如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|General Problem Formulation
Each of Problems 1, 2, and 3 fits into the following framework: Let
$$
X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_m\right}
$$
and
$$
Y=\left{y_1, y_2, \ldots, y_n\right}
$$
be two finite sets with $m$ elements and $n$ elements, respectively. We assume that the sets $X$ and $Y$ have no elements in common, that is,
$$
X \cap Y=\emptyset .
$$
Let $\Delta$ be a collection of pairs
$$
e={x, y},
$$
where $x$ is an element of $X$ and $y$ is an element of $Y$. The triple
$$
G=(X, \Delta, Y)
$$
is called a bipartite graph. ${ }^1$ The elements of $X \cup Y$ are called the vertices of $G$, and $X, Y$ is called a bipartition (partition into two parts) of the vertices of $G$. We regard $X, Y$ and $Y, X$ as the same bipartition and thus do not distinguish between $(X, \Delta, Y)$ and $(Y, \Delta, X)$, although we usually write the vertices of $X$ on the left and the vertices of $Y$ on the right. The pairs $e={x, y}$ in $\Delta$ are called the edges of $G$. Note that each edge $e={x, y}$ is a set of two vertices, one of which, $x$, comes from $X$ and the other of which, $y$, comes from $Y$. We say that the edge $e$ joins the vertices $x$ and $y$, and that the vertices $x$ and $y$ meet the edge $e$. Thus, a bipartite graph is prescribed by
(i) a set of vertices;
(ii) a partition of that set of vertices into two parts; and
(iii) a set of edges joining a vertex in one part to a vertex in the other part.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Matchings
We consider a bipartite graph
$$
G=(X, \Delta, Y)
$$
where
$$
X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_m\right} \text { and } Y=\left{y_1, y_2, \ldots, y_n\right} .
$$
Recall that the largest number of edges in a matching is denoted by $\rho(G)$. Our goal is not only to determine $\rho(G)$, but also to determine a matching $M^$ with $$ \left|M^\right|=\rho(G)
$$
By the pigeonhole principle, a matching can have, at most, $m$ edges, because if there were more than $m$ edges, two edges would have to meet at the same left vertex. Similarly, a matching can have, at most, $n$ edges. Thus, we have the simple inequality
$$
\rho(G) \leq \min {m, n}
$$
Each matching $M$ satisfies $|M| \leq \rho(G)$. A matching $M^*$ satisfying (9.1) – that is, a matching $M$ with the largest possible number of edges among all matchings in $G$-is called a max-matching. If we know $\rho(G)$, we can determine whether any matching $M$ is a max-matching by counting the number $|M|$ of edges in $M$ and checking whether $|M|=$ $\rho(G)$.
Example. Consider the bipartite graph $G$ in Figure 9.6. The edges $\left{x_1, y_2\right}$ and $\left{x_2, y_1\right}$ form a matching of size two and hence, since $\rho(G)$ cannot be more than 2 , we have $\rho(G)=2$. Notice that the edge $\left{x_1, y_1\right}$ determines a matching $M$ with one edge. There is no way to add another edge to this matching $M$ in order to obtain a matching with two edges. Thus, one cannot draw the conclusion that a matching has the largest number of edges just from knowing that it is impossible to enlarge the matching by including more edges.
We now discuss how to recognize whether a matching is a maxmatching without knowing the value of $\rho(G)$. Of course, once we are able to conclude that a certain matching $M$ is a max-matching, we then know that $\rho(G)=|M|$ and we have determined $\rho(G)$.
Let $u$ and $v$ be two vertices in the bipartite graph $G=(X, \Delta, Y)$. A path joining $u$ and $v$ is a sequence of distinct vertices (except that $u$ may equal $v$ )
$$
\gamma: u=u_0, u_1, u_2, \ldots, u_{p-1}, u_p=v
$$
such that any two consecutive vertices are joined by an edge. Thus, in order for (9.3) to be a path,
$$
\left{u_0, u_1\right},\left{u_1, u_2\right}, \ldots,\left{u_{p-1}, u_p\right}
$$
must all be edges in $\Delta$. The edges in (9.4) are called the edges of the path $\gamma$. The length of the path $\gamma$ is the number $p$ of its edges. The vertices $u$ and $v$ are called the end-vertices of the path $\gamma$. The vertices in a path must be alternately left and right vertices. The end-vertices can be either both left vertices, both right vertices, or one of each type. If $u=v$ in the path (9.3), then the path is called a cycle. A cycle in a bipartite graph necessarily has even length.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|General Problem Formulation
问题1、2和3中的每一个都符合以下框架:设
$$
X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_m\right}
$$
和
$$
Y=\left{y_1, y_2, \ldots, y_n\right}
$$
是两个有限集，分别具有$m$和$n$元素。我们假设集合$X$和$Y$没有相同的元素，即:
$$
X \cap Y=\emptyset .
