如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Vassiliev Invariants
The additive properties of the Alexander and Jones polynomials have a very attractive interpretation in terms of “Vassiliev invariants”. The theory of these invariants has appeared over the last 5 years or so; chief among its exponents are V. Vassiliev, D. Bar-Natan, J. Birman, X-S. Lin, M. Kontzevich.
Consider the space $F_k$ of all immersions $G_k$ of the circle $S^1$ in $\mathbb{R}^3$ with the property that the image has exactly $k$ double points (crossings), $P_i, \bar{P}i \in$ $S^1, i=1, \ldots, k$, at each of which the image curve meets itself transversely. By perturbing the image near one such intersection point we obtain a pair $G{k-1}^{+}, G_{k-1}^{-}$of immersions of $S^1$ each with $(k-1)$ crossings, and therefore belonging to the space $F_{k-1}$ (see Figure A.11). Consider a topological invariant $f_k$ of the space $F_k$, i.e. any function from the set of components of $F_k$ to some abelian group $A$ :
$$
f_k: \pi_0\left(F_k\right) \rightarrow A .
$$
Thus in particular when $k=0$ we obtain precisely the topological invariants of knots. We call such an invariant $f_k$ a Vassiliev derivative of some invariant $f_{k-1}$ if the following equation holds:
$$
f_{k-1}\left(G_{k-1}^{+}\right)-f_{k-1}\left(G_{k-1}^{-}\right)=f_k\left(G_k\right)
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|New topological invariants for 3-manifolds. Topological Quantum Field Theories
We shall now describe some applications of these ideas to the construction of new topological invariants of 3-manifolds. These invariants were discovered by Witten as natural non-abelian generalizations of the Schwarz representation of the Reidemeister-Ray-Singer invariant, in the form of a functional integral of “Chern-Simons” type, i.e. a multi-valued action functional on the space of gauge-equivalent classes of Yang-Mills fields (i.e. differentialgeometric connexions on principal $G$-bundles where $G$ is any compact Lie group (e.g. $\left.G=S U_2\right)$ )
There is a “partition function” defined on the class of 3-manifolds of the following form (provided this can be made sense of):
$$
Z\left(M^3\right)=\int D A(x) \exp {i k S(A)}, i^2=-1
$$
Here $k$ is an integer by virtue of the “topological quantization of the coupling constants” (as formulated for multi-valued functionals by the present author in 1981, by Deser-Jackiv-Templeton in the special case of the Chern-Simons action (1982), and by Witten in 1983), which in turn is a consequence of the requirement that the “Feynman amplitude” $\exp {i k S}$ should be singlevalued. Note that the $C S$-action has the following local form:
$$
S(A)=\operatorname{Tr}\left(\partial_i A_i-\partial_j A_j+\frac{2}{3} A^3\right)
$$
Using a Heegaard decomposition of the 3-manifold along some surface, Witten developed a beautiful “Hamiltonian” approach to topological quantum field theory, enabling him to reduce the problem of defining and calculating the quantity $Z\left(M^3\right)$ to certain problems of 2-dimensional conformal field theory on this surface. A perturbation series for $Z\left(M^3\right)$ in the variable $\frac{1}{k} \rightarrow \infty$, constructed by Axelrod and Singer (and in a special case by Kontzevich) yielded some interesting topological quantities; the properties and possible applications of these has, however, hitherto not been investigated.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Vassiliev Invariants
Alexander多项式和Jones多项式的可加性在“Vassiliev不变量”方面有一个非常吸引人的解释。这些不变量理论在过去5年左右出现;其主要倡导者是V. Vassiliev, D. Bar-Natan, J. Birman, X-S。林，M.康茨维奇。
考虑$\mathbb{R}^3$中圆圈$S^1$的所有浸入$G_k$的空间$F_k$，其属性是图像恰好有$k$个双点(交叉点)$P_i, \bar{P}i \in$$S^1, i=1, \ldots, k$，图像曲线在每个点上与自己横向相交。通过在一个这样的交点附近扰动图像，我们获得了一对$G{k-1}^{+}, G_{k-1}^{-}$浸入式$S^1$，每个都有$(k-1)$交叉点，因此属于空间$F_{k-1}$(见图a .11)。考虑空间$F_k$的拓扑不变量$f_k$，即从$F_k$的分量集到某个阿贝尔群$A$的任何函数:
$$
f_k: \pi_0\left(F_k\right) \rightarrow A .
$$
因此，特别是当$k=0$我们精确地获得节的拓扑不变量时。如果下列等式成立，我们称这样的不变量$f_k$为某个不变量$f_{k-1}$的Vassiliev导数:
$$
f_{k-1}\left(G_{k-1}^{+}\right)-f_{k-1}\left(G_{k-1}^{-}\right)=f_k\left(G_k\right)
$$
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|New topological invariants for 3-manifolds. Topological Quantum Field Theories
现在我们将描述这些思想在构造3-流形的新拓扑不变量中的一些应用。这些不变量是由Witten发现的，作为Reidemeister-Ray-Singer不变量的Schwarz表示的自然非阿贝尔推广，以“chen – simons”型泛函积分的形式，即Yang-Mills域的规范等价类空间上的一个多值作用泛函(即主$G$ -束上的微分几何连接，其中$G$是任意紧李群(例如$\left.G=S U_2\right)$))
在3流形类上定义了一个“配分函数”，其形式如下(假设这是有意义的):
$$
Z\left(M^3\right)=\int D A(x) \exp {i k S(A)}, i^2=-1
$$
这里$k$是一个整数耦合常数”(如本文作者在1981年、deser – jackivv – templeton在chen – simons作用的特殊情况下(1982年)和Witten在1983年对多值泛函的表述)，这反过来又是“费曼振幅”$\exp {i k S}$应该是单值的要求的结果。注意$C S$ -作用具有以下局部形式:
$$
S(A)=\operatorname{Tr}\left(\partial_i A_i-\partial_j A_j+\frac{2}{3} A^3\right)
$$
使用沿某曲面的3流形的heeggaard分解，Witten发展了拓扑量子场论的一个漂亮的“哈密顿”方法，使他能够将定义和计算量$Z\left(M^3\right)$的问题简化为该曲面上二维共形场论的某些问题。由Axelrod和Singer(在特殊情况下由Kontzevich)构造的变量$\frac{1}{k} \rightarrow \infty$中$Z\left(M^3\right)$的扰动级数产生了一些有趣的拓扑量;然而，迄今为止，这些材料的性质和可能的应用还没有被研究过。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
