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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程，路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化，以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的，并且在巴切莱特和埃朗之前和之后，在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|AXIOMS OF PROBABILITY

In mathematics, the goals of researchers are to obtain new results and prove their correctness, create simple proofs for already established results, discover or create connections between different fields of mathematics, construct and solve mathematical models for real-world problems, and so on. To discover new results, mathematicians use trial and error, instinct and inspired guessing, inductive analysis, studies of special cases, and other methods. But when a new result is discovered, its validity remains subject to skepticism until it is rigorously proven. Sometimes attempts to prove a result fail and contradictory examples are found. Such examples that invalidate a result are called counterexamples. No mathematical proposition is settled unless it is either proven or refuted by a counterexample. If a result is false, a counterexample exists to refute it. Similarly, if a result is valid, a proof must be found for its validity, although in some cases it might take years, decades, or even centuries to find it.
Proofs in probability theory (and virtually any other theory) are done in the framework of the axiomatic method. By this method, if we want to convince any rational person, say Sonya, that a statement $L_1$ is correct, we will show her how $L_1$ can be deduced logically from another statement $L_2$ that might be acceptable to her. However, if Sonya does not accept $L_2$, we should demonstrate how $L_2$ can be deduced logically from a simpler statement $L_3$. If she disputes $L_3$, we must continue this process until, somewhere along the way we reach a statement that, without further justification, is acceptable to her. This statement will then become the basis of our argument. Its existence is necessary since otherwise the process continues ad infinitum without any conclusions. Therefore, in the axiomatic method, first we adopt certain simple, indisputable, and consistent statements without justifications. These are axioms or postulates. Then we agree on how and when one statement is a logical consequence of another one and, finally, using the terms that are already clearly understood, axioms and definitions, we obtain new results. New results found in this manner are called theorems. Theorems are statements that can be proved. Upon establishment, they are used for discovery of new theorems, and the process continues and a theory evolves.
In this book, our approach is based on the axiomatic method. There are three axioms upon which probability theory is based and, except for them, everything else needs to be proved. We will now explain these axioms.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|BASIC THEOREMS

Theorem 1.4 For any event $A, P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
Proof: Since $A A^c=\emptyset, A$ and $A^c$ are mutually exclusive. Thus
$$
P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)
$$
But $A \cup A^c=S$ and $P(S)=1$, so
$$
1=P(S)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right) .
$$
Therefore, $P\left(A^c\right)=1-P(A)$.
This theorem states that the probability of nonoccurrence of the event $A$ is 1 minus the probability of its occurrence. For example, consider $S={(i, j): 1 \leq i \leq 6,1 \leq j \leq 6}$, the sample space of tossing two fair dice. If $A$ is the event of getting a sum of 4 , then $A={(1,3),(2,2),(3,1)}$ and $P(A)=3 / 36$. Theorem 1.4 states that the probability of $A^c$, the event of not getting a sum of 4 , which is harder to count, is $1-3 / 36=33 / 36$. As another example, consider the experiment of selecting a random number from the set ${1,2,3, \ldots, 1000}$. By Example 1.14, the probability that the number selected is divisible by 3 is $333 / 1000$. Thus by Theorem 1.4, the probability that it is not divisible by 3 , a quantity harder to find directly, is $1-333 / 1000=667 / 1000$.
Theorem 1.5 If $A \subseteq B$, then
$$
P(B-A)=P\left(B A^c\right)=P(B)-P(A) .
$$
Proof: $A \subseteq B$ implies that $B=(B-A) \cup A$ (see Figure 1.4). But $(B-A) A=\emptyset$. So the events $B-A$ and $A$ are mutually exclusive, and $P(B)=P((B-A) \cup A)=$ $P(B-A)+P(A)$. This gives $P(B-A)=P(B)-P(A)$.
Corollary If $A \subseteq B$, then $P(A) \leq P(B)$.
Proof: By Theorem 1.5, $P(B-A)=P(B)-P(A)$. Since $P(B-A) \geq 0$, we have that $P(B)-P(A) \geq 0$. Hence $P(B) \geq P(A)$.

