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交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|About the Equality and the Membership Tests
We now introduce several constructive notions relating to the equality test and the membership test.
A set $E$ is well defined when we have indicated how to construct its elements and when we have constructed an equivalence relation which defines the equality of two elements in a set. We denote by $x=y$ the equality in $E$, or $x=E y$ if necessary. The set $E$ is called discrete when the following axiom holds
$$
\forall x, y \in E \quad x=y \text { or } \neg(x=y)
$$
Classically, every set is discrete, as the “or” present in the definition is understood in an abstract manner. Constructively, this same “or” is understood according to the usual language’s meaning: at least one of the two alternatives must occur. It is thus an “or” of an algorithmic nature. In short, a set is discrete if we have a test for the equality of two arbitrary elements of this set.
If we want to be more precise and explain in detail what comprises an equality test in the set $E$, we will say that it is a construction which, from two given elements of $E$, provides a “yes” or “no” answer to the posed question (are these elements equal?). However, we could not go into much further detail. In constructive mathematics the notions of integers and of construction are basic concepts. They can be explained and commented on, but not strictly speaking “defined.” The constructive meaning of the “or” and that of the “there exists” are as such directly dependent of the notion of construction, ${ }^6$ which we do not attempt to define.
A discrete field is simply a ring where the following axiom is satisfied:
$$
\forall x \in \mathbf{A} \quad x=0 \text { or } x \in \mathbf{A}^{\times}
$$
The trivial ring is a discrete field.
Remark The Chinese pivot method (often called Gaussian elimination) works algorithmically with discrete fields. This means that the basic linear algebra is explicit over discrete fields.
Note that a discrete field $\mathbf{A}$ is a discrete set if and only if the test ” $1=\mathbf{A} 0$ ?” is explicit. $^7$ Sometimes, however, it is known that a ring constructed during an algorithm is a discrete field without knowing whether it is trivial or not.
If $\mathbf{A}$ is a nontrivial discrete field, the statement ” $M$ is a free finite dimensional vector space” is more precise than the statement ” $M$ is a finitely generated vector space” as in the first case knowing how to extract a basis of the generator set is similar to having a test of linear independence in $M$.
A subset $P$ of a set $E$ is said to be detachable when the following property is satisfied:
$$
\forall x \in E \quad x \in P \text { or } \neg(x \in P)
$$
It amounts to the same to take a detachable part $P$ of $E$ or to take its characteristic function $\chi_P: E \rightarrow{0,1}$.
In constructive mathematics, if two sets $E$ and $F$ are correctly defined, then so is the set of functions from $E$ to $F$, which is denoted by $F^E$. Consequently, the set of detachable subsets of a set $E$ is itself correctly defined since it is identified with the set ${0,1}^E$ of characteristic functions over $E$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Strongly Discrete Coherent Rings and Modules
A ring (resp. a module) is said to be strongly discrete when the finitely generated ideals (resp. the finitely generated submodules) are detachable, i.e. if the quotients by the finitely generated ideals (resp.by the finitely generated submodules) are discrete.
This means that we have a test for deciding whether a linear equation $L X=c$ has a solution or not, and by computing one in the affirmative case.
A key result in constructive algebra and Computer Algebra states that $\mathbb{Z}\left[X_1, \ldots, X_n\right]$ is a strongly discrete coherent ring.
More generally, we have the following constructive version of the Hilbert theorem (see [MRR, Adams \& Loustaunau]).
If $\mathbf{A}$ is a strongly discrete Noetherian coherent ring, so is any finitely presented A-algebra.
The following proposition is proven similarly to Proposition 3.1.
