微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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微积分代考calculus代写|convergent sequence
A sequence $\left(a_{n}\right)$ of real numbers is said to converge to a real number $a$ if for every $\varepsilon>0$, there exists a positive integer $N$, that may depend on $\varepsilon$, such that
$$
\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \quad \forall n \geq N .
$$
A sequence that converges is called a convergent sequence, and a sequence that does not converge is called a divergent sequence.
If $\left(a_{n}\right)$ converges to $a$, then we write
$$
a_{n} \rightarrow a \quad \text { as } \quad n \rightarrow \infty
$$
that we may read as ” $a_{n}$ tends to $a$ as $n$ tends to infinity”, that we also write in short as $a_{n} \rightarrow a$.
(ii) If $\left(a_{n}\right)$ does not converge to $a$, then we write $a_{n} \nrightarrow a$.
微积分代考CALCULUS代写|Remark
Remark 1.1.5 In the proof of Theorem 1.1.1, we used an important property of real numbers:
For $a \in \mathbb{R}$, if $0 \leq a0$, then $a=0$.
This follows from the fact that, if $a>0$, then $0 \leq a0 \Rightarrow a \leq b
$$
If $\left(a_{n}\right)$ converges, then there exists a unique $a \in \mathbb{R}$ such that $a_{n} \rightarrow a$
Thus, we can define the concept of the limit of a convergent sequence.
微积分代考CALCULUS代写|Definition
Definition 1.1.6 Consider a sequence $\left(a_{n}\right)$.
(1) We say that $\left(a_{n}\right)$ diverges to infinity if for every $M>0$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that
$$
a_{n}>M \quad \forall n \geq N
$$
and in that case, we write $a_{n} \rightarrow \infty$.
(2) We say that $\left(a_{n}\right)$ diverges to minus infinity if for every $M>0$, there exists $N \in \mathbb{N}$ such that
$$
a_{n}<-M \quad \forall n \geq N
$$
and in that case we write $a_{n} \rightarrow-\infty$.
It can be easily seen that
$$
a_{n} \rightarrow \infty \Longleftrightarrow-a_{n} \rightarrow-\infty .
$$
微积分代考CALCULUS代写|CONVERGENT SEQUENCE
一个序列(一种n)实数的收敛到实数一种如果对于每个e>0, 存在一个正整数ñ，这可能取决于e, 这样
|一种n−一种|<e∀n≥ñ.
收敛的序列称为收敛序列，不收敛的序列称为发散序列。
如果(一种n)收敛到一种，然后我们写
一种n→一种 作为 n→∞
我们可以读为“一种n倾向于一种作为n趋于无穷”，我们也简称为一种n→一种.
(ii) 如果(一种n)不收敛到一种，然后我们写一种n↛一种.
微积分代考CALCULUS代写|REMARK
备注 1.1.5 在定理 1.1.1 的证明中，我们使用了实数的一个重要性质：
对于一种∈R， 如果0≤一种0， 然后一种=0.
这是因为，如果一种>0， 然后0≤一种0⇒一种≤b一世F\left(a_{n}\right)C○nv和rG和s,吨H和n吨H和r和和X一世s吨s一种你n一世q你和一个 \in \mathbb{R}s你CH吨H一种吨a_{n} \rightarrow a$
因此，我们可以定义收敛序列的极限的概念。
微积分代考CALCULUS代写|DEFINITION
定义 1.1.6 考虑一个序列(一种n).
(1) 我们说(一种n)发散到无穷大，如果对于每个米>0， 那里存在ñ∈ñ这样
一种n>米∀n≥ñ
在这种情况下，我们写一种n→∞.
(2) 我们说(一种n)如果对于每个，发散到负无穷大米>0， 那里存在ñ∈ñ这样
一种n<−米∀n≥ñ
在这种情况下，我们写一种n→−∞.
不难看出
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