如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory回答了通信理论中的两个基本问题:什么是最终的数据压缩(答案:熵$H$)，什么是通信的最终传输速率(答案:信道容量$C$)。由于这个原因，一些人认为信息论是通信理论的一个子集。我们认为它远不止于此。
信息论information theory在统计物理学(热力学)、计算机科学(柯尔莫哥洛夫复杂性或算法复杂性)、统计推断(奥卡姆剃刀:“最简单的解释是最好的”)以及概率和统计学(最优假设检验和估计的误差指数)方面都做出了根本性的贡献。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|EXAMPLES OF SANOV’S THEOREM
Suppose that we wish to find $\operatorname{Pr}\left{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g_j\left(X_i\right) \geq \alpha_j, j=1,2, \ldots, k\right}$. Then the set $E$ is defined as
$$
E=\left{P: \sum_a P(a) g_j(a) \geq \alpha_j, j=1,2, \ldots, k\right}
$$
To find the closest distribution in $E$ to $Q$, we minimize $D(P | Q)$ subject to the constraints in (11.108). Using Lagrange multipliers, we construct the functional
$$
J(P)=\sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}+\sum_i \lambda_i \sum_x P(x) g_i(x)+v \sum_x P(x) .
$$
We then differentiate and calculate the closest distribution to $Q$ to be of the form
$$
P^(x)=\frac{Q(x) e^{\sum_i \lambda_i g_i(x)}}{\sum_{a \in \mathcal{X}} Q(a) e^{\sum_i \lambda_i g_i(a)}}, $$ where the constants $\lambda_i$ are chosen to satisfy the constraints. Note that if $Q$ is uniform, $P^$ is the maximum entropy distribution. Verification that $P^$ is indeed the minimum follows from the same kinds of arguments as given in Chapter 12. Let us consider some specific examples: Example 11.5.1 (Dice) Suppose that we toss a fair die $n$ times; what is the probability that the average of the throws is greater than or equal to 4? From Sanov’s theorem, it follows that $$ Q^n(E) \doteq 2^{-n D\left(P^{\star} | Q\right)} $$ where $P^$ minimizes $D(P | Q)$ over all distributions $P$ that satisfy
$$
\sum_{i=1}^6 i P(i) \geq 4
$$
From (11.110), it follows that $P^$ has the form $$ P^(x)=\frac{2^{\lambda x}}{\sum_{i=1}^6 2^{\lambda i}},
$$
with $\lambda$ chosen so that $\sum i P^(i)=4$. Solving numerically, we obtain $\lambda=0.2519, P^=(0.1031,0.1227,0.1461,0.1740,0.2072,0.2468)$, and therefore $D\left(P^* | Q\right)=0.0624$ bit. Thus, the probability that the average of 10000 throws is greater than or equal to 4 is $\approx 2^{-624}$.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|CONDITIONAL LIMIT THEOREM
It has been shown that the probability of a set of types under a distribution $Q$ is determined essentially by the probability of the closest element of the set to $Q$; the probability is $2^{-n D^}$ to first order in the exponent, where $$ D^=\min _{P \in E} D(P | Q)
$$
This follows because the probability of the set of types is the sum of the probabilities of each type, which is bounded by the largest term times the number of terms. Since the number of terms is polynomial in the length of the sequences, the sum is equal to the largest term to first order in the exponent.
We now strengthen the argument to show that not only is the probability of the set $E$ essentially the same as the probability of the closest type $P^$ but also that the total probability of other types that are far away from $P^$ is negligible. This implies that with very high probability, the type observed is close to $P^*$. We call this a conditional limit theorem.
Before we prove this result, we prove a “Pythagorean” theorem, which gives some insight into the geometry of $D(P | Q)$. Since $D(P | Q)$ is not a metric, many of the intuitive properties of distance are not valid for $D(P | Q)$. The next theorem shows a sense in which $D(P | Q)$ behaves like the square of the Euclidean metric (Figure 11.5).
