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By admin probability theory 数学代写概率论 2023年7月18日

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1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Stochastic processes and gambling games

2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|A first existence theorem

3 概率论代写

3.1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Stochastic processes and gambling games

3.2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|A first existence theorem

如果你也在怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

概率论Probability Theory是一种为每个“事件”分配0到1之间的值的方法，要求由所有可能的结果组成的事件(在我们的示例中，事件{1,2,3,4,5,6})被分配值为1。为了符合概率分布的要求，值的分配必须满足以下要求:如果你观察一组互斥事件(不包含共同结果的事件，例如，事件{1,6}，{3}和{2,4}都是互斥的)，这些事件中任何一个发生的概率是由事件概率的总和给出的。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Stochastic processes and gambling games

Now that we have covered most of the essential foundations of rigorous probability theory, it is time to get “moving”, i.e. to consider random processes rather than just static random variables.
A (discrete time) stochastic process is simply a sequence $X_0, X_1, X_2, \ldots$ of random variables defined on some fixed probability triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$. The random variables $\left{X_n\right}$ are typically not independent. In this context we often think of $n$ as representing time; thus, $X_n$ represents the value of a random quantity at the time $n$.
For a specific example, let $\left(r_1, r_2, \ldots\right)$ be the result of infinite fair coin tossing (so that $\left{r_i\right}$ are independent, and each $r_i$ equals 0 or 1 with probability $\frac{1}{2}$; see Subsection 2.6 ), and set
$$
X_0=0 ; X_n=r_1+r_2+\ldots+r_n, n \geq 1 ;
$$
thus, $X_n$ represents the number of heads obtained up to time $n$. Alternatively, we might set
$$
X_0=0 ; X_n=2\left(r_1+r_2+\ldots+r_n\right)-n, n \geq 1 ;
$$
then $X_n$ represents the number of heads minus the number of tails obtained up to time $n$. This last example suggests a gambling game: each time we obtain a head we increase $X_n$ by 1 (i.e., we “win”), while each time we obtain a tail we decrease $X_n$ by 1 (i.e., we “lose”).

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|A first existence theorem

We here show the existence of sequences of independent random variables having prescribed distributions.
Theorem 7.1.1. Let $\mu_1, \mu_2, \ldots$ be any sequence of Borel probability measures on $\mathbf{R}$. Then there exists a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, and random variables $X_1, X_2, \ldots$ defined on $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, such that $\left{X_n\right}$ are independent, and $\mathcal{L}\left(X_n\right)=\mu_n$
We begin with a lemma.
Lemma 7.1.2. Let $U$ be a random variable whose distribution is Lebesgue measure (i.e., the uniform distribution) on $[0,1]$. Let $F$ be any cumulative distribution function, and set $\phi(u)=\inf {x ; F(x) \geq u}$ for $0<u<1$. Then $\mathbf{P}(\phi(U) \leq x)=F(z)$ for each $z \in \mathbf{R}$; in words, the cumulative distribution function of $\phi(U)$ is $F$.
Proof. Since $F$ is non-decreasing, if $F(z) \leq u$, then $\phi(u) \geq z$. On the other hand, since $F$ is right-continuous, we have that $\inf {x ; \bar{F}(x) \geq u}=$ $\min {x ; F(x) \geq u}$; that is, the infimum is actually obtained. It follows that if $F(z) \geq u$, then $\phi(u) \geq z$. Hence, $\phi(u) \leq z$ if and only if $u \leq F(z)$. Since $0 \leq F(z) \leq 1$, we obtain that $\mathbf{P}(\phi(U) \leq z)=\mathbf{P}(U \leq F(z))=F(z)$.

概率论代写

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既然我们已经涵盖了严格概率论的大部分基本基础，现在是时候开始“行动”了，即考虑随机过程而不仅仅是静态随机变量。
一个(离散时间)随机过程只是一个序列$X_0, X_1, X_2, \ldots$的随机变量定义在一些固定的概率三重$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$。随机变量$\left{X_n\right}$通常不是独立的。在这种情况下，我们通常认为$n$代表时间;因此，$X_n$表示一个随机数量在$n$时刻的值。
举一个具体的例子，设$\left(r_1, r_2, \ldots\right)$为无限次公平抛硬币的结果(因此$\left{r_i\right}$是独立的，并且每个$r_i$等于0或1的概率为$\frac{1}{2}$;见第2.6节)，并设置
$$
X_0=0 ; X_n=r_1+r_2+\ldots+r_n, n \geq 1 ;
$$
因此，$X_n$表示到时间$n$为止获得的正面数。或者，我们可以设置
$$
X_0=0 ; X_n=2\left(r_1+r_2+\ldots+r_n\right)-n, n \geq 1 ;
$$
然后$X_n$表示到$n$为止得到的正面次数减去反面次数。最后一个例子暗示了一个赌博游戏:每次我们得到正面，我们增加$X_n$ 1(即我们“赢”)，而每次我们得到反面，我们减少$X_n$ 1(即我们“输”)。

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我们在此证明具有规定分布的独立随机变量序列的存在性。
定理7.1.1。设$\mu_1, \mu_2, \ldots$为$\mathbf{R}$上Borel概率测度的任意序列。则存在一个概率空间$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$，并且在$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$上定义了随机变量$X_1, X_2, \ldots$，使得$\left{X_n\right}$是独立的，$\mathcal{L}\left(X_n\right)=\mu_n$
我们从引理开始。
引理7.1.2。设$U$为随机变量，其分布为$[0,1]$上的勒贝格测度(即均匀分布)。设$F$为任意累积分布函数，$0<u<1$设$\phi(u)=\inf {x ; F(x) \geq u}$。然后$\mathbf{P}(\phi(U) \leq x)=F(z)$对应每个$z \in \mathbf{R}$;也就是说，$\phi(U)$的累积分布函数为$F$。
证明。因为$F$是非递减的，如果$F(z) \leq u$，那么$\phi(u) \geq z$。另一方面，因为$F$是右连续的，我们有$\inf {x ; \bar{F}(x) \geq u}=$$\min {x ; F(x) \geq u}$;也就是说，实际上得到了最小值。由此可见，如果$F(z) \geq u$，那么$\phi(u) \geq z$。因此，$\phi(u) \leq z$当且仅当$u \leq F(z)$。因为$0 \leq F(z) \leq 1$，我们得到$\mathbf{P}(\phi(U) \leq z)=\mathbf{P}(U \leq F(z))=F(z)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。