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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Common Classes of Graphs
As we continue to study graphs, we will see that there are certain graphs that are encountered often and it is useful to be familiar with them. In many instances, there is special notation reserved for these graphs.
We have already seen that paths and cycles are certain kinds of walks and subgraphs in graphs. These terms are also used to describe certain kinds of graphs. If the vertices of a graph $G$ of order $n$ can be labeled (or relabeled) $v_1, v_2, \ldots, v_n$ so that its edges are $v_1 v_2, v_2 v_3, \ldots, v_{n-1} v_n$, then $G$ is called a path; while if the vertices of a graph $G$ of order $n \geq 3$ can be labeled (or relabeled) $v_1, v_2, \ldots, v_{\mathrm{n}}$ so that its edges are $v_1 v_2, v_2 v_3, \ldots, v_{n-1} v_n$ and $v_1 v_n$, then $G$ is called a cycle. A graph that is a path of order $n$ is denoted by $P_n$, while a graph that is a cycle of order $n \geq 3$ is denoted by $C_n$. Several paths and cycles are shown in Figure 1.21.
A graph $G$ is complete if every two distinct vertices of $G$ are adjacent. A complete graph of order $n$ is denoted by $K_n$. Therefore, $K_n$ has the maximum possible size for a graph with $n$ vertices. Since every two distinct vertices of $K_n$ are joined by an edge, the number of pairs of vertices in $K_n$ is $\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$ and so
the size of $K_n$ is $\left(\begin{array}{c}n \ 2\end{array}\right)=\frac{n(n-1)}{2}$.
Therefore, the complete graph $K_3$ has three edges, $K_4$ has six edges and $K_5$ has ten edges. The five smallest complete graphs are shown in Figure 1.22. Notice that $P_1$ and $K_1$ represent the same graph, as do $P_2$ and $K_2$, as well as $C_3$ and $K_3$. Although there are edges that cross in the drawings of $K_4$ and $K_5$, the points of intersection do not represent vertices.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Multigraphs and Digraphs
There are occasions when graphs may not be an appropriate model for a problem we are investigating. We now describe two variations of graphs that we will encounter from time to time. In a graph, two vertices are either adjacent or they are not, that is, two vertices are joined by one edge or no edges. A multigraph $M$ consists of a finite nonempty set $V$ of vertices and a set $E$ of edges, where every two vertices of $M$ are joined by a finite number of edges (possibly zero). If two or more edges join the same pair of (distinct) vertices, then these edges are called parallel edges. In a pseudograph, not only are parallel edges permitted but an edge is also permitted to join a vertex to itself. Such an edge is called a loop. If a loop $e$ joins a vertex $v$ to itself, then $e$ is said to be a loop at $v$. There can be any finite number of loops at the same vertex in a pseudograph. In Figure $1.35, M_1$ and $M_2$ are multigraphs, $M_3$ is a pseudograph and $M_4$ is a graph. In fact, $M_4$ is a multigraph and all four are pseudographs.
If $M$ is a multigraph with vertex set $V$, then it is no longer appropriate to regard an edge of $M$ as a 2-element subset of $V$ as we must somehow indicate the multiplicity of the edge.
Let’s return to Example 1.2 where we considered the set $S={2,3,5,8,13,21}$ as well as those pairs of integers of $S$ whose sum or difference (in absolute value) belongs to $S$. The graph $H$ of Figure 1.2 models this situation. In $H$ there is an edge joining the vertices 3 and 5 , indicating that $3+5 \in S$ or $|3-5| \in S$. In this case, however, both $3+5 \in S$ and $|3-5| \in S$, but there is no way of knowing this from $H$. The multigraph $M$ of Figure 1.36 supplies this information. However, even in this case, the existence of a single edge between a pair $i, j$ of vertices doesn’t tell us whether $i+j \in S$ or $|i-j|$ $\in S$; it only tells us that one of these occurs. Thus the multigraph $M$ of Figure 1.36 is a better model of this situation.
图论代写
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Common Classes of Graphs
当我们继续学习图的时候，我们会发现有一些图是经常遇到的，熟悉它们是很有用的。在许多情况下，为这些图保留了特殊的符号。我们已经知道，路径和循环是图中的特定类型的行走和子图。这些术语也用于描述某些类型的图。如果阶为$n$的图$G$的顶点可以标记(或重新标记)$v_1, v_2, \ldots, v_n$，使其边为$v_1 v_2, v_2 v_3, \ldots, v_{n-1} v_n$，则$G$称为路径;如果一个阶为$n \geq 3$的图$G$的顶点可以被标记(或重新标记)$v_1, v_2, \ldots, v_{\mathrm{n}}$，这样它的边就是$v_1 v_2, v_2 v_3, \ldots, v_{n-1} v_n$和$v_1 v_n$，那么$G$就被称为一个循环。表示阶为$n$的路径的图用$P_n$表示，表示阶为$n \geq 3$的循环的图用$C_n$表示。图1.21显示了几种路径和循环。
如果$G$的两个不同的顶点相邻，则图$G$是完备的。顺序$n$的完全图用$K_n$表示。因此，$K_n$具有具有$n$个顶点的图的最大可能大小。由于$K_n$的每两个不同的顶点都由一条边连接，因此$K_n$的顶点对数为$\left(\begin{array}{l}n \ 2\end{array}\right)$，因此
$K_n$的大小为$\left(\begin{array}{c}n \ 2\end{array}\right)=\frac{n(n-1)}{2}$ .
因此，完整图$K_3$有三条边，$K_4$有六条边，$K_5$有十条边。五个最小的完全图如图1.22所示。请注意，$P_1$和$K_1$表示相同的图，$P_2$和$K_2$以及$C_3$和$K_3$也是如此。虽然在$K_4$和$K_5$的图纸中有交叉的边，但交点不代表顶点。
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Multigraphs and Digraphs
在某些情况下，图可能不是我们正在研究的问题的合适模型。现在我们描述两种我们会不时遇到的图的变体。在图中，两个顶点要么相邻，要么不相邻，也就是说，两个顶点由一条边连接，要么没有边连接。一个多图$M$由一个有限的非空顶点集$V$和一个边集$E$组成，其中$M$的每两个顶点都由有限数量的边(可能为零)连接。如果两条或多条边连接到同一对(不同的)顶点，则这些边称为平行边。在伪图中，不仅允许平行边存在，而且允许一条边将一个顶点连接到它自己。这样的边称为环路。如果一个循环$e$将顶点$v$与自身连接起来，那么$e$就被称为$v$处的循环。在伪图的同一顶点上可以有任意有限个循环。图中$1.35, M_1$和$M_2$为多图，$M_3$为伪图，$M_4$为图。事实上，$M_4$是一个多图，而这四个都是伪图。
如果$M$是一个顶点集$V$的多图，那么将$M$的边视为$V$的2元素子集就不再合适了，因为我们必须以某种方式表明边的多重性。让我们回到例1.2，在这里我们考虑了集合$S={2,3,5,8,13,21}$以及$S$的整数对，它们的和或差(绝对值)属于$S$。图1.2的图表$H$模拟了这种情况。在$H$中有一条边连接顶点3和5，表示$3+5 \in S$或$|3-5| \in S$。然而，在这种情况下，是$3+5 \in S$和$|3-5| \in S$，但是没有办法从$H$知道这个。图1.36的多图$M$提供了这些信息。然而，即使在这种情况下，在一对$i, j$顶点之间存在一条边并不能告诉我们是$i+j \in S$还是$|i-j|$$\in S$;它只告诉我们其中一个发生了。因此，图1.36中的多重图$M$是这种情况的较好模型
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
