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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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we observed that another name for the outcome variable is the endogenous variable. The term endo refers to something that is inside or within. An endogenous variable is, therefore, one produced within the system or within the equation. The linear regression equation, you’ve noticed by now, assumes that the outcome variable, but not the explanatory variables, is “produced” within the system. The explanatory variables are considered exogenous or produced only by factors outside of the system. A common claim is that the explanatory variables are “predetermined”; pre implying they are formed outside the system inferred by the model. Such an understanding of the model is so important some experts call it the exogeneity assumption. $.^{10}$
Endogeneity issues arise when the LRM has not been specified correctly and generally involve when explanatory variables are associated with the error term. The last section discussed how this can occur when we have omitted variable bias because $\left.\operatorname{cov}\left(\mathbf{x}, \hat{\varepsilon}_{i}\right) \neq 0\right)$, but it also includes whether we have identified the correct ordering of the variables. For example, think about a set of variables such as education, occupational prestige, race/ethnicity, and life satisfaction. Models are often proposed that define a particular set of these variables as affecting one another in some way. In the last section, for instance, we saw that occupational prestige confounded the presumed association between education and life satisfaction. But is it feasible to imagine that occupational prestige is endogenous in the model since it is influenced by education? Probably, and this implies a different sort of relationship, with occupational prestige mediating the association between education and life satisfaction. Figure $12.4$ represents this model.
统计作业代写STATISTICS代考|characterizes
The figure characterizes two models that are interconnected: the first uses occupational prestige as the outcome, whereas the second uses life
Illustration of a mediation model.
satisfaction as the outcome. When two (or more) such models are considered in a regression context, this approach is called a simultaneous equations mod${ }_{e l} .^{11}$ If such an association exists yet we fail to model it appropriately, we are at risk of simultaneous equations bias.
Similarly, consider the model in Equation $12.3$ that includes race/ethnicity.
Life satisfaction $_{i}=\alpha+\beta_{1}\left(\right.$ occup. $\left.^{\text {prestige }}\right)+\beta_{2}\left(\right.$ race/ethnicity $\left.{i}\right)+\hat{\varepsilon}{i} \quad$ (12.3)
The model implies that occupational prestige and race/ethnicity independently combine to affect life satisfaction. But suppose that occupational prestige and race/ethnicity are not independently determined; rather, because of various historical and social factors that are associated with race/ethnicity in the U.S. and elsewhere, occupational prestige is, in part, a product of an individual’s race/ ethnicity. Similar to the previous example, occupational prestige is endogenous in the system specified by Equation 12.3. The problem for the LRM is that the estimated slope coefficient for occupational prestige in the equation is biased. As an exercise, estimate a model with occupational prestige as the outcome variable and a variable that measures race/ethnicity (race or ethnic) as the explanatory variable. Include education as a control variable. What do the results tell you about the possible endogeneity of occupational prestige?
A second endogeneity issue asks whether one or more explanatory variables might be affected by the presumed outcome variable. Suppose we wish to estimate a model with adolescent alcohol use as the outcome variable and friends’ alcohol use as the explanatory variable. We may assume that one’s friends influence one’s behavior to a certain degree, thus leading to the model specification shown in Figure 12.5. But it may also be true that one’s choice of friends depends on one’s behavior. Perhaps youth who drink alcohol are more likely to choose friends who also drink alcohol. This issue implies that alcohol use and friends’ alcohol use are involved in a reciprocal association.
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我们观察到结果变量的另一个名称是内生变量。endo一词是指内部或内部的事物。因此，内生变量是在系统或方程中产生的。您现在已经注意到，线性回归方程假设结果变量，而不是解释变量，是在系统内“产生”的。解释变量被认为是外生的或仅由系统外的因素产生。一个常见的说法是解释变量是“预先确定的”；预先暗示它们是在模型推断的系统之外形成的。对模型的这种理解非常重要，一些专家称其为外生性假设。.10
当 LRM 没有被正确指定并且通常涉及解释变量与误差项相关联时，内生性问题就会出现。上一节讨论了当我们忽略变量偏差时这是如何发生的，因为这(X,e^一世)≠0)，但它也包括我们是否已经确定了变量的正确顺序。例如，考虑一组变量，例如教育、职业声望、种族/民族和生活满意度。通常提出的模型将这些变量的特定集合定义为以某种方式相互影响。例如，在上一节中，我们看到职业声望混淆了教育与生活满意度之间假定的关联。但是，假设职业声望在模型中是内生的，因为它受到教育的影响，是否可行？可能，这意味着一种不同的关系，职业声望调节了教育和生活满意度之间的关联。数字12.4代表这个模型。
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该图描绘了两个相互关联的模型：第一个使用职业声望作为结果，而第二个使用生命
中介模型图示。
满意为结果。当在回归环境中考虑两个（或更多）这样的模型时，这种方法称为联立方程模型和一世.11如果存在这样的关联，但我们未能对其进行适当的建模，那么我们就有可能出现联立方程偏差。
同样，考虑方程中的模型12.3这包括种族/民族。
生活满意度一世=一种+b1(占领。声望 )+b2(种族/民族$\left。{i}\right)+\hat{\varepsilon} {i} \quad$ (12.3)
该模型暗示职业声望和种族/民族独立地结合起来影响生活满意度。但是假设职业声望和种族/民族不是独立决定的；相反，由于在美国和其他地方与种族/民族相关的各种历史和社会因素，职业声望部分是个人种族/民族的产物。与前面的例子类似，职业声望在公式 12.3 指定的系统中是内生的。LRM 的问题是方程中职业声望的估计斜率系数有偏差。作为练习，以职业声望作为结果变量和测量种族/民族（种族或民族）的变量作为解释变量，估计一个模型。将教育作为控制变量。
第二个内生性问题询问一个或多个解释变量是否会受到假定结果变量的影响。假设我们希望估计一个模型，其中青少年饮酒作为结果变量，朋友的饮酒作为解释变量。我们可以假设一个人的朋友会在一定程度上影响一个人的行为，从而得出图 12.5 所示的模型规范。但是，一个人对朋友的选择取决于一个人的行为，这也可能是真的。也许喝酒的年轻人更可能选择也喝酒的朋友。这个问题意味着酒精使用和朋友的酒精使用是相互关联的。
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