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热力学Thermodynamics广义地说，热力学就是关于能量的:能量如何被利用，以及能量如何从一种形式转变为另一种形式。在很多情况下，热力学包括利用热做功，就像你的汽车发动机，或者做功来传递热量，就像你的冰箱。有了热力学，你就能知道事物如何有效地将能量用于有用的目的，比如移动飞机、发电，甚至骑自行车。
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物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The de Broglie Hypothesis
When Einstein modeled radiation as photons, he essentially postulated that light can act as a particle as well as a wave. In an analogous fashion, de Broglie suggested that matter can act as a wave as well as a particle. In other words, he postulated that wave-particle duality should hold for both matter and electromagnetic radiation. Therefore, for macroscopic systems, light and matter would display their traditional wave and particle properties, respectively. In contrast, for microscopic systems, light would behave as a particle while matter would behave as a wave.
From classical electromagnetic (or special relativity) theory, the linear momentum carried by a beam of parallel light is
$$
p=\frac{\varepsilon}{c},
$$
where $\varepsilon$ is the energy of the beam and $c$ is the speed of light. Substituting Eq. (5.1) into Eq. (5.15), we find that, for a single photon,
$$
p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda},
$$
where we have again recognized that $\lambda v=c$. Therefore, according to Eq. (5.16), the wavelength of an electromagnetic wave can be linked to its momentum, although the latter concept is normally associated with particles. Similarly, de Broglie reasoned, the momentum of a particle, as imaginatively affiliated with “matter waves,” can be linked in a reverse manner to the wavelength via a simple transformation of Eq. (5.16) to
$$
\lambda=\frac{h}{p} .
$$
Because Planck’s constant is miniscule $\left(h=6.6261 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{s}\right)$, Eq. (5.17) suggests that a large mass will always produce matter waves having a wavelength much too small to affect the dynamics of classical mechanical systems. In a similar fashion, fundamental particles are more likely to be associated with much larger wavelengths approaching atomic dimensions; in this case, the behavior of the particle will be strongly influenced by its accompanying wave characteristics. For this reason, the prediction of particle behavior within atomic and molecular systems requires a probabilistic rather than deterministic approach, particularly when evaluating particle location or momentum. Such behavior comports well with our previous notion that fundamental particles are normally indistinguishable.
We end our introduction to matter waves by pointing out an important relation between de Broglie’s hypothesis and the Bohr model for atomic hydrogen. Combining Eqs. (5.8) and (5.17), we obtain
$$
\lambda=\frac{h}{m_e v}=\frac{2 \pi r}{n},
$$
so that the wavelength of a matter wave affiliated with any electronic orbit of atomic hydrogen must be an integer fraction of its orbital circumference. In short, the assigned wavelength will conform to an electronic orbit only if its associated matter wave remains in phase around the nucleus. This phase condition avoids destructive interference, which would ultimately destroy any matter waves inherently prescribing electronic behavior at atomic dimensions.
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|A Heuristic Introduction to the Schrödinger Equation
We know from standard electromagnetic theory that macroscopic radiation can be modeled successfully via a classical wave equation. If, for atomic dimensions, matter behaves as a wave, should not a similar wave formulation hold for matter displaying microscopic behavior? Indeed, if an analogous expression could be developed for matter waves, might we then have a consistent rubric for quantum behavior, unlike the partly classic and partly quantum tactic used to model atomic hydrogen? By fostering such queries, de Broglie’s hypothesis eventually set the stage for the mathematical prowess of Erwin Schrödinger (1887-1961). The resulting Schrödinger wave equation is now considered to be a fundamental law of quantum mechanics, similar to the primary laws of classical mechanics, thermodynamics or electromagnetics. Hence, our upcoming presentation should not be considered a derivation of the Schrödinger wave equation, but rather a heuristic rationale for its formulation. As for other fundamental laws in science, its truth must rest solely on its ultimate capability for both explaining and predicting experimental behavior.
Since we have presumed an analogy between matter waves and electromagnetic waves, we begin by considering the wave equation for electromagnetic radiation in a homogeneous, uncharged, and nonconducting medium. For a single Cartesian dimension, the electric field, $E$, is governed by
$$
\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}=\frac{1}{\mathrm{v}^2} \frac{\partial^2 E}{\partial t^2},
$$
where $v$ is the wave velocity and $t$ is the time. Schrödinger reasoned that this wave equation should apply to matter waves if account is taken of the potential energy of the particle. On this basis, he defined a wave function, $\Psi$, for matter waves in analogy to $E$, so that
$$
\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}=\frac{1}{\mathrm{v}^2} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2} .
$$
Depending on the specific boundary conditions, many solutions are possible for this one-dimensional wave equation. For simplicity, however, we consider only the well-known solution given by
$$
\Psi(x, t)=C e^{i(k x-\omega t)},
$$
where $C$ is a constant and the negative sign indicates wave propagation in the positive $x$-direction. From wave theory, the propagation number, $k$, is related to the wavelength, $\lambda$, by
$$
k=\frac{2 \pi}{\lambda}
$$
and, similarly, the angular velocity, $\omega$, is related to the frequency, $v$, by
$$
\omega=2 \pi v .
$$
Because the wave velocity $v=v \lambda$, from Eqs. (5.20) and (5.21) we also have
$$
v=\frac{\omega}{k} .
