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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Coloring Strategies
The bounds above provide starting points for determining the range in which to search for a proper $k$-coloring of a graph. The process for finding a minimum coloring is not trivial, though we will discuss some strategies for determining the chromatic number of a graph. We will see variations of graph coloring in Section 6.4.
In our discussion of Brooks’ Theorem, we noted that if every neighbor of a vertex has a different color, then one additional color would be needed for that vertex. This implies that large degree vertices are more likely to increase the value for the chromatic number of a graph and thus should be assigned a color earlier rather than later in the process. In addition, it is better to look for locations in which colors are forced rather than chosen; that is, once an initial vertex is given color 1 , look for cliques within the graph containing that vertex as these have very clear restrictions on assigning future colors.
Example 6.3 Every year on Christmas Eve, the Petrie family compete in a friendly game of Trivial Pursuit. Unfortunately, due to longstanding disagreements and the outcome of previous years’ games, some family members are not allowed on the same team. The table below lists the ten family members competing in this year’s Trivial Pursuit game, where an entry of $\mathrm{N}$ in the table indicates people who are incompatible. Model the information as a graph and find the minimum number of teams needed to keep the peace this Christmas.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|General Results
Up to this point, we have mainly viewed graph coloring from an applied perspective, that is we have focused on using graph coloring to model a specific problem and how to find an optimal vertex coloring. However, coloring provides a wealth of information about the underlying structure of the graph. The remainder of this section will introduce some more theoretical results on graph coloring.
First we begin with a basic counting argument relating the number of edges of a graph with its chromatic number. In essence we can create an upper bound based on the number of edges in a graph rather than the maximum degree.
Proposition 6.9 Let $G$ be a graph with $m$ edges. Then
$$
\chi(G) \leq \frac{1}{2}+\sqrt{2 m+\frac{1}{4}}
$$
Proof: Assume $\chi(G)=k$. First note that there must be at least one edge between color classes since otherwise two color classes without any edges between them could have been given the same color. Now, if we viewed each color class as a vertex and represented any edge between color classes as a singular edge in this new graph, we would obtain the complete graph $K_k$
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|COLORING STRATEGIES
上面的边界提供了确定搜索适当范围的起点 $k$-图的着色。寻找最小着色的过程并不简单，尽管我们将讨论一些确定图形色数的策略。我们将在 6.4 节中看到图形着色的变体。
在我们讨论 Brooks 定理时，我们注意到如果一个顶点的每个邻居都有不同的颜色，那么该顶点将需要一种额外的颜色。这意味着度数较大的顶点 更有可能增加图形的色数值，因此应该在此过程中更早而不是更晩地分配颜色。此外，最好寻找强制而不是选择颜色的位置；也就是说，一旦初 始顶点被赋予颜色 1，就在包含该顶点的图形中寻找派系，因为这些派系对分配末来颜色有非常明确的限制。
示例 6.3 每年的平安夜，Petrie 一家都会参加一场友谊赛 Trivial Pursuit。不幸的是，由于长期的分歧和前几年比赛的结果，一些家庭成员不允许进 入同一个团队。下表列出了今年 Trivial Pursuit 比赛的十位家庭成员，其中参赛者为 $\mathrm{N}$ 表中表示不相容的人。将信息建模为图表，并找出在这个圣 诞节维持和平所需的最少团队数。
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|GENERAL RESULTS
至此，我们主要从应用的角度来看待图着色，即我们关注的是使用图着色对特定问题进行建模以及如何找到最佳的顶点着色。然而，着色提供了 有关图的底层结构的大量信息。本节的其余部分将介绍一些关于图形着色的更多理论结果。
首先，我们从一个基本的计数参数开始，该参数将图的边数与其色数相关联。本质上，我们可以根据图中的边数而不是最大度来创建上限。 提案 6.9 让 $G$ 是一个图表 $m$ 边缘。然后
$$
\chi(G) \leq \frac{1}{2}+\sqrt{2 m+\frac{1}{4}}
$$
证明: 假设 $\chi(G)=k$. 首先请注意，颜色类之间必须至少有一条边，否则两个没有任何边的颜色类可能会被娬予相同的颜色。现在，如果我们将 每个颜色类视为一个顶点，并将颜色类之间的任何边表示为这个新图中的奇异边，我们将获得完整的图 $K_k$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
