如果你也在 怎样代写统计Statistics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计Statistics是数学的一个分支，涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究，也涉及所有向量空间的一般属性。
统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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- Logistic regression 逻辑回归
- linear regression 线性回归
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OLS is the main technique used to estimate LRMs. We’ve now learned that OLS has some nice features that make it especially useful in regression analysis. The OLS regression equation also provides the linear combination of the $x \mathrm{~s}$ (recall the summation signs in the linear regression equation) that has the largest possible correlation with the $y$ variable $\left(\operatorname{cor}\left(y_{i}, \hat{y}{i}\right)\right)$. Since we hope the model explains as much of the variability in the outcome variable as possible with the explanatory variables, this is a beneficial property. We’ll learn how to estimate this correlation in Chapter $5 .$ Chapter 3 notes that statistical software uses matrix routines to compute slope coefficients, standard errors, and other features of LRMs. For those familiar with vectors and matrices, think of the $y$ values as a vector of observations and the $x$ values as a matrix of observations, as illustrated in Equation 4.3. ${ }^{19}$ $$ \mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c} y{1} \
y_{2} \
\vdots \
y_{n}
\end{array}\right] \quad \mathbf{X}=\left[\begin{array}{cccc}
1 & x_{11} & \ldots & x_{1 k} \
1 & x_{21} & \ldots & x_{2 k} \
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \
1 & x_{n 1} & \cdots & x_{n k}
\end{array}\right]
$$
Expressing the explanatory and outcome variables this way leads to an abbreviated depiction of the multiple linear regression equation: $\hat{\mathbf{Y}}=\mathbf{X} \hat{\boldsymbol{\beta}} \cdot \hat{\boldsymbol{\beta}}$ is a vector of the intercept (denoted in the $X$ matrix with 1s) and slope coefficients for the explanatory variables. The $X$ matrix is listed first in this equation because it is postmultiplied by the vector of slope coefficients. ${ }^{20}$
The matrix formula in Equation $4.4$ estimates the vector of slope coefficients with $X$ and $Y$.
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The accent next to the matrix $X$ denotes its transpose and the superscript $-1$ indicates the inverse of the product in parentheses. Using $R$ with matrix routines and a small dataset facilitates a deeper understanding of LRMs. ${ }^{21}$
Matrix algebra is also useful for estimating several other features of multiple LRMs. For example, the standard errors of the coefficients are estimated by taking the square roots of the diagonal elements of the matrix shown in Equation 4.5.
$$
V=\left(X^{\prime} X\right)^{-1} \hat{\sigma}^{2} \text { where } \hat{\sigma}^{2}=\frac{\hat{\varepsilon}^{\prime} \hat{\varepsilon}}{n-k}
$$
The $n$ refers to the sample size and $k$ denotes the number of explanatory variables in the model. We’ll learn more about $\hat{\sigma}^{2}$ in Chapter 5 when discussing goodness-of-fit statistics; in brief it is a measure of dispersion: it measures the amount of variability of the residuals around the regression line-the residual variance or the mean square error (MSE). ${ }^{22}$
Equation $4.6$ also estimates the standard errors of multiple LRM slope coefficients.
$$
\operatorname{se}\left(\hat{\beta}{i}\right)=\sqrt{\frac{\sum\left(y{i}-\hat{y}{i}\right)^{2}}{\sum\left(x{i}-\bar{x}\right)^{2}\left(1-R_{i}^{2}\right)(n-k-1)}}
$$
统计作业代写STATISTICS代考|STATISTICAL SOFTWARE
OLS 是用于估计 LRM 的主要技术。我们现在了解到 OLS 有一些很好的特性，使其在回归分析中特别有用。OLS 回归方程还提供了X s（回忆线性回归方程中的求和符号）与和变量 $\left(\operatorname{cor}\left(y_{i}, \hat{y} {i}\right)\right).小号一世nC和在和H○p和吨H和米○d和一世和Xp一世一种一世ns一种s米你CH○F吨H和v一种r一世一种b一世一世一世吨和一世n吨H和○你吨C○米和v一种r一世一种b一世和一种sp○ss一世b一世和在一世吨H吨H和和Xp一世一种n一种吨○r和v一种r一世一种b一世和s,吨H一世s一世s一种b和n和F一世C一世一种一世pr○p和r吨和.在和′一世一世一世和一种rnH○在吨○和s吨一世米一种吨和吨H一世sC○rr和一世一种吨一世○n一世nCH一种p吨和r5 .CH一种p吨和r3n○吨和s吨H一种吨s吨一种吨一世s吨一世C一种一世s○F吨在一种r和你s和s米一种吨r一世Xr○你吨一世n和s吨○C○米p你吨和s一世○p和C○和FF一世C一世和n吨s,s吨一种nd一种rd和rr○rs,一种nd○吨H和rF和一种吨你r和s○F一世R米s.F○r吨H○s和F一种米一世一世一世一种r在一世吨Hv和C吨○rs一种nd米一种吨r一世C和s,吨H一世n到○F吨H和和v一种一世你和s一种s一种v和C吨○r○F○bs和rv一种吨一世○ns一种nd吨H和Xv一种一世你和s一种s一种米一种吨r一世X○F○bs和rv一种吨一世○ns,一种s一世一世一世你s吨r一种吨和d一世n和q你一种吨一世○n4.3.{ }^{19}$ \mathbf{Y}=\left[\begin{array}{c} y {1} \
y_{2} \
\vdots \
y_{n}
\end{array}\right] \quad \mathbf{X} =\左[1X11…X1到 1X21…X2到 ⋮⋮⋯⋮ 1Xn1⋯Xn到\right]
$$
以这种方式表达解释变量和结果变量会导致对多元线性回归方程的简要描述：和^=Xb^⋅b^是截距的向量（在X矩阵与 1s) 和解释变量的斜率系数。这X矩阵在该等式中首先列出，因为它后乘以斜率系数向量。20
方程中的矩阵公式4.4估计斜率系数的向量X和和.
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矩阵旁边的重音X表示它的转置和上标−1在括号中表示乘积的倒数。使用R使用矩阵例程和小数据集有助于更深入地了解 LRM。21
矩阵代数对于估计多个 LRM 的其他几个特征也很有用。例如，系数的标准误差是通过对方程 4.5 所示矩阵的对角元素求平方根来估计的。
五=(X′X)−1σ^2 在哪里 σ^2=e^′e^n−到
这n指样本量和到表示模型中解释变量的数量。我们将了解更多关于σ^2在第 5 章讨论拟合优度统计时；简而言之，它是离散度的度量：它测量回归线周围残差的可变性——残差方差或均方误差 (MSE)。22
方程4.6还估计了多个 LRM 斜率系数的标准误差。
$$
\operatorname{se}\left(\hat{\beta} {i}\right)=\sqrt{\frac{\sum\left(y {i}-\hat{y} {i}\right) ^{2}}{\sum\left(x {i}-\bar{x}\right)^{2}\left(1-R_{i}^{2}\right)(nk-1)} }
$$
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