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The de Broglie Hypothesis
当爱因斯坦将辐射建模为光子时，他基本上假设光既可以作为粒子也可以作为波。以类似的方式，德布罗意提出物质既可以作为粒子，也可以作为波。换句话说，他假设波粒二象性对物质和电磁辐射都成立。因此，对于宏观系统，光和物质将分别表现出其传统的波和粒子性质。相反，在微观系统中，光表现为粒子，而物质表现为波。
从经典的电磁(或狭义相对论)理论来看，一束平行光所携带的线性动量是
$$
p=\frac{\varepsilon}{c},
$$
其中$\varepsilon$是光束的能量，$c$是光速。将式(5.1)代入式(5.15)，我们发现，对于单个光子，
$$
p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda},
$$
我们再次认识到$\lambda v=c$。因此，根据式(5.16)，电磁波的波长可以与其动量联系起来，尽管后者通常与粒子联系在一起。同样地，德布罗意推断，粒子的动量，想象中与“物质波”联系在一起，可以通过公式(5.16)的简单变换与波长相反的方式联系起来
$$
\lambda=\frac{h}{p} .
$$
由于普朗克常数是极小的$\left(h=6.6261 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{s}\right)$，式(5.17)表明，大质量总是会产生波长太小而无法影响经典机械系统动力学的物质波。以类似的方式，基本粒子更有可能与接近原子尺寸的更大波长联系在一起;在这种情况下，粒子的行为将受到伴随波特性的强烈影响。由于这个原因，原子和分子系统中粒子行为的预测需要概率方法而不是确定性方法，特别是在评估粒子位置或动量时。这种行为很好地符合我们之前的概念，即基本粒子通常是不可区分的。
在结束对物质波的介绍时，我们指出德布罗意的假设和玻尔的氢原子模型之间的重要关系。组合方程。(5.8)和式(5.17)，我们得到
$$
\lambda=\frac{h}{m_e v}=\frac{2 \pi r}{n},
$$
因此，与氢原子的任何电子轨道相关的物质波的波长必须是其轨道周长的整数部分。简而言之，只有当与之相关的物质波在原子核周围保持同相时，指定的波长才会符合电子轨道。这种相位条件避免了相消干涉，而相消干涉最终会破坏任何在原子尺度上固有地规定电子行为的物质波。
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|A Heuristic Introduction to the Schrödinger Equation
根据标准电磁理论，我们知道宏观辐射可以通过经典波动方程成功地建模。如果在原子维度上，物质表现为波动，那么对于表现为微观行为的物质，不应该有类似的波动公式吗?事实上，如果可以为物质波开发一个类似的表达式，那么我们是否可以有一个一致的量子行为准则，而不像用于模拟原子氢的部分经典和部分量子策略?通过培养这样的疑问，德布罗意的假设最终为欧文Schrödinger(1887-1961)的数学才能奠定了基础。由此产生的Schrödinger波动方程现在被认为是量子力学的基本定律，类似于经典力学、热力学或电磁学的基本定律。因此，我们接下来的介绍不应该被认为是Schrödinger波动方程的推导，而是其公式的启发式原理。至于科学中的其他基本定律，它的真实性必须完全建立在解释和预测实验行为的最终能力之上。
既然我们已经假定了物质波和电磁波之间的类比，我们首先考虑均匀的、不带电的、不导电的介质中电磁辐射的波动方程。对于一个笛卡尔维度，电场$E$，由
$$
\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}=\frac{1}{\mathrm{v}^2} \frac{\partial^2 E}{\partial t^2},
$$
其中$v$为波速，$t$为时间。Schrödinger认为，如果考虑到粒子的势能，这个波动方程应该适用于物质波。在此基础上，他为物质波定义了一个波函数$\Psi$，类似于$E$
$$
\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2}=\frac{1}{\mathrm{v}^2} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2} .
$$
根据边界条件的不同，一维波动方程有多种解。然而，为简单起见，我们只考虑由给出的众所周知的解
$$
\Psi(x, t)=C e^{i(k x-\omega t)},
$$
其中$C$为常数，负号表示波向$x$ -正方向传播。从波动理论来看，传播数$k$与波长$\lambda$有关
$$
k=\frac{2 \pi}{\lambda}
$$
同样的，角速度$\omega$，和频率$v$的关系是
$$
\omega=2 \pi v .
$$
因为波速$v=v \lambda$，由方程可知。(5.20)和(5.21)也有
$$
v=\frac{\omega}{k} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