随机过程代写

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在数学中，研究者的目标是获得新的结果并证明其正确性，为已经建立的结果创建简单的证明，发现或创建不同数学领域之间的联系，为现实世界的问题构建和解决数学模型，等等。为了发现新的结果，数学家们使用试错法、直觉和灵感猜测、归纳分析、特殊情况研究和其他方法。但是，当一个新结果被发现时，它的有效性仍然受到怀疑，直到它得到严格的证明。有时试图证明一个结果是失败的，并且发现了相互矛盾的例子。这种使结果无效的例子称为反例。除非有反例证明或反驳，否则任何数学命题都不能被解决。如果结果是假的，存在一个反例来反驳它。同样，如果一个结果是有效的，就必须找到证明其有效性的证据，尽管在某些情况下可能需要数年、数十年甚至数百年才能找到证据。概率论(以及几乎任何其他理论)中的证明都是在公理化方法的框架内完成的。通过这种方法，如果我们想说服任何一个理性的人，比如索尼娅，一个陈述$L_1$是正确的，我们将向她展示如何从另一个她可能接受的陈述$L_2$中逻辑地推导出$L_1$。但是，如果Sonya不接受$L_2$，我们应该演示如何从一个更简单的语句$L_3$中逻辑地推导出$L_2$。如果她对$L_3$有异议，我们必须继续这个过程，直到我们在某个地方达成一项声明，无需进一步的理由，她可以接受。这个陈述将成为我们论证的基础。它的存在是必要的，否则这个过程就会无限地继续下去，没有任何结论。因此，在公理化方法中，我们首先采用一些简单的、无可争辩的、前后一致的陈述，而不需要证明。这些是公理或公设。然后我们就一个陈述如何以及何时是另一个陈述的逻辑结果达成一致，最后，使用已经被清楚理解的术语，公理和定义，我们得到新的结果。用这种方法得到的新结果称为定理。定理是可以被证明的陈述。在建立之后，它们被用来发现新的定理，这个过程继续下去，一个理论不断发展。
在这本书中，我们的方法是基于公理方法。概率论的基础有三个公理，除了它们之外，其他一切都需要证明。现在我们来解释这些公理。

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定理1.4对于任何事件$A, P\left(A^c\right)=1-P(A)$ .
证明:因为$A A^c=\emptyset, A$和$A^c$是互斥的。因此
$$
P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right)
$$
但是$A \cup A^c=S$和$P(S)=1$，所以
$$
1=P(S)=P\left(A \cup A^c\right)=P(A)+P\left(A^c\right) .
$$
因此$P\left(A^c\right)=1-P(A)$ .
这个定理表明事件$A$不发生的概率等于1减去它发生的概率。例如，考虑$S={(i, j): 1 \leq i \leq 6,1 \leq j \leq 6}$，投掷两个均匀骰子的样本空间。如果$A$是得到4的和的事件，那么$A={(1,3),(2,2),(3,1)}$和$P(A)=3 / 36$。定理1.4指出$A^c$的概率，不等于4的事件，更难计数，是$1-3 / 36=33 / 36$。作为另一个例子，考虑从集合${1,2,3, \ldots, 1000}$中随机选择一个数字的实验。在例1.14中，所选数字能被3整除的概率为$333 / 1000$。因此，根据定理1.4，它不能被3整除的概率，一个很难直接找到的量，是$1-333 / 1000=667 / 1000$ .
定理1.5如果$A \subseteq B$，那么
$$
P(B-A)=P\left(B A^c\right)=P(B)-P(A) .
$$
证明:$A \subseteq B$意味着$B=(B-A) \cup A$(见图1.4)。但是$(B-A) A=\emptyset$。所以事件$B-A$和$A$是互斥的，而$P(B)=P((B-A) \cup A)=$$P(B-A)+P(A)$。这给出$P(B-A)=P(B)-P(A)$ .
推论如果$A \subseteq B$，则$P(A) \leq P(B)$ .
证明:由定理1.5,$P(B-A)=P(B)-P(A)$。因为$P(B-A) \geq 0$，我们有$P(B)-P(A) \geq 0$。因此$P(B) \geq P(A)$ .

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。