3.7 Proposition Over a strongly discrete coherent module $M$, every system of linear equations $B X=C\left(B \in M^{k \times n}, C \in M^{k \times 1}, X \in \mathbf{A}^{n \times 1}\right)$ can be tested In the affirmative case, a particular solution $X_0$ can be computed. Furthermore the solutions $X$ are all the elements of $X_0+N$ where $N$ is a finitely generated A-submodule of $\mathbf{A}^{n \times 1}$.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|About the Equality and the Membership Tests
现在我们引入几个关于相等性检验和隶属性检验的建设性概念。
一个集合 $E$ 当我们指出了如何构造它的元素以及当我们构造了等价关系来定义集合中两个元素的相等性时，就定义好了。我们用 $x=y$ 等式 $E$，或 $x=E y$ 如有必要。布景 $E$ 当下列公理成立
时称为离散的$$
\forall x, y \in E \quad x=y \text { or } \neg(x=y)
$$
经典意义上，每个集合都是离散的，因为定义中的“或”被抽象地理解。建设性地，这个“或”是根据通常语言的意思来理解的:两种选择中至少有一种必须出现。因此，这是一个算法性质的“或”。简而言之，如果我们对集合中任意两个元素的相等性有一个检验，那么这个集合就是离散的。
如果我们想更精确地解释集合中相等检验的组成部分 $E$，我们会说它是一个结构，从两个给定的元素 $E$，对所提出的问题(这些元素相等吗?)提供“是”或“否”的答案。然而，我们不能透露更多的细节。在构造数学中，整数和构造概念是基本概念。它们可以被解释和评论，但严格来说不能被“定义”。”或”的构念意义和”存在”的构念意义直接依赖于构念概念， ${ }^6$ 我们不试图去定义。
一个离散域就是一个环，满足以下公理:$$
\forall x \in \mathbf{A} \quad x=0 \text { or } x \in \mathbf{A}^{\times}
$$
平凡环是一个离散域。中文枢轴法(通常称为高斯消去法)算法地处理离散场。这意味着基本线性代数在离散域上是显式的。
请注意，一个离散字段 $\mathbf{A}$ 是一个离散集当且仅当 $1=\mathbf{A} 0$ ?”是明确的。 $^7$ 然而，有时在算法中构造的环是一个离散域，而不知道它是否平凡，
如果 $\mathbf{A}$ 是一个非平凡离散域，语句” $M$ 是一个自由的有限维向量空间”比表述更精确” $M$ 一个有限生成的向量空间”在第一种情况下知道如何提取发电机组的一组基类似于线性无关的测试吗 $M$.
一个子集 $P$ 一组的 $E$ 当满足以下属性时，表示可拆卸:
$$
\forall x \in E \quad x \in P \text { or } \neg(x \in P)
$$
取一个可拆卸的部件也是一样的 $P$ 的 $E$ 或者取它的特征函数 $\chi_P: E \rightarrow{0,1}$.
在构造数学中，如果有两个集合 $E$ 和 $F$ 是正确定义的，那么函数的集合也是 $E$ 到 $F$，表示为 $F^E$． 因此，一个集合的可分离子集的集合 $E$ 既然它与集合等同，那么它本身的定义是否正确 ${0,1}^E$ 的特征函数 $E$.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Strongly Discrete Coherent Rings and Modules
A ring (resp.)当有限生成的理想(相对于。有限生成子模块是可分离的，即，如果商由有限生成理想(如。由有限生成的子模块)是离散的。
这意味着我们有一个测试来决定一个线性方程$L X=c$是否有解，并通过计算一个在肯定情况下的解。
构造代数和计算机代数中的一个关键结果表明$\mathbb{Z}\left[X_1, \ldots, X_n\right]$是一个强离散相干环。
更一般地说，我们有以下希尔伯特定理的建设性版本(参见[MRR, Adams ＆][Loustaunau])。
如果$\mathbf{A}$是一个强离散的Noetherian相干环，那么任何有限表示的a -代数也是。
3.7命题在一个强离散相干模$M$上，每一个线性方程组$B X=C\left(B \in M^{k \times n}, C \in M^{k \times 1}, X \in \mathbf{A}^{n \times 1}\right)$都可以被检验，在肯定的情况下，可以计算出一个特解$X_0$。此外，解$X$是$X_0+N$的所有元素，其中$N$是$\mathbf{A}^{n \times 1}$的有限生成a子模块。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