$$
设$\Delta$为一对的集合
$$
e={x, y},
$$
其中$x$是$X$的一个元素，$y$是$Y$的一个元素。三人组
$$
G=(X, \Delta, Y)
$$
称为二部图。${ }^1$$X \cup Y$的元素被称为$G$的顶点，$X, Y$被称为$G$顶点的双分割(分成两部分)。我们将$X, Y$和$Y, X$视为相同的双分区，因此不区分$(X, \Delta, Y)$和$(Y, \Delta, X)$，尽管我们通常将$X$的顶点写在左边，$Y$的顶点写在右边。$\Delta$中的对$e={x, y}$称为$G$的边。注意，每条边$e={x, y}$都是两个顶点的集合，其中一个顶点$x$来自$X$，另一个顶点$y$来自$Y$。我们说边$e$连接顶点$x$和$y$，并且顶点$x$和$y$与边$e$相交。因此，二部图由
(i)一组顶点;
(ii)将该顶点集划分为两个部分;和
(iii)将一部分的顶点连接到另一部分的顶点的一组边。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Matchings
我们考虑一个二部图
$$
G=(X, \Delta, Y)
$$
在哪里
$$
X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_m\right} \text { and } Y=\left{y_1, y_2, \ldots, y_n\right} .
$$
回想一下，匹配中最大的边数用$\rho(G)$表示。我们的目标不仅是确定$\rho(G)$，还要确定与$$ \left|M^\right|=\rho(G)
$$匹配的$M^$
根据鸽子洞原理，一个匹配最多可以有$m$条边，因为如果有超过$m$条边，两条边就必须在同一个左顶点相遇。类似地，一个匹配最多可以有$n$条边。因此，我们得到了一个简单的不等式
$$
\rho(G) \leq \min {m, n}
$$
每个匹配$M$满足$|M| \leq \rho(G)$。满足(9.1)的匹配$M^*$ -即在$G$中所有匹配中具有最大可能边数的匹配$M$ -称为最大匹配。如果我们知道$\rho(G)$，我们可以通过计算$M$中的边数$|M|$来确定是否有匹配$M$是最大匹配，并检查$|M|=$$\rho(G)$。
示例:考虑图9.6中的二部图$G$。边$\left{x_1, y_2\right}$和$\left{x_2, y_1\right}$形成大小为2的匹配，因此，由于$\rho(G)$不能大于2，我们有$\rho(G)=2$。注意，边$\left{x_1, y_1\right}$确定了与一条边匹配的$M$。没有办法在此匹配$M$中添加另一条边以获得具有两条边的匹配。因此，我们不能仅仅因为知道不可能通过包含更多的边来扩大匹配就得出匹配具有最多边的结论。
现在我们讨论如何在不知道$\rho(G)$值的情况下识别匹配是否为maxmatching。当然，一旦我们能够得出某个匹配$M$是最大匹配的结论，那么我们就知道$\rho(G)=|M|$并确定了$\rho(G)$。
设$u$和$v$为二部图$G=(X, \Delta, Y)$中的两个顶点。连接$u$和$v$的路径是不同顶点的序列(除了$u$可能等于$v$)。
$$
\gamma: u=u_0, u_1, u_2, \ldots, u_{p-1}, u_p=v
$$
使得任意两个连续的顶点由一条边连接。因此，为了使(9.3)为路径，
$$
\left{u_0, u_1\right},\left{u_1, u_2\right}, \ldots,\left{u_{p-1}, u_p\right}
$$
必须都是$\Delta$中的边。(9.4)中的边称为路径$\gamma$的边。路径的长度$\gamma$就是它的边数$p$。顶点$u$和$v$被称为路径$\gamma$的端点。路径中的顶点必须交替为左顶点和右顶点。端顶点可以是左顶点，也可以是右顶点，或者是每种类型中的一种。如果$u=v$在路径(9.3)中，则该路径称为循环。二部图中的环必须是偶长。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
