如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种拓扑学Topology相关的作业也就用不着 说。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Coset Representatives
The proper way of thinking of the quotient group $G / H$ is as the set of cosets $g H$. However, this is a bit unwieldy at times: for example, we like to think of $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ as ${0,1,2}$ with a suitable addition law, and not as ${3 \mathbb{Z}, 1+3 \mathbb{Z}, 2+3 \mathbb{Z}}$. We can do something similar in general, as follows:
Definition 7.26 Let $H \triangleleft G$, and let $G / H$ be the quotient group. Let $\mathcal{A}=\left{a_i: i \in\right.$ $I} \subset G$ be a set of elements with the following property: for every $g \in G$, there is a unique $i \in I$ for which $g \in a_i H$. Then we say that $\mathcal{A}$ is a set of coset representatives for $H$ in $G$.
Note that coset representatives are not unique. For example, we can take ${0,1,2}$ to be a set of coset representatives for $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$, but we could also take ${36,-11,5}$. In general, there is no “preferred” choice of coset representatives: any choice works equally well.
It is also worth noting that coset representatives do not usually form a group themselves-although they occasionally do, in exceptional circumstances, and it says something interesting when it does happen. For example $\mathcal{A}={0,1,2} \subset \mathbb{Z}$ does not form a group, because $1+2=3 \notin \mathcal{A}$.
Remark 7.27 One might wonder whether it is possible to find a set of coset representatives for $G / H$ that do form a group. In general, the answer is no: for example, there is no set of coset representatives for $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ in $\mathbb{Z}$ which form a group. But we can state a precise condition that allows us to find such a set of representatives. Let $p: G \rightarrow G / H$ be the canonical projection. Then we can find a set of coset representatives $\mathcal{A} \subset G$ that form a group if and only if there is a homomorphism $\iota: G / H \rightarrow G$ so that the composition $p \circ \iota: G / H \rightarrow G / H$ is the identity map; we call $\iota$ a section of $p$. If we have such a section, then $\operatorname{im}(\iota)$ is a set of coset representatives that forms a group.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|A Quotient of a Dihedral Group
In this section, we will look carefully at an example of a normal subgroup and the corresponding quotient group of the dihedral group $D_3$. Recall that $D_3$ has 6 elements,
$$
e, \rho, \rho^2, \sigma, \rho \sigma, \rho^2 \sigma
$$
where $\rho$ denotes a counterclockwise rotation by $2 \pi / 3$, and $\sigma$ denotes a reflection about the $y$-axis. Let us recall the multiplication table for $D_3$.
$D_3$ has a normal subgroup $H$, which consists of the elements $\left{e, \rho, \rho^2\right}$. We could verify this directly by writing out a multiplication table, but we can do it more directly with some geometric thinking. We need to check that, for every $g \in D_3$ and $h \in H, g^{-1} h g \in H$. If $g \in H$, then we’re multiplying together three elements in $H$, so the result is still in $H$. If $g \notin H$, then $g$ contains a reflection and hence reverses orientations. But $g^{-1}$ also contains a reflection, so it also reverses orientation. But $h$ doesn’t reverse orientation, so $g^{-1} h g$ reverses orientation exactly twice. If we reverse orientation an even number of times, then we have preserved the original orientation. The only elements of $D_3$ that preserve orientation are the rotations $e, \rho, \rho^2$. Hence $g^{-1} h g \in H$. (More abstractly, this follows from Theorem 7.24.)
So, now we understand that $D_3$ has a normal subgroup $H$ of order 3 . What is the quotient group? Since the order of the quotient group $D_3 / H$ is equal to the order of $D_3$ divided by that of $H$, we know that $D_3 / H$ has order 2 and thus must be isomorphic to $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$. But let us work this out more explicitly. Let us make a multiplication table for the cosets.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|COSET REPRESENTATIVES
商群的正确思维方式 $G / H$ 是作为陪集的集合 $g H$. 然而，这有时有点笨拙: 例如，我们想 $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ 作为 $0,1,2$ 有一个合适的加法，而不是 $3 \mathbb{Z}, 1+3 \mathbb{Z}, 2+3 \mathbb{Z}$. 大体上我们可以做类似的事情，如下: $i \in I$ 为了哪个 $g \in a_i H$. 然后我们说 $\mathcal{A}$ 是一组陪集代表 $H$ 在 $G$.
请注意，陪集代表不是唯一的。例如，我们可以采取 $0,1,2$ 是一组陪集代表 $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ ，但我们也可以采取 $36,-11,5$.一般来说，陪集代表没有“首选” 选择：任何选择都同样有效。
还值得注意的是，陪集代表通常不会自己组成一个组一一尽管在特殊情况下他们偶尔会组成一个组，并且当它确实发生时它会说一些有趣的事情。 例如 $\mathcal{A}=0,1,2 \subset \mathbb{Z}$ 不成团，因为 $1+2=3 \notin \mathcal{A}$.
备注 7.27 人们可能想知道是否有可能找到一组陪集代表 $G / H$ 确实形成了一个组。一般来说，答案是否定的：例如，没有一组陪集代表 $\mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z}$ 在 $\mathbb{Z}$ 形成一个组。但是我们可以陈述一个精确的条件，使我们能够找到这样一组代表。让 $p: G \rightarrow G / H$ 是规范投影。然后我们可以找到一组陪集代表 $\mathcal{A} \subset G$ 构成群当且仅当存在同态 $\iota: G / H \rightarrow G$ 这样组成 $p \circ \iota: G / H \rightarrow G / H$ 是恒等映射；我们称之为 $\iota$ 的一部分 $p$. 如果我们有这样的部分，那 么 $\operatorname{im}(\iota)$ 是一组构成一个群的陪集代表。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|A QUOTIENT OF A DIHEDRAL GROUP
在本节中，我们将仔细研究正规子群的示例和二面角群的相应商群 $D_3$. 回想起那个 $D_3$ 有 6 个元素，
$$
e, \rho, \rho^2, \sigma, \rho \sigma, \rho^2 \sigma
$$
在哪里 $\rho$ 表示逆时针旋转 $2 \pi / 3$ ，和 $\sigma$ 表示对 $y$-轴。让我们回忆一下乘法表 $D_3$.
$D_3$ 有正规子群 $H$ ，它由元素组成 \eft[e, $\left.|r h o| r, h 0^{\wedge} 2 \backslash r i g h t\right]$. . 我们可以通过写出乘法表来直接验证伩一点，但我们可以通过一些几何思维来更直接地 做到这一点。我们需要检查，对于每一个 $g \in D_3$ 和 $h \in H, g^{-1} h g \in H$. 如果 $g \in H$ ，然后我们将三个元素相乘 $H$, 所以结果还在 $H$. 如果 $g \notin H$ ， 然后 $g$ 包含反射，因此反转方向。但 $g^{-1}$ 也包含反射，因此它也反转方向。但 $h$ 不会反转方向，所以 $g^{-1} h g$ 恰好两次反转方向。如果我们反转偶数次 方向，那么我们就保留了原来的方向。的唯一元素 $D_3$ 保持方向的是旋转 $e, \rho, \rho^2$. 因此 $g^{-1} h g \in H$.
Moreabstractly, thisfollows fromTheorem 7.24 .
所以，现在我们明白了 $D_3$ 有正规子群 $H$ 订单 3 。什么是商群? 自商群的阶数 $D_3 / H$ 等于顺序 $D_3$ 除以 $H$ ，我们知道 $D_3 / H$ 阶数为 2 ，因此必须同构 于 $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$. 但是让我们更明确地解决这个问题。让我们为陪集制作一个乘法表。
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
