\operatorname{arc}(x, y)$ at time $t$, which represents the maximum amount of flow that can travel over arc $(x, y)$ when the flow departs from $x$ at time $t$, and the parameter $l(x, t)$ is defined as the capacity of the vertex $x$, which represents the maximum amount of flow that can stay (wait) at $x$ during the time period $[t, t+1)$. Both $b(x, y, t)$ and $l(x, y, t)$ are functions of the departure time $t$ at $x$, where $t=0,1, \ldots, T$, and $T>0$ is a given number. The vertex capacity $l(x, t)$ is a function of the time $t$ when the flow arrives at the vertex $x$.

The vertex capacity $l(x, t)$ applies only to the flow that waits at the vertex. In other words, it does not apply to the flow that passes through the vertex without waiting. This models, for example, the situation where some commodity has to wait at a port $x$ for a while, and $l(x, t)$ represents the inventory capacity of $x$ at time $t$. We assume that $l$ is a nonnegative integer and the transit time $b$ is a positive integer. We further assume that two vertices, $s$ and $\rho$, are the source vertex and the sink vertex, respectively.

数学代写|运筹学作业代写OPERATIONS RESEARCH代考|value of flows sent

Without ambiguity, we let $f(x, y, \tau)$ be the value of the flow departing at time $\tau$ to traverse the arc $(x, y)$, and $f(\lambda, t)$ the total flow value under the solution $\lambda$, which specifies when and how to send flows from the source $s$ to the sink $\rho$ within the time limit $t \leq T$. Then, it is clear that
$$
f(\lambda, t)=\sum_{(x, \rho) \in A, \tau+b(x, \rho, \tau) \leq t} f(x, \rho, \tau) .
$$
Moreover, it is clear that $f(\lambda, T)$ is the value of flows sent from $s$ to $\rho$ no later than the time limit $T$.

The time-varying maximum flow problem is to find a solution $\lambda$ such that $f(\lambda, T)$ is maximized. The time-varying universal maximum flow (TVUMF) problem is to find a solution $\lambda^{}$ such that $f\left(\lambda^{}, t\right)$ remains the optimal solution for the time-varying maximum flow problem for any $0 \leq t \leq T$.

Note that there is an interesting distinction between the problem of maximum flow and the problem of universal maximum flow. This can be illustrated by the following example.

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运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写OPERATIONS RESEARCH代考|TIME-VARYING NETWORK

让ñ(五,一种,b,一世)是一个时变网络,其中五,一种和b和前面定义的一样。参数一世(X,是,吨)被定义为的容量弧⁡(X,是)有时吨,它表示可以通过弧线的最大流量(X,是)当流量离开X有时吨, 和参数一世(X,吨)定义为顶点的容量X,表示可以停留的最大流量在一种一世吨在X期间[吨,吨+1). 两个都b(X,是,吨)和一世(X,是,吨)是出发时间的函数吨在X, 在哪里吨=0,1,…,吨, 和吨>0是一个给定的数字。顶点容量一世(X,吨)是时间的函数吨当流到达顶点时X.

顶点容量一世(X,吨)仅适用于在顶点处等待的流。换句话说,它不适用于不等待就通过顶点的流。例如,这模拟了某些商品必须在港口等待的情况X一段时间,并且一世(X,吨)表示库存能力X有时吨. 我们假设一世是一个非负整数和传输时间b是一个正整数。我们进一步假设两个顶点,s和ρ, 分别是源顶点和汇顶点。

数学代写|运筹学作业代写OPERATIONS RESEARCH代考|VALUE OF FLOWS SENT

毫不含糊,我们让F(X,是,τ)是在时间离开的流量的值τ遍历弧(X,是), 和F(λ,吨)解下的总流量值λ,它指定何时以及如何从源发送流s到水槽ρ在时限内吨≤吨. 那么,很明显
F(λ,吨)=∑(X,ρ)∈一种,τ+b(X,ρ,τ)≤吨F(X,ρ,τ).
此外,很明显,F(λ,吨)是从发送的流量的值s到ρ不迟于时限吨.

时变最大流量问题是求解λ这样F(λ,吨)被最大化。时变通用最大流量吨五ü米F问题是找到一个解决方案 $\lambda^{ }s你CH吨H一种吨f\left(\lambda^{ }, t\right)r和米一种一世ns吨H和这p吨一世米一种一世s这一世你吨一世这nF这r吨H和吨一世米和−v一种r是一世nG米一种X一世米你米F一世这在pr这b一世和米F这r一种n是0 \ leq t \ leq T $。

请注意,最大流量问题和通用最大流量问题之间存在一个有趣的区别。这可以通过以下示例来说明。

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