Theorem 11.6.1 For a closed convex set $E \subset \mathcal{P}$ and distribution $Q \notin$ $E$, let $P^* \in E$ be the distribution that achieves the minimum distance to $Q$; that is,
$$
D\left(P^* | Q\right)=\min _{P \in E} D(P | Q)
$$
Then
$$
D(P | Q) \geq D\left(P | P^\right)+D\left(P^ | Q\right)
$$
for all $P \in E$.
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|EXAMPLES OF SANOV’S THEOREM
假设我们希望找到$\operatorname{Pr}\left{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g_j\left(X_i\right) \geq \alpha_j, j=1,2, \ldots, k\right}$。然后将集合$E$定义为
$$
E=\left{P: \sum_a P(a) g_j(a) \geq \alpha_j, j=1,2, \ldots, k\right}
$$
为了找到$E$中最接近$Q$的分布，我们根据(11.108)中的约束最小化$D(P | Q)$。利用拉格朗日乘子构造泛函
$$
J(P)=\sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}+\sum_i \lambda_i \sum_x P(x) g_i(x)+v \sum_x P(x) .
$$
然后，我们求导并计算最接近$Q$的分布形式
$$
P^(x)=\frac{Q(x) e^{\sum_i \lambda_i g_i(x)}}{\sum_{a \in \mathcal{X}} Q(a) e^{\sum_i \lambda_i g_i(a)}}, $$，其中选择常数$\lambda_i$以满足约束。注意，如果$Q$是均匀的，则$P^$是最大熵分布。证明$P^$确实是最小值，可以从第12章给出的相同类型的论证中得到。让我们考虑一些具体的例子:例11.5.1(骰子)假设我们投掷一个公平的骰子$n$次;投掷次数的平均值大于等于4的概率是多少?根据Sanov定理，可以得出$$ Q^n(E) \doteq 2^{-n D\left(P^{\star} | Q\right)} $$其中$P^$在满足的所有分布$P$上最小化$D(P | Q)$
$$
\sum_{i=1}^6 i P(i) \geq 4
$$
由式(11.110)可知，$P^$的形式为$$ P^(x)=\frac{2^{\lambda x}}{\sum_{i=1}^6 2^{\lambda i}},
$$
选择$\lambda$，因此$\sum i P^(i)=4$。通过数值求解，我们得到$\lambda=0.2519, P^=(0.1031,0.1227,0.1461,0.1740,0.2072,0.2468)$，因此得到$D\left(P^* | Q\right)=0.0624$位。因此，10000次投掷的平均值大于等于4的概率为$\approx 2^{-624}$。
数学代写|信息论代写Information Theory代考|CONDITIONAL LIMIT THEOREM
已经证明，在一个分布$Q$下的一组类型的概率基本上是由该集合中最接近$Q$的元素的概率决定的;概率为$2^{-n D^}$到指数的一阶，其中$$ D^=\min {P \in E} D(P | Q) $$ 这是因为类型集合的概率是每种类型的概率之和，其边界是最大项乘以项数。由于项的数量是序列长度的多项式，因此总和等于指数中最大的一阶项。 现在我们加强论证，证明不仅集合$E$的概率本质上与最近类型$P^$的概率相同，而且远离$P^$的其他类型的总概率可以忽略不计。这意味着观测到的类型很有可能接近$P^$。我们称之为条件极限定理。 在证明这个结果之前，我们先证明一个“毕达哥拉斯定理”，它可以让我们对$D(P | Q)$的几何形状有一些了解。由于$D(P | Q)$不是度量，距离的许多直观属性对$D(P | Q)$无效。下一个定理表明$D(P | Q)$的行为类似于欧几里得度规的平方(图11.5)。 定理11.6.1对于闭合凸集$E \subset \mathcal{P}$和分布$Q \notin$$E$，设$P^ \in E$为到达$Q$的最小距离的分布;也就是说，
$$
D\left(P^* | Q\right)=\min {P \in E} D(P | Q)
$$
然后
$$
D(P | Q) \geq D\left(P | P^\right)+D\left(P^ | Q\right)
$$
对于所有$P \in E$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
